福建省南平市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)7月期末考試數(shù)學(xué)試題

福建省南平市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若z(l+2i)=2-i,則復(fù)數(shù)z=()

A.-1B.-iC.iD.2+i

2.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局

者勝出，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2,3時(shí)，表示一局比賽甲

獲勝；否則，乙獲勝.由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（）

A.0.5B.0.6C.0.65D.0.68

3.在AO/8中，BP=2PA>則（）

_3.1—~

A.OP=-AB——AOB.OP=-AB--AO

4433

c.OP=-AB-'AOD.0P=-7B~70

3

4.我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服唇影算法”在《大衍歷》中建立了唇影長/與太陽天

頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)

可知，唇影長度/等于表高A與太陽天頂距。正切值的乘積，即/=〃tan9.對(duì)同一“表高”

進(jìn)行兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽天頂距分別為a,B，若第一次的"展影長'’是"表

高”的2.5倍，且tan(a-0=；,則第二次喝影長”是“表高”的()

A.28倍B.1倍C.4?倍D.5彳倍

933

5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)4="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，8=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則

A與8的關(guān)系為().

A.互斥B.互為對(duì)立

C.相互獨(dú)立D.相等

6.在&48c中，角B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,hcosC+ccosB=2acosA,b=2,

c=3,則a=（）

試卷第1頁，共5頁

A.1B.幣C.VilD.V19

7.已知點(diǎn)”(2,-1),8(4,2),點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)蘇.而取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(2,0)B.(4,0)C.(y,0)D.(3,0)

8.如圖是一座山的示意圖，山體大致呈圓錐形，且圓錐底面半徑為2km,山高為2j1?km,

8是母線以上一點(diǎn)，且NB=2km.為了發(fā)展旅游業(yè)，要建設(shè)一條從1到8的環(huán)山觀光公

路，這條公路從/出發(fā)后先上坡，后下坡.當(dāng)公路長度最短時(shí)，下坡路段長為()

A.V6kmB.3kmC.3.6kmD.-\/F5km

二、多選題

9.已知復(fù)數(shù)z=(-l+i)i(i為虛數(shù)單位)，對(duì)于復(fù)數(shù)z的以下描述，正確的有()

A.|z|=2B.z2=2i

C.z的共粗復(fù)數(shù)為］+iD.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限

10.某校舉行“歌唱祖國，為青春喝彩”歌唱比賽.比賽由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表

各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分.兩個(gè)評(píng)委小組(記為小組/，小組8)對(duì)同一

名選手打分分值的折線圖如下，則()

試卷第2頁，共5頁

A.小組/打分分值的眾數(shù)為47

B.小組8打分分值第90百分位數(shù)為75

C.小組A打分分值的方差大于小組B打分分值的方差

D.小組8打分分值的極差為39

11.若函數(shù)〃x）=26sinx-cosx-cos^x+sin",則下列說法正確的是（）

A./（力的最小正周期為2兀

1T

B./.（X）在0,y單調(diào)遞增

C./（X）的圖象關(guān)于直線工=:對(duì)稱

D.將/（X）的圖象向右平移9個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

6

12.已知三棱錐尸-N8C,PA=PB=PC=無,“8C是邊長為2的正三角形，E為PA

中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（）

A.異面直線CE與所成角的余弦值為巫

5

B.直線CE與平面48c所成角的正弦值為姮

15

C.二面角P-N8-C的余弦值為逅

3

D.三棱錐P-18C外接球的表面積為6兀

三、填空題

13.已知平面向量）=（1,-2）,且￡_L0寫出滿足條件的一個(gè)非零向量5=.

14.已知正四棱臺(tái)上、下底面的邊長分別為4和8,高為2.該正四棱臺(tái)的表面積

為.

15.我省新高考實(shí)行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理與歷史2選1,政

治、地理、化學(xué)和生物4選2.今年高一小王與小李都準(zhǔn)備選歷史與地理，若他倆再從其

他三科中任選一科，則他們選科相同的概率為.

16.在“8C中，點(diǎn)。在邊8c上，4D8=60。，AD=2,BD=2CD.當(dāng)丁；取得最

AC

小值時(shí)，BD=.

四、解答題

17.已知向量5=",OB^b>408=120。，且忖=忖=4.

試卷第3頁，共5頁

⑴求右在￡上的投影向量；

(2)求I與2+7的夾角.

18.如圖，在四棱錐P-/8C。中，底面Z8C。是梯形，尸為尸/的中點(diǎn)，AD//BC,

且ND=2BC,PA1PD,AB=PB.

(1)證明：8尸〃平面PCD；

(2)證明：P/_L平面PCD

19.全民國家安全教育日是為了增強(qiáng)全民國家安全意識(shí)，維護(hù)國家安全而設(shè)立的節(jié)

日.2024年4月15日是我國第八個(gè)全民國家安全教育日，某校組織國家安全知識(shí)競(jìng)賽，

共有20道題，三位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)答，甲同學(xué)能答對(duì)其中的12道，乙同學(xué)能答對(duì)其中的8

道，丙同學(xué)能答對(duì)其中的〃道，現(xiàn)從中任選一道題，假設(shè)卷道題被選中的可能性相等.

(1)求甲、乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人答對(duì)的概率；

22

(2)若甲、乙、丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人答對(duì)的概率為求〃的值.

20.“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成

了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)，為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，某市在全市范圍內(nèi)對(duì)環(huán)

境治理和保護(hù)問題進(jìn)行滿意度調(diào)查，從參與調(diào)查的問卷中隨機(jī)抽取200份作為樣本進(jìn)行

滿意度測(cè)評(píng)(測(cè)評(píng)分滿分為100分).根據(jù)樣本的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖如下：

⑴求加的值；

(2)估計(jì)本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和第85

百分位數(shù)(精確到0.01)；

試卷第4頁，共5頁

(3)從樣本中成績?cè)冢?0,90),［90,100］的兩組問卷中，用分層抽樣的方法抽取5份問卷,

再從這5份問卷中隨機(jī)選出2份，求選出的兩份問卷中至少有一份問卷成績?cè)冢?0,100］

中的概率.

21.如圖，在四棱錐P-N8CD中，底面A8C。是矩形，PA=AD=4,AB=2,PAL

平面/BCD,且/W是PD的中點(diǎn).

(1)證明：平面AMC1平面PCD；

(2)求點(diǎn)