新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)英吉沙縣育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

英吉沙縣2023-2024學(xué)年第二學(xué)期三月素養(yǎng)大賽八年級數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘滿分：100分）一、單選題（每題4分，共32分）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列算式的值是有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為（

）A． B．15 C．0 D．不確定5．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的敘述正確的是()A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B．可是有理數(shù)C．介于整數(shù)3和4之間 D．面積是8的正方形邊長是7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．8．在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共18分）9．計算：．10．已知那么．11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．計算：．13．分解因式：．14．為提升晚高峰車輛的通行速度，北京市交通委路政局積極設(shè)置潮汐車道，首條潮汐車道于年月日開始啟用，試點(diǎn)路段為京廣橋至慈云寺橋，全程約千米，該路段實行潮汐車道后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度平均提高了，行駛時間平均減少了分鐘．設(shè)在路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛千米，則可列方程．三、解答題15．計算：(1)；(2)．16．計算：(1)(2)17．在一個邊長為()cm的正方形內(nèi)部挖去一個邊長為()cm的正方形(如圖),求剩余部分(陰影)的面積.18．先化簡，再求值：，其中，．19．張老師在微機(jī)上設(shè)計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設(shè)計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.20．如圖，點(diǎn)，在線段上，，，，求證：．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了整式加減運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算及二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式加減運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)，即可判斷答案．【詳解】A、，所以A選項錯誤，不合題意；B、正確，符合題意；C、，所以C選項錯誤，不合題意；D、，所以D選項錯誤，不合題意．故選B．2．C【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算；根據(jù)二次根式的加法和乘除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意．故選：C．3．C【分析】本題考查二次根式的計算，以及有理數(shù)的概念，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計算各項，再根據(jù)有理數(shù)的定義判斷各項，即可解題．【詳解】解：A、為無理數(shù)，不符合題意；B、為無理數(shù)，不符合題意；C、為有理數(shù)，符合題意；D、為無理數(shù)，不符合題意；故選：C．4．A【分析】本題主要考查了同類二次根式，二次根式的化簡．把化簡，再根據(jù)同類二次根式，可得，即可求解．【詳解】解：∵，最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：．故選：A5．C【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項C符合題意；故選：C．6．D【分析】根據(jù)二次根式的意義判斷即可.【詳解】解：A、在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故A不符合題意；B、是無理數(shù)，故B不符合題意；C、

，即2＜＜3，故C不符合題意；D面積是8的正方形的邊長為

，故D符合題意；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的意義,關(guān)鍵在于掌握定義及性質(zhì).7．D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方以及積的乘方，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；以及積的乘方依次計算即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B、和不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項正確；故選：D．8．D【分析】直接利用二次根式的定義：一般形如（）的代數(shù)式叫做二次根式，分析得出答案．【詳解】解：、，是二次根式，故此選項不合題意；、，是二次根式，故此選項不合題意；、，是二次根式，故此選項不合題意；、，不是二次根式，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，一般形如（）的代數(shù)式叫做二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9．【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的相關(guān)知識．【詳解】解：，故答案為：．10．81【分析】先求出x值，再求平方即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，掌握二次根式的意義和運(yùn)算方法是正確求解的基本方法．11．【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，即解答即可．【詳解】∵有意義，∴，解得．故答案為：．12．【分析】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計算即可求解，掌握二次根式的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．13．【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，先提取公因式，進(jìn)而用平方差公式因式分解即可．【詳解】，故答案為：．14．【分析】設(shè)該路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛千米，則實行潮汐車道后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度為千米/小時，根據(jù)實行潮汐車道前后的時間關(guān)系建立方程求出其解即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該路段實行潮汐車道之前，在晚高峰期間通過該路段的車輛平均每小時行駛千米，由題意，得，故答案：．15．(1)2(2)【分析】此題考查的是二次根式的乘除運(yùn)算、零指數(shù)冪、立方根、算術(shù)平方根，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計算即可；（2）先計算零指數(shù)冪、立方根、算術(shù)平方根，再合并即可．【詳解】（1）原式；（2）原式16．(1)(2)【分析】（1）按完全平方公式展開，化簡二次根式，分母有理化，合并同類二次根式即可得到答案．（2）化簡二次根式，分母有理化，合并同類二次根式即可得到答案．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17．4【詳解】試題分析：用大正方形的面積減去小正方形的面積即可求出剩余部分的面積．試題解析：S陰=()2-()2=3+2+2-3+2-2=4(cm2),即陰影部分的面積是4cm2.18．，．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是整式的四則混合運(yùn)算、合并同類項、去括號、整式的加減中的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則．先去括號，在合并同類項，根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算即可化簡，將、的值分別代入即可求值．【詳解】解：原式，，將，代入，原式．19．r=【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后利用平方根的定義求解．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)題意得πR2=?，即πR2=70π，解得R1=，R2=