2024年八年級數(shù)學(xué)下冊中考素養(yǎng)提升專練(四)新人教版

Page3中考素養(yǎng)提升專練(四)1．【注重數(shù)學(xué)文化】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是BA．134石B．169石C．338石D．1365石2．【創(chuàng)新題】(常州中考)某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如圖所示，每個點都對應(yīng)一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域(直線不屬于任何區(qū)域)．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應(yīng)的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在BA．區(qū)域①、②B．區(qū)域①、③C．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④3．【注重綜合實踐】(廣西中考)【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y(單位：cm)，寬x(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】(1)上述表格中：m＝__3.75__，n＝__2.0__；(2)①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是__②__(填序號)；(3)現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．解：(3)∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2，∴這片樹葉更可能來自荔枝．4．【開放式問題】(河南中考)2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績(百分制)進行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x(分)50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數(shù)7912166b.成績在70≤x＜80這一組的是(單位：分)707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這次測試中，成績的中位數(shù)是__78.5__分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為__44%__；(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．(3)請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．解：(2)不正確，因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績(3)測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%，說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好(答案不唯一，合理均可)5．【注重實際運用】國慶假期，小明一家到一景區(qū)游玩，景區(qū)內(nèi)有一條石階小路，其中有甲、乙兩段臺階的高度如圖①所示(圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位：cm)，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識解決以下問題：(1)把每一級臺階的高度作為數(shù)據(jù)，請從統(tǒng)計知識的方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺階的相同點和不同點；(2)甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服？你能用所學(xué)的知識說明嗎？(3)為方便游客行走，景區(qū)決定修整這兩段臺階，在不改變臺階數(shù)量的前提下，應(yīng)該怎樣修改會比較好(在圖②上填一下)？并說明一下你的方案的設(shè)計思路．解：(1)甲段臺階高度的中位數(shù)是(15＋15)÷2＝15(cm)，平均數(shù)是eq\f(1,6)×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm)；乙段臺階高度的中位數(shù)是(15＋17)÷2＝16(cm)，平均數(shù)是eq\f(1,6)×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm)，∴兩段臺階高度的平均數(shù)相同，中位數(shù)不同(2)∵s甲2＝eq\f(1,6)×[(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2]＝eq\f(2,3)，s乙2＝eq\f(1,6)×[(11－15)2＋(15－15)2＋(18－15)2＋(17－15)2＋(10－15)2＋(19－15)2]＝eq\f(35,