2024年八年級數學下冊第7章二次根式綜合素質評價

第七章綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共36分)1．在下列各式中不是二次根式的有()①eq\r(－10)；②eq\r(10a)(a≥0)；③eq\r(\f(m,n))(m，n同號且n≠0)；④eq\r(x2＋1)；⑤3eq\r(8).A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．下列式子中是最簡二次根式的是()A．1 B．eq\r(7) C．eq\r(12) D．eq\f(1,\r(3))3．與eq\r(32－22－12)結果相同的是()A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－14．【2022·廣州】代數式eq\f(1,\r(x＋1))有意義時，x應滿足的條件為()A．x≠－1 B．x＞－1 C．x＜－1 D．x≤－15．下列二次根式中，能與eq\r(5)合并的是()A．eq\r(25) B．eq\r(20) C．eq\r(10) D．eq\r(15)6．【2023·大連】下列計算正確的是()A．(eq\r(2))0＝eq\r(2) B．2eq\r(3)＋3eq\r(3)＝5eq\r(6)C．eq\r(8)＝4eq\r(2) D．eq\r(3)(2eq\r(3)－2)＝6－2eq\r(3)7．【2023·河北】若a＝eq\r(2)，b＝eq\r(7)，則eq\r(\f(14a2,b2))＝()A．2 B．4 C．eq\r(7) D．eq\r(2)8．計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)＋1,2)－1))·eq\f(\r(5)＋1,2)＝()A．0 B．1 C．2 D．eq\f(\r(5)－1,2)9．從“＋，－，×，÷”中選擇一種運算符號，填入算式“(eq\r(3)＋1)□x”的“□”中，使其運算結果為有理數，則x不可能是()A．eq\r(3)＋1 B．5eq\r(3)－1 C．eq\r(3)－2 D．1－eq\r(3)10．已知a－b＝2eq\r(3)－1，ab＝eq\r(3)，則(a＋1)(b－1)的值為()A．－eq\r(3) B．3eq\r(3) C．3eq\r(3)－2 D．eq\r(3)－111．【2023·青島市北區(qū)期末】計算式子(eq\r(3)－2)2023(eq\r(3)＋2)2022的結果是()A．－1 B．eq\r(3)－2 C．2－eq\r(3) D．112．《數書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代具有很高的數學水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上．余四約之，為實，一為從隅，開平方得積”，若把這段文字表述為數學語言即為：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則其面積S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c2＋a2－b2,2)))\s\up12(2))))，可利用其解決下列問題．如圖，在△ABC中，AB＝eq\r(5)，AC＝eq\r(10)，BC＝5，則S△ABC為()A．eq\f(\r(5),2) B．eq\f(25,4) C．eq\f(5,2) D．eq\f(\r(5),4)二、填空題(每題3分，共18分)13．化簡eq\r(5\f(4,9))的結果為________．14．【2023·山西】計算(eq\r(6)＋eq\r(3))(eq\r(6)－eq\r(3))的結果為________．15．【2023·德州德城區(qū)月考】已知a＝eq\f(1,\r(3)＋2)，b＝eq\r(3)－2，則a與b的關系是______________．16．若eq\r(125n)是整數，則正整數n的最小值是________．17．【2023·泰安泰山區(qū)期中】已知y＝eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＋5，則xy＝________．18．觀察下列各式：eq\r(12＋3)＝2，eq\r(22＋5)＝3，eq\r(32＋7)＝4，…，請你根據以上各式的規(guī)律，寫出第10個等式：________，寫出第n個等式：______________(n為正整數)．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．化簡：(1)eq\f(1,2)eq\r(\f(4,7))； (2)eq\r(202－152)；(3)eq\r(\f(32×9,25))； (4)eq\r(20.5).20．【2023·棗莊滕州市期中】計算：(1)eq\r(27)＋eq\f(\r(18),3)－eq\r(0.5)－eq\f(6,\r(3))；(2)3eq\r(27)－eq\f(\r(2)×\r(6),\r(3))＋eq\f(\r(18)＋\r(8),\r(2)).21．如圖，一只螞蟻從點B沿著數軸向右爬行2個單位長度到達點A，點B表示的數為－eq\r(3)，設點A所表示的數為m.(1)直接寫出m的值．(2)求|m|＋eq\r(3)(m－6)的值．22．(1)已知x＝eq\r(3)＋eq\r(5)，y＝eq\r(3)－eq\r(5)，試求代數式2x2－4xy＋2y2的值．(2)先化簡，再求值.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,x2－2xy＋y2)－\f(x,x2－2xy)))÷eq\f(y,x－2y)，其中x＝2eq\r(2)－1，y＝2－eq\r(2).23．在學習了二次根式的內容后，我們知道以下的結論：結論①：若實數a≥0，則(eq\r(a))2＝a；結論②：對于任意實數a，有eq\r(a2)＝|a|.請根據上面的結論，對下列問題進行探索：(1)若m＜2，化簡：eq\r((m－2)2)＋|m－3|.(2)若eq\r(a2)＝4，|b|＝8，且ab＞0，求a＋b的值．(3)若A＝(eq\r(m－2))2＋|1－m|有意義，化簡A．24．某居民小區(qū)有個形狀為長方形的空地ABCD，BC為eq\r(128)米，AB為eq\r(50)米，現要在長方形空地中修建兩個形狀、大小都相同的長方形花壇(即圖中陰影部分)，每個長方形花壇的長為(eq\r(13)＋1)米，寬為(eq\r(13)－1)米．(1)求長方形空地ABCD的周長．(結果化為最簡二次根式)(2)除去修建花壇的地方，其余地方全修建成通道，通道的造價為60元/平方米，要修建完整個通道，需要花費多少元？25．【新定義題】我們規(guī)定用(a，b)表示一個數對，給出如下定義：記m＝eq\f(1,\r(a))，n＝eq\r(b)(a＞0，b＞0)，將(m，n)與(n，m)稱為數對(a，b)的一對“對稱數對”．例如：(4，1)的一對“對稱數對”為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))).(1)求數對(25，4)的一對“對稱數對”．(2)若數對(3，y)的一對“對稱數對”的兩個數對相同，求y的值．(3)若數對(a，b)的一對“對稱數對”的一個數對是(eq\r(3)，3eq\r(3))，求ab的值．

答案一、1．B【點撥】各式中不是二次根式的有：①eq\r(－10)，⑤eq\r(3,8)，共2個．2．B【點撥】A中1不是二次根式；B中eq\r(7)是最簡二次根式；C中eq\r(12)＝2eq\r(3)，故eq\r(12)不是最簡二次根式；D中eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，故eq\f(1,\r(3))不是最簡二次根式．3．A4．B【點撥】代數式eq\f(1,\r(x＋1))有意義時，x＋1＞0，解得x＞－1.5．B6．D【點撥】A．(eq\r(2))0＝1，故本選項不正確；B．2eq\r(3)＋3eq\r(3)＝5eq\r(3)，故本選項不正確；C．eq\r(8)＝2eq\r(2)，故本選項不正確；D．eq\r(3)(2eq\r(3)－2)＝eq\r(3)×2eq\r(3)－eq\r(3)×2＝6－2eq\r(3)，故本選項正確．7．A【點撥】∵a＝eq\r(2)，b＝eq\r(7)，∴eq\r(\f(14a2,b2))＝eq\r(\f(14×2,7))＝eq\r(4)＝2.8．B【點撥】原式＝eq\f(\r(5)＋1－2,2)·eq\f(\r(5)＋1,2)＝eq\f(\r(5)－1,2)·eq\f(\r(5)＋1,2)＝eq\f(5－1,4)＝1.9．B【點撥】A．(eq\r(3)＋1)－(eq\r(3)＋1)＝0，故本選項不合題意；B．無論是相加，相減，相乘，相除，結果都是無理數，故本選項符合題意；C．(eq\r(3)＋1)－(eq\r(3)－2)＝3，故本選項不合題意；D．(eq\r(3)＋1)×(1－eq\r(3))＝－2，故本選項不合題意．10．A【點撥】(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.將a－b＝2eq\r(3)－1，ab＝eq\r(3)整體代入上式，得原式＝eq\r(3)－(2eq\r(3)－1)－1＝－eq\r(3).11．B【點撥】(eq\r(3)－2)2023(eq\r(3)＋2)2022＝[(eq\r(3)－2)×(eq\r(3)＋2)]2022×(eq\r(3)－2)＝(－1)2022×(eq\r(3)－2)＝1×(eq\r(3)－2)＝eq\r(3)－2.12．C【點撥】在△ABC中，AB＝eq\r(5)，AC＝eq\r(10)，BC＝5，∴S△ABC＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((\r(5))2×52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5＋25－10,2)))\s\up12(2))))＝eq\r(\f(1,4)×(125－100))＝eq\f(5,2).二、13．eq\f(7,3)【點撥】原式＝eq\r(\f(49,9))＝eq\f(7,3).14．3【點撥】原式＝(eq\r(6))2－(eq\r(3))2＝6－3＝3.15．互為相反數【點撥】∵a＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，∴b＋a＝0，故a與b互為相反數．16．5【點撥】eq\r(125n)＝5eq\r(5n)，要使原式是整數，則正整數n的最小值是5.17．243【點撥】由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,3－x≥0，))解得x＝3，∴y＝5.∴xy＝35＝243.18．eq\r(102＋21)＝11；eq\r(n2＋(2n＋1))＝n＋1三、19．【解】(1)原式＝eq\f(1,2)×eq\f(2,\r(7))＝eq\f(\r(7),7).(2)原式＝eq\r(50)＝5eq\r(2).(3)原式＝eq\f(3×4\r(2),5)＝eq\f(12\r(2),5).(4)原式＝eq\r(\f(41,2))＝eq\f(\r(82),2).20．【解】(1)原式＝3eq\r(3)＋eq\f(3\r(2),3)－eq\f(\r(2),2)－eq\f(6\r(3),3)＝3eq\r(3)＋eq\r(2)－eq\f(\r(2),2)－2eq\r(3)＝eq\r(3)＋eq\f(\r(2),2)；(2)原式＝3－eq\f(\r(2)×\r(2)×\r(3),\r(3))＋eq\f(3\r(2)＋2\r(2),\r(2))＝3－2＋3＋2＝6.21．【解】(1)m＝2－eq\r(3).(2)|m|＋eq\r(3)(m－6)＝2－eq\r(3)＋eq\r(3)×(2－eq\r(3)－6)＝2－eq\r(3)＋eq\r(3)×(－eq\r(3)－4)＝2－eq\r(3)－3－4eq\r(3)＝－1－5eq\r(3).22．【解】(1)2x2－4xy＋2y2＝2(x2－2xy＋y2)＝2(x－y)2，當x＝eq\r(3)＋eq\r(5)，y＝eq\r(3)－eq\r(5)時，原式＝2(eq\r(3)＋eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(5))2＝2×20＝40.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x－y,(x－y)2)－\f(x,x(x－2y))))·eq\f(x－2y,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－y)－\f(1,x－2y)))·eq\f(x－2y,y)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f((x－2y)－(x－y),(x－y)(x－2y))))·eq\f(x－2y,y)＝eq\f(－y,(x－y)(x－2y))·eq\f(x－2y,y)＝－eq\f(1,x－y)，當x＝2eq\r(2)－1，y＝2－eq\r(2)時，原式＝－eq\f(1,2\r(2)－1－(2－\r(2)))＝－eq\f(1,3\r(2)－3)＝－eq\f(1＋\r(2),3).23．【解】(1)∵m＜2，∴m－2＜0，m－3＜0，∴原式＝|m－2|＋3－m＝2－m＋3－m＝5－2m；(2)∵eq\r(a2)＝4，|b|＝8，∴|a|＝4，b＝±8，∴a＝±4，∵ab＞0，∴a，b同號，∴a＝4，b＝8或a＝－4，b＝－8.當a＝4，b＝8時，a＋b＝4＋8＝12；當a＝－4，b＝－8時，a＋b＝－4＋(－8)＝－12.綜上所述，a＋b的值為±12；(3)根據題意得m－2≥0，∴m≥