2022年湖北省武漢市漢南區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省武漢市漢南區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使的面積等于12，這樣的點(diǎn)共有

A.1個 B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C4.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x參考答案：B5.將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則的長度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)參考答案：C【分析】從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯.

7.若存在兩個正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D，設(shè)，則，令，當(dāng)時，當(dāng)時，最小值為當(dāng)時，本題選擇D選項.

8.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D9.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交與點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.1 B.－1C.－2 D.0參考答案：D試題分析：第1次循環(huán)，r=1，s=0，第21次循環(huán)，r=1，s=-1，第3次循環(huán)，r=0，s=-1，第4次循環(huán)，r=-1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結(jié)果S=0．故選D．考點(diǎn)：本題考查了程序框圖的運(yùn)用點(diǎn)評：對于此類循環(huán)框圖的應(yīng)用問題，注意循環(huán)中計數(shù)變量r的計算以及s的計算，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.參考答案：10.5略12.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個平面.參考答案：1【分析】兩條平行直線確定1個平面，根據(jù)兩點(diǎn)在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】兩條平行直線可確定1個平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點(diǎn)

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個平面本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2)的雙曲線的方程為

.參考答案：14.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，…，

被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，(1)_________；(2)若，則

．

參考答案：35；9.15.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的能力．16.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計算能力．屬于中檔題目．17.不等式的解集是____________________.參考答案：{}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．得到異面直線D1E與A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，說明∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等體積法，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理得AD1⊥D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CE⊥D1F．所以∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．設(shè)點(diǎn)B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則．∵∴，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，∴z2=x2+y2．①由C（0，2，0），得，則，即，∴2y﹣z=0②由①、②，可取，又，所以點(diǎn)B到平面D1EC的距離．…19.（本題滿分13分）如圖，已知四棱錐，底面是邊長為2的正方形，底面，分別為的中點(diǎn)，于，直線與平面所成的角的正弦為．（1）求的長；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）由底面知，，又平面．故與平面所成的角的正弦為，中，即（2）由分別為的中點(diǎn)，，又，所以平面，故為二面角的平面角．由，在中，，，故，所以二面角的大小為．（3）作于點(diǎn)，由，所以平面平面平面又，平面點(diǎn)到平面的距離即為．在中，，即點(diǎn)到平面的距離為．20.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿AC邊折到的位置．（1）求證：；（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值．參考答案：（1）見解析；（2）1【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，由線面垂直的判定定理即可證出.（2）由體積相等轉(zhuǎn)化為即可求出.【詳解】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)為，連接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,當(dāng)時，的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理和等體積轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.21.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）

參考答案：解析：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

22.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）