河南省新鄉(xiāng)市鐵路職工子弟第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鐵路職工子弟第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略2.若點(diǎn)在直線上，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)樵谥本€上，所以，即，所以，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用．3.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過后的距離為，則速度為的時(shí)刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略4.

參考答案：D5.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6.拋物線y=(1-2x)2在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.參考答案：B7.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的虛軸長為2，長軸長為4，則雙曲線C的方程是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略8.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動(dòng)化控制，某日生產(chǎn)100個(gè)零件，記產(chǎn)生出第n個(gè)零件時(shí)電腦顯示的前n個(gè)零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略9.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是：．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，即可得出曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，∴曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設(shè)圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號(hào)是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓C過點(diǎn)，當(dāng)線段AB長最小時(shí)橢圓C的離心率為_______．參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，線段長最小

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.

13.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為________．參考答案：②14.設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略15.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：16.已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為

.參考答案：17.某學(xué)生三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）各學(xué)科成績等級(jí)均不低于等級(jí)，且達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例不低于85%；（2）無違反學(xué)校規(guī)定行為，且老師同學(xué)對其品德投票評(píng)定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績不低于85分．設(shè)學(xué)生達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例為，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例為，學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績?yōu)椋帽硎緦W(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)．已知參評(píng)候選人各學(xué)業(yè)成績均不低于，且無違反學(xué)校規(guī)定行為．則：（）下列條件中，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有__________．① ② ③ ④（）寫出一個(gè)過往學(xué)期你個(gè)人的（或某同學(xué)的）滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件__________．參考答案：（1）②④（2）（1）對于①，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評(píng)三好學(xué)生，充分性不成立；對于②，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)均滿足被評(píng)為三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，充分性成立，但反之，被評(píng)為三好學(xué)生，成績不一定是，必要性不成立，故②符合題意；對于③，由，，，得，故是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充要條件，故③不符合題意；對于④，由③知是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充分不必要條件，故④符合題意．綜上所述，“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件有②④．（2）由（1）可知，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分條件，故滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件可以是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析。【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，利用符號(hào)法則即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域是，，因?yàn)橛山獾?；由解得；故函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是。（2）依題意，等價(jià)于，即設(shè)，則，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值為，所以在上遞增，而，所以時(shí)，；時(shí)，綜上，時(shí)，，，可得；時(shí)，，，可得，故當(dāng)時(shí)，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，是證明函數(shù)不等式的常用方法。19.（本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分（求頻率3分，作圖3分）

（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；----------------8分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，∴．

---1220.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為．當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）∵對任意成立，∴任意成立，∴對任意成立，所以對任意成立又當(dāng)時(shí)，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求異面直線與所成角的大??；(Ⅱ)求二面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)，得的中點(diǎn)，又，，，故，即，.因此等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值為22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，⊥底