山西省臨汾市趙康鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市趙康鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A2.與“a＞b”等價的不等式是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1

參考答案：C略3.正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點，取AD的中點F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點，取AD的中點F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點評】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.已知m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=，y=lnn，z=logke，則（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，分別比較x，y，z與0，1的關(guān)系即可．【解答】解：由m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=m＞1，0＜y=lnn＜1，z=logke＜0，則x＞y＞z，故選：A【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是比較和中間值0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負

C.零

D.可正可負參考答案：B∵，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.6.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用e=，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．7.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略8.若的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．－45

D．45參考答案：D9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐，平面平面，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點，則其體積為，故選.10.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時，，則為最小值.13.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：14.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略15.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實數(shù)）的一個根，則

．參考答案：3816.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．17.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值；（3）當a=﹣1時，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因為當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．經(jīng)檢驗，a=1符合題意．（不檢驗不扣分）

（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因為x∈（0，）時，f′（x）＞0，x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，①當0＜≤1，即a≥1時，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②當1＜＜2，即＜a＜1時，f（x）在（1，）上遞增，在（，2）上遞減，所以x=時，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③當≥2，即0＜a≤時，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．綜上，①當0＜a≤時，f（x）最大值為ln2﹣2a；②當＜a＜1時，f（x）最大值為﹣lna﹣1；③當a≥1時，f（x）最大值為﹣a．

（3）因為方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一實數(shù)解，設(shè)g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，則g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因為m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，當x∈（0，x2）時，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當x∈（x2，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）單調(diào)遞增，當x=x2時，g（x）取最小值g（x2）．

則即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因為m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1，因為當x＞0時，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解．因為h（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m=．略19.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當=1時，：

………

2分：4分∵為真∴滿足，即

………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即實數(shù)的取值范圍是

………12分考點：充分條件，命題真假略20.已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)設(shè)bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設(shè)求證：數(shù)列{cn}的前n項和Sn＜.參考答案：略21.(12分)已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．參考答案：

(1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，解方程組得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距z－1最小，即z最小，解方程組得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.當直線與直線x＋2y＝4重合時，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.22.△ABC滿足，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：