上海市奉賢區(qū)教師進修學(xué)院附屬實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市奉賢區(qū)教師進修學(xué)院附屬實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)分母實數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可．解答： 解：==1+i．∴所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故選：B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因為滿足函數(shù)只有，但是單調(diào)遞增的函數(shù)只有，所以應(yīng)選答案C。4.點（x，y）滿足，則點A落在區(qū)域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)古典概率公式計算即可．【解答】解：區(qū)域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）為圓心，1為半徑的圓面，點（x，y）滿足，表示點的個數(shù)為25個，其中落在圓內(nèi)或圓上的點的個數(shù)為5個，故所求概率為=，故選：D．5.執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量V的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=2，b=，n=2；當n=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=3；當n=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=4；當n=4時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的M值為：，故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4參考答案：B8.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故選C．【點評】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知中，分別是內(nèi)角所對的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略10.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：12.在區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_______.參考答案：13.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為海里/小時．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵輪船航行時間為4小時，∴輪船的速度為=海里/小時．故答案為．【點評】本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.轉(zhuǎn)化為十進制為___________，轉(zhuǎn)化為二進制為___________。參考答案：78，100111016..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，但不排在兩端，不同的排法共有

。參考答案：960略17.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足。（1）計算；（2）由的前4項猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（1），，，，…3分（2）猜想通項公式…6分證明：①當n=1時，猜想顯然成立………7分②假設(shè)當n=k時，猜想成立，即………………8分那么當n=k+1時,===所以n=k+1時猜想成立……12分綜合①②，當時猜想成立?！?3分

19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，，M為BB1的中點，為上底面對角線的交點．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因為所以可證得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離。【詳解】（1）如圖，連接因為在直四棱柱中，平面，平面，所以因為四邊形是棱長為的菱形所以又因為所以平面又因為平面

所以因為直四棱柱的棱長為，，為的中點，所以所以，，所以所以又因為所以平面（2）因為所以平面，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直求點到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。20.已知命題p：方程﹣=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫為，只有當1﹣m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；因為雙曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為…【點評】本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、橢圓的標準方程、雙曲線的簡單性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務(wù)費元，那么舉行一次這樣