陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在下列區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)后，把選項依次代入，看哪個區(qū)間，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當(dāng)x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：D．【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題．考查計算能力．2.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A3.曲線在點(diǎn)(1,2)外的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，是單位向量，且，向量與，共面，，則數(shù)量積=（）A.定值－1 B.定值1C.最大值1，最小值－1 D.最大值0，最小值－1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，，再表示向量的模長與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會更加方便。

5.

參考答案：B略6.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項的系數(shù)和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略7.已知點(diǎn)O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E為線段DC上的一點(diǎn)，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)參考答案：A8.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）參考答案：D略9.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B10.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】常規(guī)題型．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選B【點(diǎn)評】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列，，，則__________．參考答案：設(shè)，∴，解得：，∴．12.在拋物線上一點(diǎn)P，使得P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：13.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案：A14.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：15.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：略16.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點(diǎn)評】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬中檔題．17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．點(diǎn)在拋物線上，且直線與的斜率之積等于－，則_____________參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P。19.已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點(diǎn)

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2）將k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直線方程為

即代入雙曲線方程整理得

令，及CD中點(diǎn)

則，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距離相等

∴

A、B、C、D四點(diǎn)共圓20.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

（1）求橢圓的方程

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C

D兩點(diǎn)

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由

參考答案：解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得∴橢圓方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得

∴

①設(shè)，

，，則

②而

要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即

∴

③將②式代入③整理解得

經(jīng)驗證，，使①成立

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E

略21.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點(diǎn)，一直線過點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的最大面積為，求橢圓的方程.

參考答案：由＝得所以橢圓方程設(shè)為

------2分設(shè)直線，由得：設(shè)，則是方程的兩個根由韋達(dá)定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分當(dāng)且僅當(dāng)時，即軸時取等號所以，所求橢圓方程為

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22.在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)