河南省周口市項(xiàng)城老城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城老城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，故選：B．2.已知，若不等式的解集為，則的值為()A． B． C． D．參考答案：C略3.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A．150種 B．180種 C．300種 D．345種參考答案：D【考點(diǎn)】D1：分類加法計(jì)數(shù)原理；D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法，1名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型．【解答】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51?C31?C62=225種選法；（2）乙組中選出一名女生有C52?C61?C21=120種選法．故共有345種選法．故選D4.以下四個(gè)命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位

④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B5.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為

（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略6.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對參考答案：C略7.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A． B． C． D．參考答案：A8.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B10.已知?jiǎng)t的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4試題分析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：，所以圓C′的圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑為1，

則最短距離d=|AC′|-r=.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圖形的對稱性．12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：13.計(jì)算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.______.參考答案：10【分析】由指數(shù)冪運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.如右圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為__________．參考答案：3/4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）若等比數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：20.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小.參考答案：解：（I）由正弦定理得因?yàn)椋詓inA>0,從而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,則C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí).21.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

4分因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，有最小值0

………………7分（Ⅱ），得…………9分，，又，得………………12分…14分

略22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.參考答案：⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因?yàn)?，，，所以的方程為，代入，，即，因?yàn)?，所以，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………6分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………8分②設(shè)點(diǎn)，由題意，．因?yàn)?，，所以直線的方程為，代入，得，即，因?yàn)?，所以，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………10分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點(diǎn)在橢圓上，，，為同一點(diǎn)，不合題意．故，即點(diǎn)始終在定直線上．…16分20．⑴時(shí)，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．…………………2分⑵由題意對恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，所以對恒成立．記，因?yàn)閷愠闪?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因?yàn)椋?，得或（舍）．可證對任意恒成立，所以，因?yàn)?，所以，由于等號不能同時(shí)成