2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市鋁基地第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市鋁基地第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開后共有不同的項(xiàng)數(shù)為(

)A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A.4 B. C.2 D.參考答案：A．因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為，，所以在點(diǎn)處切線斜率為4．本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.

3.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，因此的共軛?fù)數(shù)是，選A.4.甲乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參加學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)；③甲班的成績波動情況比乙班的成績波動大．其中正確結(jié)論的序號是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：A略5.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)A．若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于參考答案：D6.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），記集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－2，0]

D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，求出m，n，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)集合A={x∈R|f（x）≤0}=，則由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1=0，∴n=1，∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1），∴m=﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.若直線y=m與y=3x﹣x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出y=3x﹣x3的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，y′＜0；x∈（﹣1，1）時(shí)，y′＞0；x∈（1，+∞）時(shí)，y′＜0．∴當(dāng)x=1時(shí)，y取極大值2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取極小值﹣2，∵直線y=m與y=3x﹣x2的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)∴m的取值范圍為﹣2＜m＜2．故選：A．9.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形

C等邊三角形

D等腰三角參考答案：A10.若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對化簡后求值即可．【解答】解；因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因?yàn)?q=．故答案為：．12.如果數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則它構(gòu)成的數(shù)列是公比為k的等比數(shù)列.已知數(shù)列滿足：，，且，根據(jù)所給結(jié)論，數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：13.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.按如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為．參考答案：22【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用條件語句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，若x＜0，則將y﹣3賦給x；若x＞0，則將y+3賦給x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案為：22．15.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號是7900，則最前面2個(gè)入樣編號是

參考答案：0060，0220

17.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，（1）求復(fù)數(shù)及；（2）求滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；(2)19.(本小題滿分14分)為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別

頻數(shù)

頻率

145.5～149.5

1

0.02

149.5～153.5

4

0.08

153.5～157.5

22

0.44

157.5～161.5

13

0.26

ks5u161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

m

n

合計(jì)

M

N

（1）求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進(jìn)一步調(diào)查，則身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人？

（4）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出被測女生身高的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

參考答案：（1）

…………4分（2）…………7分（3）7人…………9分（4）眾數(shù)：155.5

中位數(shù)：157.1

平均數(shù)：157.8…………14分20.已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）C1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，由此能求出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，由此能求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出△FPQ的面積．【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，解得，b=2，故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（3分）又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，∴F（0，2），∴p=4，故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y．…（II）由題意得直線PQ的斜率存在．設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴，…（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依題意，x1，x2是方程（**）的兩根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）將x1+x2和x1?x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合題意，應(yīng)舍去）．…（8分）聯(lián)立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）經(jīng)檢驗(yàn)，，m=﹣1符合要求．此時(shí)，，∴．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知排球場地長18m，在一次中國女排與古巴女排的比賽中，由中國女排隊(duì)長馮坤發(fā)球，發(fā)球中，馮坤所在的位置距離球網(wǎng)11m(垂直距離)，發(fā)球點(diǎn)在距離地面2.3m處，球到達(dá)的最高點(diǎn)距離地面4.3m，與球網(wǎng)的水平距離為3m(靠近發(fā)球位置這邊)，如上圖，則此球能否發(fā)在排球場內(nèi)．

參考答案：略22.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人．（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+．若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計(jì)他的物理成績大約是多少？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以該班總?cè)藬?shù)為N==60，…分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6．．…（2）由題意分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（