廣東省韶關市仙鶴中學高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省韶關市仙鶴中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A2.已知點M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.

用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是（）A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)，即為對應方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是4個，故選B7.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C8.設實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A9.下列命題正確的是（

）A.直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個平面平行D．直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則

的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要

12.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：13.寫出命題P：的否定參考答案：14.已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

參考答案：C略15.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是

.參考答案：0＜a≤16.若，則的值為

.參考答案：試題分析：令等式中得;再令,則,所以,故應填.考點：二項式定理與賦值法的綜合運用．17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）推導出BC∥AD，從而BC∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因為底面ABCD為直角梯形，所以BC∥AD．因為BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因為BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因為M，N分別為PB，PC的中點，PA=AB，所以PB⊥MA．…因為∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因為PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因為PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因為AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因為DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（﹣2，0，2）．…設平面PDN的法向量為=（x，y，z），因為，，所以．令z=2，則y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為．…19.解不等式：（1）|x－1|<1－2x（2）|x－1|-|x+1|>x參考答案：（1）x∈(－∞，0)

（2）x∈(－∞，0)20.（12分）解關于x的不等式參考答案：原不等式.……3分分情況討論（i）當時，不等式的解集為；….6分（ii）當時，不等式的解集為……………….9分（iii）當時，不等式的解集為；….12分21.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P