四川省廣安市岳池縣坪灘鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市岳池縣坪灘鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則是（

）A．2個球不都是紅球的概率

B．2個球都是紅球的概率C．至少有一個個紅球的概率

D．2個球中恰好有1個紅球的概率參考答案：C略2.，則A．中共有項(xiàng)，當(dāng)時，

B．中共有項(xiàng)，當(dāng)時，

C．中共有項(xiàng)，當(dāng)時，

D．中共有項(xiàng)，當(dāng)時，

參考答案：D3.如果雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B略4.將標(biāo)號為1，2，…，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B5.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由程序運(yùn)行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗(yàn)算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運(yùn)行三次．運(yùn)行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應(yīng)填k≤9，或者k＜10故：B．【點(diǎn)評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，+∞） C．[2，+∞） D．R參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范圍．【解答】解：若b＜1，則函數(shù)f（x）=|lgx|，在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件f（a）=f（b）．若a＞1，函數(shù)f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件f（a）=f（b）．∴a＜1，b＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（b）=|lgb|=lgb，∴由f（a）=f（b），得﹣lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，∵0＜a＜b，ab=1，∴a+b，∵0＜a＜b，∴a+b＞2．即a+b的取值范圍是（2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，對a，b進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．7.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）．故選D．【點(diǎn)評】本題給出拋物線中的三角形面積比，求點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于中檔題．8.已知橢圓方程,雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率（）A．

B．

C．2 D．3參考答案：C略9.設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（

）A．若直線AB與CD沒有公共點(diǎn)，則AB∥CDB．若AC與BD共面，則AD與BC共面C．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

參考答案：A略10.對于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f'（x）＜0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1） C．f（0）＜f（1）＜f（2） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x﹣1）f′（x）＜0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，f（x）為增函數(shù)∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則]的值___________.

參考答案：1712.（5分）由1、2、3、4、5組成個位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有個（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=48個故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論13.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9略15.如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則

.參考答案：

16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：17.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)C（x，y）是平面直角坐標(biāo)系的動點(diǎn)，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩點(diǎn)，弦AB的長|AB|=4．（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)P、Q和點(diǎn)K、L．設(shè)線段PQ，KL的中點(diǎn)分別為R、T，求證：直線RT恒過一個定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)弦AB的長|AB|=4，建立方程，化簡可得點(diǎn)C的軌跡C的方程；（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)R的坐標(biāo)為，可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1+，）．同理可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k），進(jìn)而可確定直線RT的方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡得y2=4x，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)R的坐標(biāo)為．顯然直線l1斜率存在且不為0，由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1+，）．由題知，直線l2的斜率為﹣，同理可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)k≠±1時，有，此時直線RT的斜率．所以，直線RT的方程為y+2k=（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0，于是，直線RT恒過定點(diǎn)E（3，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)k=±1時，直線RT的方程為x=3，也過E（3，0）．綜上所述，直線RT恒過定點(diǎn)E（3，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由解之得：即當(dāng)時是真命題；

………3分若，則方程有實(shí)數(shù)根，由，解得或，即當(dāng)，或時是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題。……10分即

∴

………12分故知所求的取值范圍是．

……13分20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面BDE的距離；（Ⅱ）證明：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求點(diǎn)C到平面BDE的距離；（Ⅱ）證明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．

（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因?yàn)锽D2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．設(shè)點(diǎn)C到平面BDE的距離為h，則．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故點(diǎn)C到平面BDE的距離為．（6分）（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC．因?yàn)锳BCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因?yàn)镈E?平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因?yàn)镈E是等腰直角三角形PDC斜邊PC上的中線，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（