內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z＋是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|＝1，則甲是乙的__________條件。參考答案：略2.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）參考答案：C3.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個(gè)式子為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個(gè)等式左側(cè)第一項(xiàng)為n，且共有2n-1項(xiàng)，則最后一項(xiàng)為：，據(jù)此可得第n個(gè)式子為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．4.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）

A.

1

B.

C.

D.

3參考答案：B5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直B.過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A略7.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點(diǎn)，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，∵E為PB中點(diǎn)，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．8.直線平面，，則與的關(guān)系為（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直參考答案：C略9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對(duì)稱軸是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．10.袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個(gè)球是同色的概率等于取出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A

解析：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩

球”事件C，則。依題得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，從而m+n為完全平方

數(shù)，又由，得

所以，解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個(gè)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在區(qū)間[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故答案為：[﹣3，+∞）12.橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用F（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．13.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略14.曲線與直線所圍成平面圖形的面積為

.參考答案：略15.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．16.復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.參考答案：略17.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分19.2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．…12分20.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.22.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4=﹣，且對(duì)于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用對(duì)于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首項(xiàng)和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用錯(cuò)位相減法求Tn，把Tn代入（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）后分離變量m，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問(wèn)題，分析函數(shù)的單調(diào)性時(shí)可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵對(duì)于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+