湖南省益陽市高明鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省益陽市高明鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:若實數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B2.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C【點評】本題為找命題一個充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎題．3.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方參考答案：C5.已知不等式組，其表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域由公共點，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A7.計算機中常用16進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進制得對應關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如用16進制表示D+E＝1B，則A×B=(

)（A）

6E

(B)7C

(C)5F

(D)B0參考答案：A略8.設a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大?。獯穑?解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故選B．點評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．注意與0、1的比較．9.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略10.設a，b，c大于0，則3個數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一個不大于2C．都小于2 D．至少有一個不小于2參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；不等式比較大?。緦ｎ}】常規(guī)題型；證明題．【分析】假設3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設所得結(jié)論矛盾，故假設不成立．從而得出正確選項．【解答】證明：假設3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設所得結(jié)論矛盾，故假設不成立，所以，3個數(shù)a+，b+，c+中至少有一個不小于2．故選D．【點評】本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點和雙曲線的一個焦點重合，求拋物線的標準方程.

參考答案：略12.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，則雙曲線的標準方程是_____________.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：14.命題“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是______．參考答案：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0.

15.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：16.已知是夾角為的兩個單位向量，向量若，則實數(shù)的值為

．參考答案：略17.（4分）已知點A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某花卉種植研究基地對一種植物A在室內(nèi)進行分批培植試驗，以便推廣種植.現(xiàn)按4種溫度分批進行試驗（除溫度外，其它生長環(huán)境相同，且溫度控制在5℃以上），且每批種植總株數(shù)均為50.試驗后得到如表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：溫度x(℃)1614128死亡株數(shù)y11985

（1）請在答題卡上所給的坐標系中畫出y關(guān)于x的散點圖，并估計環(huán)境溫度在8℃時，推廣種植植物A死亡的概率；（2）請根據(jù)散點圖，判斷與哪個回歸模型適合作為y與x的回歸方程類型（不需說明理由），并根據(jù)你的選擇求出回歸方程（結(jié)果精確到0.001）；（3）若植物A投入推廣種植中，要求每50株中死亡的株數(shù)不超過14株，那么種植最高溫度應控制為多少？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，.附：回歸直線方程中斜率與截距的最小二乘估計分別是：，..參考答案：(1)見解析；(2)(3)20℃【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點，即可得出散點圖；由頻率估計概率，即可得出環(huán)境溫度在時，推廣種植植物死亡的概率；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到，，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）散點圖如下溫度在實際種植時植物A死亡的概率為：.（2）適合作為與的回歸方程類型.因為，，所以回歸直線方程為：.（3）由得，故種植最高溫度應控制在.【點睛】本題主要考查散點圖、線性回歸方程，熟記最小二乘法求，的估計值即可，屬于?？碱}型.19.標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設該橢圓方程為，根據(jù)條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗符合所以直線20.已知函數(shù)f（x）=+（2﹣b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．（1）證明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）求出f（x）的導函數(shù)，因為函數(shù)在x=x1和x=x2取得極值得到：x1，x2是導函數(shù)等于0的兩個根．表示出導函數(shù)，因為x＜x1函數(shù)為增函數(shù)，得到導函數(shù)大于0，根據(jù)不等式取解集的方法即可得到a的范圍；（2）由0＜x1＜1＜x2＜2得到導函數(shù)在x=0、2時大于0，導函數(shù)在x=1時小于0，得到如圖所示的三角形ABC，求出三個頂點的坐標即可得到相應的z值，得到z的取值范圍即可．【解答】解：求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）=ax2﹣2bx+2﹣b．（1）由函數(shù)f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f'（x）=0的兩個根．所以f'（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）當x＜x1時，f（x）為增函數(shù)，f'（x）＞0，由x﹣x1＜0，x﹣x2＜0，得a＞0．（2）在題設下，0＜x1＜1＜x2＜2等價于，即，化簡得．此不等式組表示的區(qū)域為平面aOb上三條直線：2﹣b=0，a﹣3b+2=0，4a﹣5b+2=0．所圍成的△ABC的內(nèi)部，其三個頂點分別為：．z在這三點的值依次為．所以z的取值范圍為．【點評】本題考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，會利用數(shù)形結(jié)合法進行簡單的線性規(guī)劃．在解題時學生應注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決問題．21.“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報告，在全國抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中30%為高學歷)有20千萬人對此關(guān)注(其中70%為高學歷).(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法分析，能否有99%的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學歷有關(guān)系？

高學歷(千萬人)不是高學歷(千萬人)合計關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式：統(tǒng)計量的表達式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)

高學歷(千萬人)不是高學歷(千萬人)合計關(guān)注14721不關(guān)注64349合計205070(2)，∵.所以有的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學歷有關(guān)系.22.（20分）設雙曲線的左、右焦點分別為，，若的頂點P在第一象限的雙曲線上移動,求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點軌跡。參考答案：解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內(nèi)切圓在邊上的切點，H為的內(nèi)切圓在邊上的切點，K為的內(nèi)切圓在邊上的切點。則有

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5分由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點。而。根據(jù)圓外一點到該圓的兩切點的距離相等，所以的內(nèi)切圓在邊上的切點的軌跡是以為圓心，