山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是() A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為滿(mǎn)足不等式，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

（

）

A．5

B．

C．6

D．參考答案：B解析：原不等式化為，而，所以．于是，斜邊長(zhǎng)為．

4.“a=3”是“直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線(xiàn)垂直的充要條件，從而求出答案．【解答】解：若直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直，則﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問(wèn)題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6.給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，則x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】共線(xiàn)向量與共面向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.若a、b、c，則下列不等式成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：C略10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．【解答】解：y′==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線(xiàn)方程求出焦距，利用雙曲線(xiàn)的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)是幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．12.已知向量，，若，則

．參考答案：13.不等式2kx2+kx－<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤014.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：15.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線(xiàn)與該圓的位置關(guān)系為

參考答案：相離

16.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略17.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)(0，)處的切線(xiàn)斜率為.(1)求的極值；(2)設(shè)，若在(－∞，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1)f(x)的定義域是(－∞，2)，f′(x)＝＋a.

………………2分由題知f′(0)＝－＋a＝，所以a＝2，所以f′(x)＝＋2＝令f′(x)＝0，得x＝.

…………4分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表所示：

x(－∞，)(，2)f′(x)＋0－f(x)1所以f(x)在x＝處取得極大值，無(wú)極小值．

…………7分(2)g(x)＝ln(2－x)＋(k＋2)x，g′(x)＝＋(k＋2)，

…………9分由題知g′(x)≥0在(－∞，1]上恒成立，即k≥－2在(－∞，1]上恒成立，因?yàn)閤≤1，所以2－x≥1，所以0＜≤1，所以k≥－1.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[－1，＋∞)．

…………14分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，），B（5，3），并且被直線(xiàn)：平分圓的面積.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)D（0，），且斜率為的直線(xiàn)與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E（3，1），故線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)的方程為，即

……2分由圓C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上又直線(xiàn)平分圓的面積，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心由解得即圓心的坐標(biāo)為C(1，3),

……4分而圓的半徑|AC|=故圓C的方程為

……6分（Ⅱ）由直線(xiàn)的斜率為，故可設(shè)其方程為

……8分

由消去得由已知直線(xiàn)與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故，即解得：或

……12分20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿(mǎn)足條件α+β=1，β≥α．試比較h'（αx1+βx2）與0的關(guān)系，并給出理由．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）先求得g′（x）=﹣2x+a，因?yàn)間（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，求得右邊函數(shù)的范圍，由此可得a的范圍；（3）h′（αx1+βx2）＜0．理由：由題意可得，f（x）﹣mx=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，化簡(jiǎn)可得m=﹣（x1+x2），可得h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），由條件知（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0，再用分析法證明h′（αx1+βx2）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=2lnx﹣x2，可得，函數(shù)f（x）在[，1]是增函數(shù)，在[1，2]是減函數(shù)，所以f（1）取得最大值，且為﹣1；

（2）因?yàn)間（x）=alnx﹣x2+ax，所以g′（x）=﹣2x+a，因?yàn)間（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y=的導(dǎo)數(shù)為y′=＞0，則函數(shù)y=在（0，3）遞增，可得y＜，則a≥；（3）由題意可得，h′（x）=﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1=0，2lnx2﹣x22﹣mx2=0，兩式相減，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=m（x1﹣x2），∴m=﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣m=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要證：h′（αx1+βx2）＜0，只需證：﹣＜0，只需證：﹣ln＞0．（*）

令=t∈（0，1），∴（*）化為+lnt＜0，只證u（t）=+lnt即可．∵u′（t）=+=﹣=，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，故有u（t）＜u（1）=0，∴+lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求異面直線(xiàn)DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線(xiàn)PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)BC=，則A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直線(xiàn)DE與PB所成角的余弦值為；（2）設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）設(shè)直線(xiàn)PC與平面PDE所成的角為∵（0，0，2）∴，=∴.略22.已知函數(shù)．

(1)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)若時(shí)，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（本題滿(mǎn)分12分）解：(1)

或