新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)文科綜合測試題與參考答案(三)

新課程高三年級文科數(shù)學(xué)綜合測試題與參考答案試題〔三〕一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．全集U=R，集合 〔〕 A．{x|x<2} B．{x|x≤2} C．{x|－1<x≤2} D．{x|－1≤x<2}2.復(fù)數(shù)〔〕 A．B．C．D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)是〔〕.A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)5．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()．A．〔a,0〕B．(-a,0)C．〔0,a〕D．〔0,-a〕6．不等式成立的充分不必要條件是()A．或B．或C． D．7．直線、,平面，那么以下命題中假命題是〔〕A．假設(shè)，,那么B．假設(shè)，,那么C．假設(shè)，,那么D．假設(shè)，,,,那么8．動點(diǎn)在圓上移動時(shí)，它與定點(diǎn)B〔3，0〕連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 〔〕 A． B． C． D．9．是方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最大值為〔〕A、18B、19C、D、不存在013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.0210.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.02A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 二、填空題：〔本大題共5小題，每題5分，其中11－13為必做題，14－15為選做題，14－15題只需選做2小題．共20分．〕11．函數(shù)，以下程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法，請將該程度框圖補(bǔ)充完整。其中①處應(yīng)填，②處應(yīng)填。12．對正整數(shù)，設(shè)拋物線，過任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為__________13．假設(shè),那么的最小值是；〔選做題，考生從下面兩道題中任選一道題作答,假設(shè)兩題都做,那么按第一題計(jì)分〕14．如右圖，AB是⊙O的直徑，弧=弧，，，那么____．15．點(diǎn)在曲線〔為參數(shù)〕上，那么的取值范圍為_________三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.〔本小題總分值12分〕如圖，要計(jì)算某地兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，，，，求兩景點(diǎn)與的距離〔精確到0.1km〕．參考數(shù)據(jù)：17.〔本小題總分值12分〕 為了對2006年某市中考成績進(jìn)行分析，所有成績均按百分制進(jìn)行了折算，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，假設(shè)這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092〔I〕用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；〔II〕求y與x、z與x的線性回歸方程〔系數(shù)精確到0.01〕，并用相關(guān)指數(shù)比擬所求回歸模型的效果. 〔參考數(shù)學(xué)： 18．(本小題總分值14分)假設(shè)動點(diǎn)P滿足〔1〕求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；〔2〕設(shè)Q是曲線C上任意一點(diǎn)，求Q到直線的距離的最小值.19.〔本小題總分值14分〕如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：AF∥平面PCE；〔Ⅱ〕求證：平面PCE⊥平面PCD；〔Ⅲ〕求三棱錐C－BEP的體積．20．〔本小題總分值14分〕函數(shù)在與上單調(diào)性相同，在與上單調(diào)性相反。〔1〕求c的值；〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，取得極值？并判斷出這些極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)與2、4的大小關(guān)系；〔3〕的圖象上是否存在點(diǎn)使f(x)在M處的切線斜率為？21.(此題總分值14分)假設(shè)對于正整數(shù)、表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，，并且,設(shè)〔Ⅰ〕求S1、S2、S3 ； 〔Ⅱ〕求；〔III〕設(shè)，求證數(shù)列的前頂和．參考答案一、選擇題1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．C8．C9．A10．A二、填空題：11.x<3？；y=x－312.13.14.3/515.三、解答題：16.解：在△ABD中，設(shè)BD=x，那么，……3分即，整理得：,解之：，〔舍去〕，……8分由正弦定理，得：,……10分∴≈11.3(km)。答：兩景點(diǎn)與的距離約為11.3km?！?3分17.解：〔I〕變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是 、………………2分 可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān).……3分〔II〕設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是、 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 ……7分 所以y與x、z與x的回歸方程分別是 、…………………8分 又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是………10分故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好.……12分18.解：〔1〕設(shè)動點(diǎn)P〔x，y〕，那么由得∴點(diǎn)P的軌跡方程是橢圓C：〔2〕由幾何意義知，橢圓C與平行的切線其中一條l‘和l的距離等于Q與l的距離的最小值。設(shè)代入橢圓方程消去x化簡得：19.證明:〔Ⅰ〕取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，∴FGCD，………1分∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴ABCD，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，…………3分∴AF∥平面PCE；………………4分〔Ⅱ〕∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，…………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，…………7分∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，………………8分∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，………9分又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………10分〔Ⅲ〕三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，…………11分PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=．………………14分20.解：〔1〕由題意知，在與上單調(diào)性相反，在處取得極值，而〔2〕由〔1〕知，假設(shè)，那么，那么至多有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，不合題意；且由得到或假設(shè)，那么在與上同號，在與上單調(diào)性相同，不合題意；且在的左右兩側(cè)異號，在處取得極值.在的左右兩側(cè)異號，在處取得極值又在與上單調(diào)性相反，必有一個(gè)極值點(diǎn)在內(nèi)當(dāng)或時(shí)，取得極值且〔3〕假設(shè)的圖象上存在一點(diǎn)使在處的切線斜率為，那么關(guān)于的方程有解，又由〔2〕知，