2023-2024學(xué)年四川省涼山州高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省涼山州高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為()

A.尸一B.y=tanxC.y=-x3D.y=sinx

x

【正確答案】c

【分析】由定義判斷各選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

【詳解】選項(xiàng)A：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；

選項(xiàng)B：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；

選項(xiàng)C：是奇函數(shù)也是減函數(shù)，正確；

選項(xiàng)D：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù).

故選：C.

2.已知點(diǎn)P［《,-羋］是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則cosa=()

A.--B.直C.--D.--

5555

【正確答案】B

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)羋］是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，

所以cosa=［,

故選：B

x?x>0

3.已知〃x)=|〃x+i)jyo,則〃2)+〃一2)的值為()

A.2B.4C.5D.6

【正確答案】C

【分析】利用函數(shù)“X)的解析式，計(jì)算出“2)、/(-2)的值，即可得解.

【詳解】由題意可得/(2)=22=4,/(-2)=/(-1)=/(0)=/(1)=1,

因此，/(2)+/(-2)=4+l=5.

故選：C.

4.函數(shù)〃x)=-2tan(2x+?)的定義域是()

C.卜卜力乃+D.卜卜力子+看,人"；

【正確答案】D

TT7T

【分析】由正切函數(shù)的定義域，令2x+Jw版■+￡,keZ,解不等式，即可求出結(jié)果.

62

【詳解】由正切函數(shù)的定義域，令2X+^H版■+￡,kwZ,即XN"+9(keZ),所以函數(shù)

6226

〃x)=-2tan(2x+總的定義域?yàn)椴凡妨Ξ?dāng)+"ez1.

故選:D.

5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程，-(x+2)=0(e“2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是()

X-10123

ex0.3712.727.4020.12

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【正確答案】C

【分析】設(shè)函數(shù)/(x)=/-(x+2),將選項(xiàng)中區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值代入，再利用零點(diǎn)存在性定理,

即可得答案；

【詳解】設(shè)函數(shù)f(x)=e'-(x+2)=0,

/(-1)=0.37-1<0,/(0)=1-2<0,/(1)=2.72-3<0,/(2)=7.40-4>0,

/(1)/(2)<0,又f(x)=e-(x+2)在區(qū)間(1,2)連續(xù)，

函數(shù)/*)在區(qū)間(1,2)存在零點(diǎn),

，方程根所在的區(qū)間為(1,2),

故選：c.

本題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知函數(shù)2)的定義域?yàn)棰?3),則函數(shù)g(x)=曲的定義域?yàn)?)

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,+℃)D.(3,7)

【正確答案】A

【分析】先求得〃-x)的定義域，然后結(jié)合x(chóng)-1>0求得g(x)的定義域.

【詳解】函數(shù)2)的定義域?yàn)?T,3),即則—3<x-2<l,

所以對(duì)于〃-x)，W-3<-x<b解得T<x<3,即f(-x)的定義域?yàn)?-1,3)；

由工一1>0解得x>l,

所以g(x)=4彗的定義域?yàn)?L3).

yjx-l

故選：A

7.已知/(x)是定義域?yàn)?3,”)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足/(I—x)=/(l+x).若/(1)=2,則

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=()

A.-50B.0C.2D.50

【正確答案】C

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)及“1-x)=〃l+x),推出函數(shù)〃x)的周期為4,然后得出

/(1)+/(2)+/(3)+〃4)+〃5)得出結(jié)果.

【詳解】由函數(shù)1(0是定義域?yàn)?F,3)的奇函數(shù),則〃-x)=-“X),

.-./(X+4)=-/U+2)=/(X),所以函數(shù)/(x)是周期函數(shù)，且周期為4,

"1)=2,/(2)=/(2-4)=/(-2)=-7(2),則"2)=0,

/(3)=/(3-4)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(4-4)=/(0)=0,/(5)=/(4+1)=/(1)=2

⑴+〃2)+〃3)+/(4)+〃5)=2+0—2+0+2=2

故選：C

8.“萊洛三角形”是機(jī)械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)就是利用了萊洛

三角形，轉(zhuǎn)子引擎只需轉(zhuǎn)一周，各轉(zhuǎn)子便有一次進(jìn)氣、壓縮、點(diǎn)火與排氣過(guò)程，相當(dāng)于往復(fù)式引

擎運(yùn)轉(zhuǎn)兩周，因此具有小排氣量就能成就高動(dòng)力輸出的優(yōu)點(diǎn).另外，由于轉(zhuǎn)子引擎的軸向運(yùn)動(dòng)特

性，它不需要精密的曲軸平衡就可以達(dá)到非常高的運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速.“萊洛三角形”是分別以正三角形的

頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形（如圖所示）.設(shè)“萊洛三

角形”曲邊上兩點(diǎn)之間的最大距離為4,則該“萊洛三角形”的面積為（）

A.8乃一8百B.8萬(wàn)一4班

C.16^-873D.16乃-4省

【正確答案】A

【分析】先根據(jù)圖形特征求得AB=BC=AC=4,從而SMC=4G，再求出扇形ABC的面積

S==粵，最后根據(jù)“萊洛三角形”面積與扇形面積之間的關(guān)系求出其面積即可.

【詳解】解：由題意可知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,即AB=BC=AC=4,

所以扇形ABC的面積等于以A為圓心，A8為半徑的圓的面積A8的

6

故扇形ABC的面積S=2*;rx42="，

63

1c

又S48C=2x4x4x^_=4^'

該“萊洛三角形”的面積為35-25樹(shù)=8萬(wàn)-86.

故選：A.

二、多選題

9.函數(shù)〃x)=2sin(2x+s)3eR)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=g,貝IJ0可能的取值為()

O

7tc5n-2乃一萬(wàn)

A.B.----C.—D.一

3636

【正確答案】BD

【分析】由稱(chēng)軸方程為X=f,可得2x￡+9=W+k%#eZ,從而可求出9的值.

662

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)〃同=2汨(2》+8)(濟(jì)11)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為戶(hù)9，

O

7FTTTT

所以2x—+e=—+&匹女6Z,解得e=—+k/r,kwZ,

626

jr

所以當(dāng)A=0時(shí)，<P=-y

6

7%

當(dāng)％=1時(shí)，^=—,

6

54

當(dāng)％=-1時(shí)，(p----,

6

故選：BD

此題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.下列命題錯(cuò)誤的有()

A.VxeR,岳=xB.若a>8>0,c<0,則￡>￡

ab

C.不等式5x+6<V的解集為(-1,6)D.x>l是(x-D(x+2)>0的充分不必要條件

【正確答案】AC

【分析】對(duì)于A,由正=兇可判斷；

對(duì)于B,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷；

對(duì)于C,由一元二次不等式的解法可判斷；

對(duì)于D,根據(jù)一元二次不等式的解法和充分必要條件的定義可判斷.

【詳解】解：對(duì)于A,VxeR,"=故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若a>6>0,則工<4,又c<0,所以￡>:，故B正確；

abab

對(duì)于C由5x+6<f得f一5工一6>0,BP(x-6)(x+l)>0,解得xv-l或％>6,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)x>l時(shí)，(x-l)(x+2)>0；當(dāng)(％—1)(工+2)>。時(shí)，x>l或xv-2,所以x>l是

(x-l)(x+2)>0的充分不必要條件，故D正確，

故選：AC.

11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)/(X)的值域?yàn)?-1,1)

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù)

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)定義、單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】A：因?yàn)?、>0,所以函數(shù)/(x)的定義域?yàn)榉惨虼吮具x項(xiàng)結(jié)論正確；

1?2

由Z'AOnZ'+lAlnOVkrvln-Zv-krvOn-lv-krvl,所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?/p>

2J+12V+12r+l

(-13),因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；

C：因?yàn)?(T)=|^1=胃=-.f(x),所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于y軸

對(duì)稱(chēng)，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；

2

D：因?yàn)楹瘮?shù)y=2'+l是增函數(shù)，因?yàn)閥=2'+l>l,所以函數(shù)y=一二是減函數(shù)，

2+1

2

因此函數(shù)/(力=1-二是增函數(shù)，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，

2+1

故選：ABD

'(1r?<

⑵已知〃X)=，⑸令g(x)=〃x)-4,則下列結(jié)論正確的有()

|log2x|,x)0

A.若g(x)有1個(gè)零點(diǎn)，則4=0B.恒成立

C.若g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則0<“<gD.若g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則

【正確答案】AD

【分析】作出f(x)的圖象，將g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=〃x)與y="的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),

結(jié)合圖象逐一判斷即可.

【詳解】解：/(x)=⑸

|log2x|,x)0

作出f(x)的圖象，如圖所示:

所以g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=〃x)與y=a的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

對(duì)于A：若g(x)有1個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=/(x)與y=a的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象得。=0,

故A正確；

對(duì)于B：由圖象得了(力20恒成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=/(x)與>的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，由圖象得。=1或者

0<a<1<故C錯(cuò)誤：

對(duì)于D：若g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，由圖象得;

故D正確.

故選：AD.

三、填空題

13.2cos222.5°-1=_.

【正確答案】e

2

【分析】由已知結(jié)合二倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】2cos222.5。-1=8$45。=也.

2

故立.

2

14.已知正實(shí)數(shù)x,>滿(mǎn)足肛=1,則x+4y的最小值是.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)基本不等式直接可求得答案.

【詳解】正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足肛=1,則x+4y22aH=4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=4y即x=2,y=；時(shí)，取得等號(hào)，

故4

15.已知幕函數(shù)f(x)=(，/-5，"+5)x"為奇函數(shù)，則，”=.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閒(x)=(nr-5m+5)xm+l是基函數(shù)，

所以病—5切+5=1=＞機(jī)=1,或加=4,

當(dāng)“7=1時(shí)，/(x)=X2,因?yàn)?(7)=/=/(x),所以函數(shù)f(x)=%2是偶函數(shù),不符合題意;

當(dāng)〃?=4時(shí)，f(x)=x5,因?yàn)椤╛幻=一*5=-/*),所以函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，

故4

16.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足=則稱(chēng)“X)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，在下列函數(shù)中，所有

滿(mǎn)足"倒負(fù)”變換的函數(shù)序號(hào)是.

①/(")=~7；②f(x)=x\③f(x)=x+J；④=

【正確答案】④

【分析】求得了(：)的解析式，再與-/(X)的解析式進(jìn)行比較即可得到滿(mǎn)足"倒負(fù)”變換的函數(shù)

【詳解】①/(￡)=1=士"一左=一/。)，不符合要求；

1+—

X

②也卜以…27⑺，不符合要求；

四、解答題

17.計(jì)算：⑴廂+(乃一1)。一|Tp

ln3

(2)1g5-log23-log34+e+1g2.

【正確答案】(1)4；(2)2

(1)利用根式和指數(shù)幕的運(yùn)算求解.

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解.

【詳解】⑴A/64-

+一(2尸+J(&-1),

=4+1-血+&-1=4.

3

(2)lg5-log23-log34+e'"+lg2,

=lg5--強(qiáng)^+評(píng)

+lg2,

lg2lg3

=1—2+3=2.

cos71+atan(3^--a)sin

18.已知〃a)=————----------百一

sin(萬(wàn)一a)sin(54十。J

⑴化簡(jiǎn)/⑷；

(2)若a是第四象限角，且sina=-〈，求/(a)的值.

4

【正確答案】(1)tana；

⑵一姮.

15

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.

一sina(-tana)(-cosa)

【詳解】(1)/(?)==tana；

sincr(-cosa)

(2)因?yàn)閍是第四象限角，且sina=-1,cosa=Vl-sin2a=.

44

因此，〃a)=tana=%^=-姮.

cosa15

19.已知集合A=卜產(chǎn)一工一2<。},B={x\x<m^x>m+2\.

(1)當(dāng)加=1時(shí)，求Au8,Ac\B；

(2)若選，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

從①AD5=5；②AB=A；③xeA是xeB的充分不必要條件，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)

充在上面的問(wèn)題橫線(xiàn)處，并進(jìn)行解答.

[正確答案]⑴Au3={x|x<2或xN3},Ac18={x[l<x<2}

(2)條件選擇見(jiàn)解析，(3,-3]U[2,y)

【分析】(1)解一元二次不等式，可得集合A,利用集合交并補(bǔ)集的概念求得AuB,AC08；

(2)三個(gè)條件中任選一個(gè)，可得A是B的真子集，從而列對(duì)應(yīng)不等式求解即可.

【詳解】(1)A=|X|X2-X-2<O|=1X|(X-2)(X+1)<O|={^V|-1<X<2},

當(dāng)，w=l時(shí)，B={x<1g^x>3}.

所以Au3={x|x<2或x23}.

%8={卻<犬<3},所以Ac\8={x[1cx<2}

(2)因?yàn)锳={止1cx<2},B-{x|x<m^x>m+2].

由①或②或③，所以A是8的真子集.

所以加+24-1或加22

解得，〃22或，w4-3

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(7,-3]U[2,”)

20.已知函數(shù)/'(x)=gsin[2x+：),xeR.

⑴求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)的最大值和對(duì)應(yīng)x的取值；

(3)求“X)在的單調(diào)遞增區(qū)間.

【正確答案】(1)兀；

(2)當(dāng)x=1+E,keZ時(shí)，函數(shù)/(x)有最大值：；

O/

nJ3nn'

【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式即得；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得；

(3)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=；sin(2x+：),xeR,

所以f(x)的最小正周期為7吟=兀；

(2)因?yàn)?(x)=gsin(2x+：),xeR,

由2x+四=巴+2E,keZ,可得工=四+而次￡2,

428

???當(dāng)x=2+E,%￡Z時(shí)，函數(shù)/(x)有最大值;；

OZ

冗7T7T37rIT

(3)由一/+2kn<2x+—<—+2kn,keZ,可得---4-ZTC<X<—+^K,A:GZ,

「「兀兀

又X十展訃

.??函數(shù)”X)的單增區(qū)間為，彈弓.

OO_

21.已知函數(shù)“制=代+如7>0,"1)的圖象經(jīng)過(guò)4(0,2)和，(2,5).

(1)若log“x<。，求x的取值范圍；

/(x)-l,x<0

(2)若函數(shù)g(x)=(/,/、，、1八，求g(x)的值域.

log2(./(x)-l)+-,x>0

【正確答案】(1)(0,2)；(2)(0,+的.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(0,2)和3(2,5),由1;求得小b>然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

求解.

2',x<0

(2)由(1)得到g(x)=,1，然后分x<0和x>0求解.

x+-,x>0

3

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/("="+/。>0,。=1)的圖象經(jīng)過(guò)4(0,2)和3(2,