2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期陽(yáng)光調(diào)研試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成.共27小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考試號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上；

2.答選擇題必須用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域

內(nèi)的答案一律無(wú)效；如需作圖，先用25鉛筆畫(huà)出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆涂黑，不得用

其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.若存江則下列分式變形正確的是（）

6Z+1aa-\aa2a2aa

A.----=-B.----=-C.——=-D.—=——

b+\bb-\bb“b2bb

2.某校為了解八年級(jí)300名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，從八年級(jí)6個(gè)班級(jí)中共抽取50名學(xué)生作調(diào)查，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.該校300名八年級(jí)學(xué)生是總體B.抽取50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.每個(gè)八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是個(gè)體D.樣本容量是6

3.袋子里有8個(gè)紅球，加個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性

最大，則相的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

2

4.正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)>=一的一個(gè)交點(diǎn)為（1,2）,則另一個(gè)交點(diǎn)為（）

x

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

5小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得N8=6（T,

對(duì)角線AC=20。外接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

A.20cmB.30?！?C.40cmD.20Ocm

k8

6.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)丁=—和y=—在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和。2,設(shè)點(diǎn)尸在G上，幺_1%軸于點(diǎn)4

XX

交。2于點(diǎn)3,已知.P08的面積為4,則人的值為（）

C.12D.10

7.如圖，四邊形ABC。是菱形，按以下步驟作圖：①以頂點(diǎn)8為圓心，3。長(zhǎng)為半徑作弧，交AO于點(diǎn)民②分別

以。、￡為圓心，以大于;。E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F,作射線即交A。于點(diǎn)G,連接CG,若

ZBCG=30°,AG=4,則菱形ABCD的面積為（）

A.16B.8百C.1273D.12

8.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且3C〃x軸，直線y=2x+l沿x軸正方向平移,

在平移過(guò)程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為m直線在x軸上平移的距離為兒匕間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

（2）所示，那么矩形A3CD的面積為（）

(1)(2)

A.20B.20布C.40D.32

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.一組數(shù)據(jù)共50個(gè)，若第5組的頻率為0.2,則第5組的頻數(shù)為.

10.若關(guān)于x的方程（a—l）f+4x—3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是

11.已知43=2,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AO8C）,則AC=.

A

12.已知一次函數(shù)切=辰+匕（％。0）與反比例函數(shù)為=—（x<0）相交于點(diǎn)A（-3,a）,B（-l,c）,不等式

依+6+9〉0的解集是

x

13.如圖，YABCZ）的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，BC=7cm,8D=l（）cm,AC=6cm,則△AOD的周長(zhǎng)為cm.

14.如圖，四邊形A8CD中，AB=CO=4,且AB與CO不平行，P、M、N分別是A。、BD、AC的中點(diǎn)，則

MN的范圍是.

AP7

16.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拿出如圖所示的矩形紙片ABC。，其中——=一,他們將紙片對(duì)折使A。、BC重合，展

BC12

開(kāi)后得折痕MN,又沿折疊使點(diǎn)C落在C'處，展開(kāi)后又得到折痕BM，再沿防折疊使點(diǎn)A落在上的A

np

處，大家發(fā)現(xiàn)了很多有趣的結(jié)論.就這個(gè)圖形，請(qǐng)你探究——的值為

AE

DMC

三、解答題（本題共68分）

17.解方程：X2-2X-3=0.

—2m+2

18.計(jì)算:

m-lm2-2m+1

19.我校為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉''教育體系，開(kāi)設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類(lèi)勞

動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一

類(lèi)最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1

18

*15

412

9

6

3

0

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；

（4）若該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)我校七年級(jí)學(xué)生選擇“編織”勞動(dòng)課的人數(shù).

20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分

組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏

色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

摸球次數(shù)S15030060090012001500

摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606

摸到白球的頻率一0.4200.4100.4120.4060.403b

5

（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的;b=

（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；

（3）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是（精確到0.1）；

（4）試估算：這一個(gè)不透明口袋中紅球有只.

21..甲、乙兩公司為某基金會(huì)各捐款30000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均

多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）.

(i)把?AOB沿x軸向左平移i個(gè)單位長(zhǎng)度得到AG4,直接寫(xiě)出4的坐標(biāo)為；

(2)把以。8繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△人0與，直接寫(xiě)出點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)為.；

(3)把幺03沿x軸翻折得到VAOB,直接寫(xiě)出點(diǎn)A,的坐標(biāo)為；

(4)以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)把按相似比2:1放大，得到△4。反，畫(huà)出△4。4，并寫(xiě)出點(diǎn)

息的坐標(biāo)為

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖像如圖所示，矩形ABCO在第一象限內(nèi)，AB平行

X

于X軸，且A3=2,BC=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)

(2)若將矩形向下平移，〃個(gè)單位，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)？并求

m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

24.如圖，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)戶(hù)從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

3開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與-45C相似?

25.如圖，在正方形48co中，點(diǎn)E是邊A3的中點(diǎn)，將d3CE沿CE翻折得到?GCE.延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)”,

連接E”.

(1)求證：4EAHg/XEGH；

(2)若43=10,求的長(zhǎng).

k

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=%+匕的圖象與反比例函數(shù)丁=1僅＞0)的圖象交于B,與無(wú)軸交于

A,與y軸交于C.

(1)若點(diǎn)8(2,6).

①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

②在y軸上取一點(diǎn)尸，當(dāng)3cp的面積為5時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)。，點(diǎn)E為中點(diǎn)，線段。七交y軸于點(diǎn)F，連接■.若△AED的面積為

11,求一的值.

27.(1)如圖1,四邊形A8CZ)是正方形，點(diǎn)E是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG,

連接￡＞G，BE,則0G與破的數(shù)量關(guān)系是_____.

(2)如圖2,四邊形ABC。是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)E是A￡＞邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)

作矩形C￡FG,且CG:CE=1:2,連接力G,BE.判斷線段DG與BE,有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)

明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)E是從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)，則點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為；

(4)如圖3,在(2)的條件下，連接BG,則28G+6E的最小值為.

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期陽(yáng)光調(diào)研試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成.共27小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考試號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上；

2.答選擇題必須用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域

內(nèi)的答案一律無(wú)效；如需作圖，先用25鉛筆畫(huà)出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆涂黑，不得用

其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.若存江則下列分式變形正確的是（）

a+1aa-\_aa2_a2a_a

T.------=一B.=

。+1bb-\hvb2h~~b

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷解答即可.

【詳解】解：

AA.—此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

b+1b

B;二,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

b—1b

2

c.此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

b2b

D.—此選項(xiàng)正確，符合題意.

2bb

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟知分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或

式子，分式的值不變，注意不是同時(shí)加或減去一個(gè)不為零的數(shù).

2.某校為了解八年級(jí)300名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，從八年級(jí)6個(gè)班級(jí)中共抽取50名學(xué)生作調(diào)查，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.該校300名八年級(jí)學(xué)生是總體B.抽取的50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.每個(gè)八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是個(gè)體D.樣本容量是6

【答案】C

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，

而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查

的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：A.該校300名八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B.抽取的50名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C.每個(gè)八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間是個(gè)體，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.樣本容量是50,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考

查的對(duì)象；總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大??；樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)

目，不能帶單位.

3.袋子里有8個(gè)紅球，加個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性

最大，則m的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

【答案】D

【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，從而可得0（加＜8,由此即可得.

【詳解】解：因?yàn)閺闹腥我饷鲆粋€(gè)球，摸到紅球的可能性最大，

所以袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，

所以0＜相＜8,

所以在四個(gè)選項(xiàng)中，〃?的值不可能是10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出機(jī)的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4.正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=2的一個(gè)交點(diǎn)為（1,2）,則另一個(gè)交點(diǎn)為（）

X

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出草圖，得到交點(diǎn)具有對(duì)稱(chēng)性求解即可.

2

【詳解】??,正比例函數(shù)產(chǎn)2%和反比例函數(shù)廣-的一個(gè)交點(diǎn)為（1,2）,

x

，另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,-2）.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，解決此題的關(guān)犍是掌握對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn).

5.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得/B=60°,

對(duì)角線AC=20。"，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

圖1圖2

A.20cmB.30cmC.40cmD.20y/2cm

【答案】D

【分析】如圖1,圖2中，連接AC在圖1中，證AABC是等邊三角形，得出A8=8C=AC=20c/n.在圖2中，由

勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：如圖1,圖2中，連接4c.

圖1圖2

圖1中，；四邊形ABCQ是菱形，

：.AB=BC,

VZB=60°,

/\ABC是等邊三角形，

.\AB=BC=AC—20cm,

在圖2中，?.?四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BC,ZB=90°,

...△ABC是等腰直角三角形，

/?AC--^2AB=20cm；

故選：D.

點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

k8

6.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)丁=—和y=—在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和。2,設(shè)點(diǎn)尸在G上，幺_1%軸于點(diǎn)4

XX

交。2于點(diǎn)3,已知.P08的面積為4,則人的值為（）

C.12D.10

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)左值的幾何意義，得到二POB的面積等于g-4,進(jìn)行求解即可.

k8

【詳解】解：:兩個(gè)反比例函數(shù)丁=一和y=一在第一象限內(nèi)的圖象分別是C和C）,點(diǎn)尸在G上，軸于

XX

點(diǎn)A,交。2于點(diǎn)B,

?.?左>0,SPOA=3'SBOA=3=4'

k

/..POB的面積=SPOA-SBOA=--4=4,

/.Z=16；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查利用圖形的面積求攵值，熟練掌握女值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形A8CO是菱形，按以下步驟作圖：①以頂點(diǎn)3為圓心，3。長(zhǎng)為半徑作弧，交AO于點(diǎn)E②分別

以D、E為圓心，以大于;OE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F,作射線即交AO于點(diǎn)G,連接CG,若

ZBCG=30°,AG=4,則菱形A8CO的面積為（）

A.16B.86C.12A/3D.12

【答案】B

【分析】由作圖可知：再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD〃BC,A8=BC=A。，從而可得然

后設(shè)BG=x,利用勾股定理可得BC=6X，最后在RtZ\A8G中，利用勾股定理求出BG的長(zhǎng)，再利用菱形的

面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由作圖可知：BF±AD,

四邊形ABC。是菱形，

：.AD//BC,AB=BC,

：.BF±BC,

設(shè)8G=x,

在Rt.3CG中，ZBCG=30°,

:.CG=2BG=2x,BC=yJCG2-BG2=&，

AB=yfix，

在Rt/VIBG中，AG2+BG2=AB2,即4?+/=(6不，

解得x=2加(負(fù)值己舍去)，即：BG=272>

；?AB=6x=6乂20=2瓜,

AD=2幾

：.菱形ABCD的面積為ADBG=276x272=8G：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、基本作圖一作垂線、含30度角的直角三角形，勾股定理，通過(guò)作圖方法，得到

BFLAD,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。在第一象限，且軸，直線y=2x+l沿x軸正方向平移,

在平移過(guò)程中，直線被矩形A8CD截得的線段長(zhǎng)為“，直線在x軸上平移的距離為從”、匕間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC,A3的長(zhǎng)，從而可以求得矩形的面積.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8、。分別作y=2x+l的平行線，交AD、BC于點(diǎn)E、F.

由圖象和題意可得：AE=8—6=2,C9=18—16=2,BE=DF=2^，BF=DE=16-8=8,

則=血鼠4=4,BC=BF+CE=8+2=10，

，矩形A8CD的面積為10x4=40.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.一組數(shù)據(jù)共50個(gè)，若第5組的頻率為0.2,則第5組的頻數(shù)為.

【答案】10

【分析】根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：第5組的頻數(shù)為50x0.2=10；

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查求頻數(shù).熟練掌握頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率是解題的關(guān)鍵.

10.若關(guān)于X的方程(a-l)f+4x—3=0是一元二次方程，則。的取值范圍是.

【答案】awl

【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：a—

?二aH1；

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)的取值范圍.熟練掌握一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0,是

解題的關(guān)鍵.

11.已知A8=2,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（4O8C）,則AC=.

【答案】V5-1

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC為較長(zhǎng)線段；則AC=避二!■A8,代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值.

2

【詳解】解：由于C為線段=2的黃金分割點(diǎn)，

且AC>8C,AC為較長(zhǎng)線段；

則AC=2x正二!?二6一1.

2

故答案為：亞-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比的值進(jìn)行計(jì)算.

12.已知一次函數(shù)為=丘+"（左。0）與反比例函數(shù)%=-9（x<0）相交于點(diǎn)A（—3,4）,8（—l,c）,不等式

X

日+6+9〉0的解集是.

x

【答案】一3<%<-1或x>0

【分析】圖象法解不等式即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)為=辰+》伏工0）與反比例函數(shù)%=-：（》<0）相交于點(diǎn)A（—3,a）,B（-1,C）,

???一3a—-1c=-6,

A（-3,2）,5（-1,6）；

作出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示:

A

由圖可知：依+〃+—>（）的解集為：-3<x<-l或x>0；

x

故答案為：-3<x<-l或x>0

【點(diǎn)睛】本題考查圖象法解不等式，解題的關(guān)鍵是正確的畫(huà)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的就圖象.

13.如圖，YABCZ）的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，BC=7cm,89=10cm,AC=6cm,則△AOD的周長(zhǎng)為cm.

【答案】15

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：YA3C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,BC=7cm,8P=10cm,AC=6cm,

AD-BC-7cm,OD=—BD=5cm,OA=—AC=3cm,

22

.??△AOD的周長(zhǎng)為：AD+（M+OD=7+5+3=15cm；

故答案為：15

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形A8C0中，AB=C￡）=4,且A8與。。不平行，P、M、N分別是A。、BD、AC的中點(diǎn)，則

的范圍是.

【答案】0<MN<4##0<NM<4

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：尸、N分別是A。、BD、AC中點(diǎn)，

PN,PM分別為AACD,AABD的中位線，

,?AB=C￡>=4,

PN=-CD=2,PM=-AB=2,

22

PN-PM<MN<PN+PM,

0<MN<4,

故答案為：0<MN<4.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一

半，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

15.關(guān)于x的方程==2+—的解為非負(fù)數(shù)，則左的取值范圍是_______.

x-3x-3

【答案】ZW5且女工2

【分析】根據(jù)題意用上表示出x的值，然后根據(jù)x的取值范圍求解即可.

Y一1k

【詳?shù)模喝?？+三

x—1=2(x—3)+k,

解得：x=5-k.

Y-1k

:方程二t=2+——的解為非負(fù)數(shù),

x-3x-3

x>0,且x。3,

，5—且5—ZH3,

解得：左45且女#2.

故答案為：左W5且人了2.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程含參數(shù)問(wèn)題的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于參數(shù)人的不等式.

AD7

16.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拿出如圖所示的矩形紙片ABCQ，其中一=一,他們將紙片對(duì)折使A。、BC重合，展

BC12

開(kāi)后得折痕MN，又沿折疊使點(diǎn)C落在C'處，展開(kāi)后又得到折痕BM，再沿3E折疊使點(diǎn)A落在上的A'

DE

處，大家發(fā)現(xiàn)了很多有趣的結(jié)論.就這個(gè)圖形，請(qǐng)你探究匕的值為

AE

DMC

92

【答案】一##1—

77

［分析】設(shè)BE交MN于點(diǎn)H,作84'于點(diǎn)L,易得四邊形MNBC為矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，推出——=—,

MN24

設(shè)設(shè)8N=7m,則：MN=AD=24m,勾股定理求出的長(zhǎng)，折疊和角平分線的性質(zhì)定理得到=,等

)rrjry>rrrrrci

積法得到—=——=-=—,進(jìn)而得到HN=------MN=—x24m=-m,利用平行線分線段對(duì)應(yīng)成比

HMBM25m257+25324

例以及三角形的中位線定理，得到AE=2HN=0m,進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)，即可得解.

2

【詳解】解：如圖，設(shè)BE交MN于點(diǎn)H,作HL上BA'于點(diǎn)、L,由折疊得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

垂直平分AB，

ZBNM=90°,AN=BN,

?.?矩形紙片ABC。，

AZC=ZABC=90°,AD〃BC,AD=BC,

，四邊形C肱VB為矩形，

；?MN=BC=AD,MN//BC//AD,

AB7

,~BC~n'

.2BN7

'MN~12

.BN_7

-W"24

設(shè)BN=7m,則：MN^AD=24m,

BM=yjBN2+NM2=25m，

折疊，

ZABEu/ABE，

HN±BA,HL±BA',

HN=HL,

SRMH=LBMHL=、HM?BN

BMH22

HLBN7m7

—,

HM~BM~25m25

HN_7

?

HM25

77…21

HN二MN=—x24m=—m

7+25324

MN//AD,

BHBN

BH^EH,

_2A

AE=：2HN.m,

27

：.DE=-AD-=-m

2

27

-m

.DE._2_9

AE一217

m

2

9

故答案為：

7

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，勾股定理，平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例，三角形的中位線的定理.解題的關(guān)鍵是熟

練掌握矩形和折疊的性質(zhì).

三、解答題（本題共68分）

17.解方程：X2-2X-3=0.

【答案】罰=一1,々=3

【分析】根據(jù)因式分解法求解即可.

【詳解】解――2%—3=0,

:.(x+1)(尤-3)=0,

，x+l=O或％—3=0,

X|=—1f4=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，常見(jiàn)的解法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，選擇合適的

解法解方程是解題的關(guān)鍵.

2m+2

18-計(jì)巢

m2-2m+1

m-1

【答案】

2

【分析】先合并括號(hào)里的分式，然后再對(duì)分子和分母分別因式分解即可解答.

【詳解】解：2m+2

m2-2m+1

（2Ji]的T）一

VW-1m-\）+

_m+l（"Li）?

m-12（〃z+l）

_m-1

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的四則混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.我校為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉''教育體系，開(kāi)設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織''五大類(lèi)勞

動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一

類(lèi)最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值為；

(4)若該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)我校七年級(jí)學(xué)生選擇“編織”勞動(dòng)課的人數(shù).

【答案】(1)60；(2)見(jiàn)解析；(3)25；(4)200

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，選擇“園藝”的有18人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)查人數(shù);

(2)求出選擇“電工”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)樣本中，選擇“廚藝”的人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)可得選擇“廚藝”的人數(shù)的百分比，即可得膽的值.

(4)樣本中，選擇“編織”的占工，因此估計(jì)總體1000人的工是選擇“編織”的人數(shù).

6060

【詳解】解：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：18+30%=60(人)，

故答案為：60；

(2)選擇電工的有：60-15-18-6-12=9(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

，人數(shù)

1

1

18

*15

A12

9

6

3

0

(3)選擇“廚藝”的人數(shù)的百分比為：—X100%=25%,

60

相=25,

故答案為：25；

(4)1000X—=200(人),

60

即估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“編織”勞動(dòng)課程的有200人.

【點(diǎn)睛】題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八(1)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分

組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏

色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)S15030060090012001500

摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606

摸到白球的頻率一0.4200.4100.4120.4060.403b

S

(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的。=;b=

(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1)；

(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是(精確到0.1)；

(4)試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有只.

【答案】(1)123；0.404；(2)0.40；(3)0.6；(4)15.

【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；

(2)從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在04左右；

(3)先利用頻率估計(jì)概率可得摸到白球的概率，再利用1減去摸到白球的概率即可得；

(4)根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可.

【詳解】解：(1)4=300x0.41=123,〃=606+1500=0.404：

(2)當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40；

(3)由題意得：摸到白球的概率為0.4,

則摸到紅球的概率是1—0.4=0.6；

(4)設(shè)紅球有x個(gè)，

X

根據(jù)題意得：-----=0.6,

x+10

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解，

則口袋中紅球有15只；

故答案為：123,0.404；0.4；0.6；15.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比，組成整體的幾部分的概率之和為1.

21..甲、乙兩公司為某基金會(huì)各捐款30000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均

多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？

【答案】甲公司有300人，乙公司有250人

【分析】設(shè)乙公司有X人，則甲公司有1.2x人，根據(jù)人均捐款錢(qián)數(shù)=捐款總數(shù)+人數(shù)結(jié)合乙公司比甲公司人均多捐20

元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人.

解得x=250.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=250是原方程的解.

/.1.2r=300.

答：甲公司有300人，乙公司有250人.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

(1)把SOB沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到4。/一直接寫(xiě)出4的坐標(biāo)為

(2)把一AQB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△&。員，直接寫(xiě)出點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)為；

(3)把幺OB沿x軸翻折得到VAOB,直接寫(xiě)出點(diǎn)A,的坐標(biāo)為；

(4)以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)把“OB按相似比2:1放大，得到△兒。氏，畫(huà)出△4。4，并寫(xiě)出點(diǎn)

B4的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

【答案】(1)(1,3)

(2)(-3,0)

⑶(2,-3)

(4)圖見(jiàn)解析，(6,0)

【分析】(1)利用點(diǎn)的平移規(guī)則，左減右加縱不變，寫(xiě)出A的坐標(biāo)即可;

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)，寫(xiě)出寫(xiě)的坐標(biāo)即可;

（3）根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，寫(xiě)出A3的坐標(biāo)即可;

（4）根據(jù)位似比等于相似比，畫(huà)出△44。坊，求出點(diǎn)坊的坐標(biāo)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：：把.4。8沿*軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到..4。4，點(diǎn)/1的坐標(biāo)為（2,3）,

.??4（2-1,3）,即：4（1,3）；

故答案為：（1,3）；

【小問(wèn)2詳解】

把,AQ8繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到層，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

.?.點(diǎn)B和點(diǎn)B2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

???巴（一3,0）；

故答案為：（一3,0）；

【小問(wèn)3詳解】

把幺06沿X軸翻折得到V&OB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，

4（2-3）；

故答案為：（2,-3）；

【小問(wèn)4詳解】

如圖所示：△&。與，即為所求；

;相似比為2:1,

:.OBA:OB=2:1,

???3(3,0),

OB—3,

:.OB4—2OB-6,

.??旦（6,0）；

故答案為：（6,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下圖形的變換，熟練掌握平移的性質(zhì)，成中心對(duì)稱(chēng)，成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，位似圖形的位似

比等于相似比，是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=V（x>0）的圖像如圖所示，矩形ABCO在第一象限內(nèi)，AB平行

于x軸，且AB=2,3c=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）

（2）若將矩形向下平移〃，個(gè)單位，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)？并求

m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】（1）B（4,1）,C（4,2）,D（2,2）

4

（2）點(diǎn)A和點(diǎn)C,m-3；>=—.

x

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出A6=CD=2、A￡>=BC=1,再根據(jù)點(diǎn)的平移即可解答；

（2）設(shè)A（2,l-〃），C（4,2—/M）,點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上,可得出2（1-租）=4（2-加），解得

m=3,即A（2,-2）,再將點(diǎn)A代入y=A（x>0）求得k即可.

X

【小問(wèn)1詳解】

解：：四邊形A3CO是矩形，AO〃x軸，且A8=2,BC=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,

A3=CD=2、AD=BC=1,

.?.8(2+2,1),C(2+2,1+1),0(2,1+1),即3(4,1),C(4,2),￡)(2,2)；

【小問(wèn)2詳解】

解：點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，矩形向下平移〃，個(gè)單位,

設(shè)A（2,l-m）,C（4,2—w）,點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)落在反比例函數(shù)圖像上,

則2（l-m）=4（2-/n）,

解得加=3,

即A（2,-2）,

k

把A（2,-2）代入y=一,得左=T,

x

4

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--.

x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化一一平移等知識(shí)

點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在一ABC中，AB=8cm,3C=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4開(kāi)始沿A8邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)

8開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、。兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與ABC相似？

［答案］經(jīng)過(guò)0.8s或2s秒時(shí)，△QBP與相似

【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)r秒時(shí)，△Q8P與相似，則AP=2fcm,8P=（8-2/）cm,5Q=4fcm,利用兩組對(duì)應(yīng)

邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類(lèi)討論：些=也時(shí)，-BPQs-BAC,即與冬=粵；

BABC816

當(dāng)空=02時(shí)，即答=當(dāng)，然后解方程即可求出答案.

BCBA168

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)f秒時(shí)，AQBP與ABC相似，

則AP=2rcm,BP=（8-2/）cm,BQ=4tcm,

?：ZPBQ=ZABC,

.當(dāng)”=也時(shí)BPQsBAC,

BABC

解得：t=2；

當(dāng)空=些時(shí)，ABPOsABCA,

BCBA

解得：r=0.8；

綜上所述：經(jīng)過(guò)（）.8s或2s秒時(shí)，△Q8P與_ABC相似.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分

析題意列出方程求解.

25.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)E是邊A3的中點(diǎn)，將一3CE沿CE翻折得到qGCE.延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H，

連接EH.

（1）求證：四/XEGH；

（2）若AB=10，求C4的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）12.5

【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，得到NEGH=90。,EG=BE,進(jìn)而得到AE=EG,NEG"=90。=NA,再根據(jù)

EH=EH，利用HL即可證明名△￡＜；”；

（2）根據(jù)翻折得到NBEC=NGEC,BC=CG,全等得到NA￡H=，進(jìn)而推出4ffiC=90°,利用勾

股定理求出CE