2023-2024學(xué)年四川省高一年級(jí)上冊(cè)9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省高一上學(xué)期9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符號(hào)題目要求的.

1.已知集合4={工卜（工-1）=。},8=卜,2=1},則4D3=（）

A.{-1,0,1}B.{1,0}C.{-1,1}D.{1}

2.設(shè)集合Z={x|x>l},集合8=卜卜>；},則（a力）c6=（）

A.{x\x<\}B.C.D.jxx>1j

3.已知集合4={0」},B={z\z=x+yyxeAyy^A}9則集合8的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.6

C.7D.8

4.給出下列關(guān)系式：①OE0；?-3GZ；@{0}C{X|X2=X}；④{0}=N'；

⑤{1}=⑥{l}e{l,2,3},其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C,3D.4

5.已知函數(shù)/={乂-1<1<2},3=何2"1<%<24+3},0=何一3<%<4},若AjBqC,則白的

取值范圍是（）

A.1|一；<Q<O}B.一;

C.卜一;WQ<O}D.

6.設(shè)a=2,貝ija,b,c的大小順序是（）

2

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>hD.h>c>a

7.已知命題p:KxeR,af+2x+3>0.若命題〃為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{alB.1a|O<a<^|C.卜D.

8.對(duì)于實(shí)數(shù)％,九p:x+y聲6,q:x#2或yw4,那么P是<7的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符號(hào)題目

要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）.

I”

A.（AnB）u（BnC）B.8c電（/cC）

C.8c（/uC）D.電8c（ZuC）

10.下列命題正確的是（）

A.VxeR,/>x的命題的否定是假命題

B.3XGN,使J”/+1eN的命題的否定是假命題

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的命題的否定是真命題

D.至少有一個(gè)整數(shù)”，使〃2+〃為奇數(shù)的命題的否定是真命題

11.已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A.若a>b,c>d.則ac>bd

B.若ab<Q,bc>ad,則2-邑>0

ab

C.若ab>0,------>0,則be—ad>0

ah

廿

D.若一1<1:<c0,則e一1-<—1

aba+ban

12.已知關(guān)于x的方程/+（加一3）》+加=0,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)加=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0

B.方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分條件是勿>1

C.方程有兩個(gè)正根的充要條件是0〈機(jī)41

D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是m<0

第II卷(非選擇題，共90分)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“VxeR,x2-3x+5<0"的否定是.

14.設(shè)x,yeR,則f+/-l2x-4y-6(填或“4”),

15.設(shè)a:xV-5或x>2,/?:x<-2w-7nJtx>4-3/?,meR,a是"的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

16.設(shè)集合/=卜|x2-(a+2)x+2a=0},8={x|?-5x+4=。，若集合中所有元素之和為7,

則實(shí)數(shù)。的值可以為.(寫出兩個(gè)符合條件的值，只寫一個(gè)或有錯(cuò)誤的均不得分)

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

]

17.已知集合S=同1<x47},A=l(x\2<x<5j,8={x[34x<7}.求：

(l)ZcB,AuB；

⑵闞n(sB).

18.已知集合/={x[l<x<3},集合8={x|2根

(1)若4=8,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

(2)若Zc8=(l,2),求實(shí)數(shù)加的值.

(3)若4cB=0,求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

19.(1)已知-lKx+yW4,2<x-y<3f求x+2歹的取值范圍;

ee

(2)若。>6>0,cvd<0,e<0,求證

20.已知集合/={x|"?<x<2/n},2={x|x4-5或x>4}.

(1)當(dāng)加=3時(shí)，求Zu(a8)；

(2)在①②/c8=0,③/n但B)=N這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在(2)問中的橫線

上，并求解，若,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

21.設(shè)命題0：\/》€(wěn)(0,1],2丫-22”產(chǎn)-3加；命題,x2-x-l+m<0

(1)若P為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若命題p，q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

22.定義兩種新運(yùn)算“十”與“?"，滿足如下運(yùn)算法則：對(duì)任意的a,beR,有。十b=",

a-b

a?b=設(shè)全集U=卜卜=(a十6)+(〃③6),—2<〃Kb<1且Q￡Z,6￡Z},

S+bp+l

、

卜十?bB=|x|x2-3%+加=0

4=x=2(ab)+----9-\<a<b<2且a￡Z,bwZ}、

⑴求集合。和出

(2)集合Z、8是否能滿足64)C8=擊?若能，求出實(shí)數(shù)加的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.

1.A

【分析】解得43集合，直接求得并集即可.

【詳解】由已知得4={0』},B=則［U8={-l,0,l},

故選：A.

2.C

【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)榧?={X|X>1},集合8={xx>；},

所以《/={x|x41},則(a4)c8=H<x41|.

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)題意求出集合8,從而可求出真子集的個(gè)數(shù)

【詳解】因?yàn)椤?{0,1},8={z|z=x+y,xe4ye/},

所以8={0,1,2},

所以集合5的真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7,

故選：C

4.B

【分析】由元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐一判斷.

【詳解】0不屬于空集，故①錯(cuò)誤，-3是整數(shù)，故②正確，{x|x2=x}={0,1},故{0}項(xiàng)?=》［

③正確，

N.是正整數(shù)集，{0}不是其子集，故④錯(cuò)誤，

‘(”’對(duì)「：；：二；'是點(diǎn)集，博不是其子集，故⑤錯(cuò)誤，{1}以1，2,3}，故⑥錯(cuò)誤，

故選：B

5.D

2〃+3>2。—1

【分析】根據(jù)列出不等式組-從而可得出答案.

2<2a+3<4

【詳解】解：因?yàn)?=8項(xiàng)C,

2。+3>2。-1

所以一3W2〃-14-1,m--<a<0.

2<2a+3<4

故選：D.

6.C

【分析】將仇c化簡(jiǎn)，使分子相同，即可根據(jù)分母大小關(guān)系進(jìn)行比較；利用作差比較承，。大小關(guān)系

即可.

22

?；幣+亞>娓+2'；.京忑<忑3,

b<c.

又〃—C=g—>/6=—>/~6>0,故Q>c.

則〃>c>b.

故選：C.

7.C

【分析】分類討論〃=0,。>。,。<0三種情況，即可求解.

【詳解】由已知得，。=0時(shí)，得滿足題意，命題。為假；

2

”>0時(shí)，A>0,得到4-12(/20,所以，1>a>0,此時(shí)，命題P為假；

"0時(shí)，明顯滿足題意，此時(shí)，命題P為假；

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(7，；,

故選：C

8.A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可

【詳解】“若x+"6,則xw2或尸4”的逆否命題為“若工=2且y=4,則x+y=6”為真命題,

所以當(dāng)x+y±6時(shí)，x。2或y。4成立，

而當(dāng)xw2或時(shí)，x+yw6不一定成立，如x=3,y=3時(shí)，x+y=6,

所以〃是4的充分不必要條件，

故選：A

9.AC

【分析】根據(jù)所給圖中陰影部分，結(jié)合集合的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】由已知圖中陰影部分可知，陰影為集合48的交集和&C的交集的并集，

故陰影部分可表示為(/c8)"8cC)或8c(/uC),

所以A,C正確，B,D錯(cuò)誤，

故選：AC

10.BD

【分析】對(duì)于出寫出全稱命題的否定，取x=0檢驗(yàn)即可判斷；對(duì)于8寫出特稱命題的否定，

舉反例加=0即可判斷；對(duì)于C：根據(jù)命題的否定與原命題真假相反即可判斷；對(duì)于。：寫出特稱

命題的否定，因式分解后分析奇數(shù)、偶數(shù)即可判斷.

【詳解】解：對(duì)于出命題的否定為：玉GR,X'X,顯然為真命題(取x=0檢驗(yàn)即可)，

二選項(xiàng)/錯(cuò)誤;

對(duì)于8：命題的否定為：VmeN,{1+m2堂N，舉反例：當(dāng)加=0時(shí)，J1+”>=\eN，所以是

假命題，

.,.選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C：因?yàn)槊}：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等為真命題，所以此命

題的否定為假命題，

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：命題的否定為：/+"為偶數(shù)，

因?yàn)椤?+〃=〃(”+1)是偶數(shù)，所以是真命題，

二選項(xiàng)。正確.

故選：BD.

11.CD

【分析】對(duì)于A,舉例判斷，對(duì)于BCD,利用不等式的性質(zhì)分析判斷.

【詳解】對(duì)于A,若a=5,6=l,c=-l,d=-2,則*=-5<相=-2,所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,因?yàn)閍b<0,bc>ad,所以即所以￡-g<0,所以B錯(cuò)誤，

abababab

對(duì)于C,因?yàn)椤?>0,￡-g>0,所以所以6c-ad>0,所以C正確，

abyah)

對(duì)于D,因?yàn)樗浴?lt;0,6<0,所以a+b<0,ab>0,

所以」二<0,二>0,所以一二<二，所以D正確，

<2+0aba+bab

故選：CD

12.CD

【分析】對(duì)于A,直接解方程判斷，對(duì)于B,由△<()求出機(jī)的范圍，再結(jié)合充分條件的定義分析

判斷，對(duì)于CD,由判別式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系、充要條件的定義分析判斷.

【詳解】對(duì)于A,加=3時(shí)，方程為/+3=0,此時(shí)方程無解，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,當(dāng)方程/+G”-3)x+機(jī)=0無實(shí)根時(shí)，A=(/n-3)2-4??<0<得

所以)〉1是方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件，所以B錯(cuò)誤，

△=(〃?-3)2-4w>0

對(duì)于C,當(dāng)方程X?+("L3)X+/M=0有兩個(gè)正根時(shí)，<3-m>0,解得0<加41,反之

m>0

也成立，

所以方程有兩個(gè)正根的充要條件是0<根41,所以C正確，

對(duì)于D,當(dāng)方程/+(加-3口+加=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，N=('"一3)一4〃?>0,解得加<。，

777<0

反之也成立，

所以方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是“<0,所以D正確，

故選：CD

13.eR,x2—3x+5>0

【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閂xeR,x2-3x+5<0是全稱命題，

則其否定是特稱命題，即為玉eR,V-3x+520.

故答案為.*eR,x2-3x+520

14.>

【分析】利用作差法分析判斷即可

【詳解】B^x2+y2-l-(2x-4y-6)=x2-2x+y2+4y+5

=(X-1)2+(J；+2)2>0,

所以f+；?一i?2x-4y-6,

故2

2

15.-\<m<—

3

【分析】由題意，a是?的必要不充分條件，即〃對(duì)應(yīng)的集合是a對(duì)應(yīng)集合的真子集，列式可求

出結(jié)果.

【詳解】:a是用的必要不充分條件，

P對(duì)應(yīng)的集合是a對(duì)應(yīng)的集合的真子集，

[-2/W-7<-52

???」a，解得

[4一3〃?>23

2

故答案為

16.0,1（答案不唯一，從0,1,2,4中任選兩個(gè)即可）

【分析】根據(jù)一元二次方程解的情況，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】5={X|X2-5X+4=0}={1,4},

當(dāng)a=2時(shí)，/={2},此時(shí)"U8={2,1,4},顯然集合ZuB中所有元素之和為7,

當(dāng)a#2時(shí)，4={2,a},此時(shí)1+4+2=7,或1+4+2+0=7,

所以a=0,4,l,

綜上所述：“=0,4,1,2,

故0,1

17.(l)/c8={x[34x<5},A\JB-\X\1<X<1^

⑵（解）c（S8）={X[1<X<2或x=7}

【分析】（1）利用交集、并集的定義可求得集合/C8、AuB;

（2）求出集合、dsB,利用交集的定義可求得集合（頒4）0（SB）.

【詳解】⑴解：因?yàn)?={x|24x<5},8={x[34x<7},

則4c8={x[34x<5},A<JB~^x\l<x<1^.

⑵解：因?yàn)槿?={刈<》47},/={x|24x<5},8={x[34x<7},

則蟲N={x1<x<2或5WxW7},d；B=|x|l<x<3或x=7},

因止匕，(解)C(s8)={x[l<x<2或x=7}.

18.(1)m<-2；(2)-1；(3)m>Q

2m<\-m

【分析】(1)由/ub可得122加，求解即可;

\-m>3

11—w=2&

(2)由4c5=(1,2)可得，求解即可；

[2加<1

(3)分別討論8=0與8H0的情況，進(jìn)而求解即可

2m<1-/7?

【詳解】(1)因?yàn)楣ね练菜?lt;122加，解得機(jī)4-2；

\—m>3

⑵因?yàn)?C8=O,2),則A\\—my=2，解得，〃一；

(3)因?yàn)閆c3=0,

當(dāng)8=0，貝ij2m31一加，即加2；；

2m<\—m\2m<\—m1

當(dāng)8/0,則或,所以°或"相"

2m>3

綜上，機(jī)20

本題考查已知集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查由集合的交集結(jié)果求參數(shù)，考查分類討論思想

19.(1)(-3,5]；(2)證明見解析

【分析】(1)T^x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,然后求出再根據(jù)不等式的

性質(zhì)可求得其范圍，

(2)利用不等式的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明即可

【詳解】(1)解：設(shè)x+2y=/n(x+y)+〃(x-y)=(/n+〃)x+(/n-")y,

3

(.in——

\/n+n=l2

所以、，解得，，

\rn-n=21

in=——

2

3331

3331

—(x+—(x-j；)<6+(-1),即-3<x+2yK5,

.?"+2>；的取值范圍是(-3,5].

(2)證明：一一。>一d>0,a>b>0,

:.a-c>b-d>0,

(a-c)2>(b-d)2>0,

,----1--<----1---

"(a-c)2(b-d)2,

?/e<0

?ee

(a-c)2(b-d)2-

20.⑴甌8)={x|-5<x<6}

(2)條件選擇見解析，m<2

【分析】(1)當(dāng)〃?=3時(shí)，利用補(bǔ)集和并集可求得集合”7(務(wù)8)；

(2)若選①，分/=0、4W0兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于朋的不等式組，綜合可

得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

若選②，分力=0、兩種情況討論，在/=0時(shí)直接驗(yàn)證/c8=0即可，在4x0時(shí)，根

據(jù)/c8=0可得出關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)加的取值范圍；

若選③，分析可得4a同①.

【詳解】(I)解：當(dāng)機(jī)=3時(shí)，A=[x\3<x<6\,8={x|x4-5或x>4},

所以，%8={H-5<X44},因此，/u(18)={x卜5Vx<6}.

(2)解：若選①，當(dāng)/=0時(shí)，則帆22加時(shí)，即當(dāng)初40時(shí)，成立，

當(dāng)/H0時(shí)、即當(dāng)〃7<2tn時(shí)，即當(dāng)加>0時(shí)，

\m>—5

由4鼠-4可得〈,解得一5?團(tuán)<2,此時(shí)0<加“2.

[2m<4

綜上，/H<2；

若選②，當(dāng)4=0時(shí)、則加之2團(tuán)時(shí)、即當(dāng)機(jī)40時(shí)，Zc8=0成立，

當(dāng)4/0時(shí)，即當(dāng)陽<2〃?時(shí)，即當(dāng)加〉0時(shí)，

fw>-5

由4cB=0可得仁.，解得一54加工2,此時(shí)0<〃?42.

\2m<4

綜上，ffl<2；

若選③，由4可得/q瓜8）,

當(dāng)4=0時(shí)，則加之2m時(shí)，即當(dāng)mWOn寸，4=成立，

當(dāng)力N0時(shí)，即當(dāng)加<2m時(shí)，即當(dāng)加>0時(shí)，

[m>-5

由a8可得〈解得一5?〃[42,此時(shí)0<mW2.

[2m<4

綜上，m<2.

21.（l）l<w<2

（2）加<1或;<加<2

【分析】（1）p為真命題時(shí)，任意x?0,l],不等式2x-22蘇一3機(jī)恒成立可轉(zhuǎn)化為

（2x-2號(hào)“2力2-3m，求解即可

（2）由題可得PM—真一假，結(jié)合（1）,再化簡(jiǎn)命題％即可求出機(jī)的取值范圍.

【詳解】（1）對(duì)于P：（2x—2）1nbi那成立,而x?0,l],有（2x-2）e（-2,0],

??—22〃「—3〃？,??1W〃？42.

若P為真，則14加42；

（2）q：存在使得不等式f_xT+機(jī)40成立，只需儼-x-1+〃入“W0,

而12一1-1+用=x|-1+m,^e[-l,l]

當(dāng)X=；時(shí),取得最小值,最小值是吟

_