海南省靈山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

一度第一期海南省靈山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口

袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球有()

4

A.4個B.6個C.8個D.10個

2.下列各式中X,y均不為0,X和)'成反比例關(guān)系的是()

,5c5x

A.y=6xB.x=—C.x+y=53D.y--

'y8

3.獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界.我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷

售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個.設(shè)年均增長率為x,可列方程為()

A.8(1+x)2=97B.97(1-x)2=8C.8(l+2x)=97D.8(1+x2)=97

4

4.關(guān)于反比例函數(shù)>=-一，下列說法正確的是()

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,2)；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當(dāng)x〉0時，函數(shù)值)'隨著x的增大而增大；D.當(dāng)x>l時，y<-4.

5.今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入250()萬元，2015年投入3500萬元.假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的

年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()

A.2500*2=3500

B.2500(1+x)2=3500

C.2500(1+x%)2=3500

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

6.下列事件屬于隨機(jī)事件的是()

A.旭日東升B.刻舟求劍C.拔苗助長D.守株待兔

7.下列事件中是隨機(jī)事件的個數(shù)是()

①投擲一枚硬幣，正面朝上；

②五邊形的內(nèi)角和是540°；

③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等.

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O,下列條件中不能使AABE和AACD相似的是（）

BDA

A.ZB=ZCB.ZADC=ZAEBC.BE=CD,AB=ACD.AD：AC=AE：AB

9.分別寫有數(shù)字0,-b-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

2

5

10.小明隨機(jī)地在如圖正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（

11.如圖，在AABC中，DE//BC,—?S橫那BCED=8,則SAABC是（

12.若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.二次函數(shù)y=x-2x+l的對稱軸方程是x=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A5的坐標(biāo)分別是4（4,2）,6（5,0）,以點(diǎn)。為位似中心，相們比為;，把ABO縮小,

得到4月。，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

15.從0,0,n,3.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是

16.把方程2x2,仁*(x+3)化成一般形式是.

17.以原點(diǎn)O為位似中心，作aABC的位似圖形AA'B'C',AABC與4A'C'相似比為!，若點(diǎn)C的坐標(biāo)

3

為(4,1),點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為.

18.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)』3,那么(n-m)2020=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)一次函數(shù)y=3x+6的圖像與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=8圖像經(jīng)過點(diǎn)

A、B,與x軸相交于另一點(diǎn)C.

(1)求a、b的值；

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像;

(3)求NABC的度數(shù).

20.(8分)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋

物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，

以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到

何處時，AMNB面積最大，試求出最大面積.

21.(8分)如圖，已知在正方形A3C。中，"是3c邊上一定點(diǎn)，連接AM,請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P,

使得△OBtsaASM（不寫做法保留作圖痕跡）

22.（10分）如圖，我國海監(jiān)船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向8處有一艘可疑船只，正沿南偏東45,方向航行，我海監(jiān)船迅速

沿北偏東30方向去攔裁，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時35海里，求可

疑船只航行的距離BC.

23.（10分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查

統(tǒng)計(jì)，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題:

（1）該班共有名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動，有3位男同學(xué)（A,B,。和2位女同學(xué)（D,E）,現(xiàn)準(zhǔn)

備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

24.（10分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字

1,2,3,1.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形

的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

25.（12分）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x—4的圖象都過A（見2）.

x

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求反比例函數(shù)解析式.

,3

26.如圖，已知拋物線y=or+]X+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸

交于C點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P,使APBC的面積最大.若存

在，請求出APBC的最大面積；若不存在，試說明理由；

（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有X個，

Y1

根據(jù)題意得：—

324

解得：x=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)，"種結(jié)果,

那么事件A的概率尸(A)=-.

n

2、B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值

一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【詳解】解：A.y=6x,則y-6x=0,x和y不成比例；

5

B.X=—,即7yx=5,是比值一定，x和y成反比例；

7y

C.x+y=53,x和y不成比例；

5r

D.y=—,即y：x=5：8,是比值一定，x和y成正比例.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，再做出

選擇.

3、A

【分析】2018年年銷量=2016年年銷量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)年均增長率為x,可列方程為：

8(1+x)2=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

4

【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當(dāng)x>l時，y>-4,故此選項(xiàng)錯誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額x(1+平均年增長率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可.

【詳解】設(shè)增長率為x,根據(jù)題意得2500x(1+x)2=3500,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)

過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.(當(dāng)增長時中間的“士”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“土”號選

6、D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】4、旭日東升是必然事件；

B.刻舟求劍是不可能事件；

C、拔苗助長是不可能事件；

。、守株待兔是隨機(jī)事件；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；

②五邊形的內(nèi)角和是540。是必然事件；

③2()件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；

則是隨機(jī)事件的有①③，共2個；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、C

【解析】試題分析：???NA=NA,

.,.當(dāng)NB=NC或NADC=NAEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和AACD相彳以.

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

9、B

【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

2

是其發(fā)生的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是二.

故選B.

考點(diǎn)：概率.

10、D

【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2a,則圓的半徑為a,

則圓的面積為：71a1，

正方形的面積為：（2"）2=4“2,

2

...針扎到陰影區(qū)域的概率是安=工，

4a24

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率.

11、D

【分析】由3G可證根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△AOE的面積，再加上

BCED的面積即可.

【詳解】解：「OEaBC,

:.AADES/^ABC,

SADK_]

S四邊形BCED8

VSw?BCEI)=8,

?<?=[

,?0,ADE~l

?t*SA8C=SADE+S梯形BCE0=1+8=9

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解.

12、D

【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A>0,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)，〃的

取值范圍.

詳解：?.?方程％2一2%+機(jī)=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，

—4m>0,

解得：，"VI.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+l的對稱軸.也可用配方法.

h-?

【詳解】

2a2

x=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決.

14、（2,1）或（一2,-1）

【解析】利用位似圖形的性質(zhì)可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以L和即可求解.

22

【詳解】解：以點(diǎn)。為位似中心，相似比為;，把縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（4,2）

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4x；,2x￡|或（-4xg,-2x￡|,即（2,1）或（一2,-1）,

故答案為：（2,1）或（―2,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關(guān)鍵.

3

15、-

5

【解析】分析：

由題意可知，從血,0,43.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由

此即可得到所求概率了.

詳解：

???從夜，0,儲3.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個，

3

???抽到有理數(shù)的概率是：

故答案為

點(diǎn)睛:知道“從0,0,43.14,6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0,3.14,6”

是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

16、x2-3x-1=1

【解析】2x2-l=x（x+3）,

2x2-l=x2+3x,

則2x2-x2-3x-1=1,

故x?-3x-1=1,

故答案為X2-3x-1=1.

17、（12,3）或（—12,—3）

【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：'.,△ABC與AA,ITC相似比為］，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,1）,

3

.?.點(diǎn)C，的坐標(biāo)為（4x3,1x3）或（4x（-3）,1x（-3））

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(12,3)或(一12,-3)

故答案為(12,3)或(-12,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

18、1

【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由(x+m)2=3,得：

x2+2mx+m2-3=0,

.*.2m=4,m2-3=n,

m=2,n=l,

...(n-m)202。=(1-2)2020=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)。=一1,b=6；(2)見解析；(3)ZABC=45°

【分析】(1)根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；

(2)根據(jù)列表、描點(diǎn)、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；

(3)作AD13C,利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得.ABC的邊長，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AO,最后用特殊角的

三角函數(shù)值求得答案.

【詳解】(1)???一次函數(shù).V=3x+6的圖像與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,

.?.令y=0,則x=-2；令x=0,則y=6；

???點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：A(-2,0)73(0,6),

???二次函數(shù)y+x+b圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B,

Aa=—l9b=6；

（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+x+6

hI,與X軸的交點(diǎn)為A（—2,0）?C（3,o）.

對稱軸為直線:x=----

2a

X???-2-100.5123???

y0460.25640???

AB=yjoA^+OB2=yJlr+62=2而，

22

CB=doc、OB。=V3+6=3A/5，

AC=3_(_2)=5,

VS.--xACxBO=—x5x6,

AVAIlIJiVr22

=x

SMBC~BCxAD=gx3>/5xAD,

:.—x3A/5xAD=—x5x6,

22

解得：AD=2后,

AD_2后—叵

在R/AABO中，sinZABD

AB~2710-2

Vsin45°=—,

2

二NAB。=45。.

故NABC=45。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.

20、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3正)或(0,3-30)或(0,-3)或

(0,0)；(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個

單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.

【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；

②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)AM="!|DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=Jx(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上

x軸下方2個單位處.

【詳解】解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

1+/?+c=0

。=3

解得：b=-4,c=3,

???二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,則X2-4X+3=0,

解得：x=l或x=3,

AB(3,0),

??.BC=30,

點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1,

①當(dāng)CP=CB時，PC=3后，.*.OP=OC+PC=3+30或OP=PC-OC=3/-3

APi(0,3+3夜)，P2(0,3-30)；

②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3,

.?.P3(0,-3)；

③當(dāng)BP=BC時，

VOC=OB=3

,此時P與O重合，

AP4(0,0)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3后)或(0,3-3行)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2-t,則DN=2t,

ASAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在

對稱軸上x軸下方2個單位處.

圖2

21、作圖見解析.

【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點(diǎn)D作AM的垂線即可得

【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

22、70后海里.

【分析】過。作。于點(diǎn)。，分別利用三角函數(shù)解R/AACD和RAC0B,即可進(jìn)行求解.

【詳解】過。作8,鉆于點(diǎn)￡),

根據(jù)題意得：AC=35x4=140（海里），

在R/A4CD中，

CD=AC.5/rt300=140x1=70（海里），

2

在RtACDB中,

BC=3=*70應(yīng)瓶

sin45V2（海里），

^2

答：可疑船只航行的距離為70血海里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直

角三角形.

3

23、(1)50；(2)答案見解析；(3)115.2°；(4)-.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，直接求解，即可；

（2）先求出足球項(xiàng)目和其他項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即可；

（3）由“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°X“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解;

（4）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案.

【詳解】（1）由題意得：該班的總?cè)藬?shù)=15?30%=50（名），

故答案為：50；

（2）足球項(xiàng)目的人數(shù)=50X18%=9（名），其它項(xiàng)目的人數(shù)=50-15-9-16=10（名）,

（3）“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°X—=115.2°.

50

故答案為：115.2。；

（4）畫樹狀圖如圖:

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,

.?.P（恰好選出一男一女）=三1?=：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征以及畫樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.

24、（1）結(jié)果見解析；⑵4.

【解析】解：（1）畫樹狀圖得:

開始

123412341234

則共有12種等可能的結(jié)果;

（2）..?兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的1種情況,

，兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：三=：.

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

25、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）；（2）反比例函數(shù)解析式為y=g.

【分析】（1）把點(diǎn)A（m,2）代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=X求出k的值，即可解析式.

X

【詳解】解：（1）將點(diǎn)&九2）代入y=2x—4,

得：2機(jī)—4=2,

解得："2=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）；

（2）將點(diǎn)A（3,2）代入y=人得：k=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=9.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)解析

式組成的方程組的解.

26、（1）y=——X2+-X+4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,0）；（2）存在點(diǎn)P,使aPBC的面積最大，

42

最大面積是16,理由見解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4-2近，幣-1）、（2,6）、（6,4）或（4+2近，-近-1）.

【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，再

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC

1、3

的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,+4),過點(diǎn)P作pD〃y軸，交直線BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐

42

標(biāo)為(x,--x+4),PD=--x2+2x,利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利

24

用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

]311

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,--m2+—m+4'),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,-—，〃+4),進(jìn)而可得出MN=一--m2+2m,

4224

結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)?拋物線,=g2+]X+4的對稱軸是直線％=3,

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