山東省濟寧梁山縣聯(lián)考2023年數(shù)學七年級上冊期末經典試題含解析

山東省濟寧梁山縣聯(lián)考2023年數(shù)學七上期末經典試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設小剛的速度為x千

米/時，列方程得（）

A.4+3%=25.2B.3x4+x=25.2

C.3（4+x）=25.2D.3（x-4）=25.2

2.當x=3時，代數(shù)式px'+qx+l的值為2,貝ij當x=-3時，px'+qx+l的值是（）

A.2B.0C.1D.-1

3.點P（-1,3）關于y軸對稱點的坐標是（）

A.（-1,-3）B.（1,-3）C.（1,3）D.（-3,1）

4.小明的媽媽下崗了，在國家政策的扶持下開了一家商店，第一次進貨時，以每件。元的價格購進35件洗發(fā)水；每

件匕元的價格購進了55件牛奶，小明建議將這兩種商品都以孚元的價格出售，則按小明的建議商品賣出后（）

A.賺了B.賠了C.不賺不賠D.無法確定賺與賠

5.一串數(shù)字的排列規(guī)則是：第一個數(shù)是2,從第二個數(shù)起每一個數(shù)與前一個數(shù)的倒數(shù)之和為1,則第2020個數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.-1D.-

2

6.如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個天平中仍然平衡的是（）

①②③

A.①②③B.①③C.①②D.②③

7.要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）

A.調查全體女生B.調查全體男生

C.調查九年級全體學生D.調查七，八，九年級各100名學生

8.如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=16cm,AC=10cm,則線段CD的長是（）

I_______________________I_______I________I

ACDB

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.十年來，我國知識產權戰(zhàn)略實施取得顯著成就，全國著作權登記計量已達到2748000件.將數(shù)據(jù)2748000用科學記

數(shù)法表示為（）

A.2748xlO3B.274.8xlO4C.2.748xlO6D.0.2748xlO7

10.兩根木條，一根長60cm,一根長100cm,將它們的一個端點重合，放在同一條直線上，此時兩根木條中點間的距

離（）

A.20cmB.80c/n

C.160cmD.20cm或80cm

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若Na=50°10',則Na的補角是.

12.一個角的補角是36。35\這個角是.

13.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，那么所得到的新兩位數(shù)與原來兩位數(shù)

的和是143,則原來的兩位數(shù)為

14.據(jù)統(tǒng)計，到2018年5月，濱州市人口已將近400萬人，將400萬用科學計數(shù)法表示為.

15.計算：一8X4=.

16.若“方框w卜示運算x-y+z+w,則“方框1的運算結果是=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米

（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經過幾小時兩人相遇？

（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？

18.（8分）某數(shù)學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經歷了如下過程:

（1）操作發(fā)現(xiàn)：點。為直線A8上一點，過點。作射線OC,使N8OC=120將一直角三角板的直角頂點放在點。

處，一邊在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點。旋轉，當直角三角板的OM

邊在ZBOC的內部，且恰好平分N3OC時，如圖1.則下列結論正確的是（填序號即可）.

①ZBOM=60②/COM-NBON=30?OB平分AMON④ZAOC的平分線在直線ON上

（1）數(shù)學思考：同學們在操作中發(fā)現(xiàn)，當三角板繞點。旋轉時，如果直角三角板的OM邊在NBOC的內部且另一邊

QV在直線AB的下方，那么4coM與4BON的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的OM、ON邊都在NBOC

的內部，那么NCOM與N8QV的和不變，請直接寫出NCOM與N8QN的和，不要求說明理由.

（3）類比探索：三角板繞點。繼續(xù)旋轉，當直角三角板的ON邊在NAOC的內部時，如圖3,求乙AOM與NCON

相差多少度？為什么？

19.（8分）如圖，點C是線段A3的中點，AC=6.點。在線段AB上，且求線段CD的長.

2

????

ACDB

20.（8分）如圖，點C、。是線段AB上兩點，點C分線段AD為1:3兩部分，點。是線段C8的中點，AD=8.

?11_________________I

ACDB

（1）求線段AC的長；

（2）求線段AB的長.

21.（8分）某校學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了香蕉和蘋果共80千克，了解到這些水

果的種植成本共720元，還了解到如下信息

水果香蕉蘋果

成本（元/千克）812

售價（元/千克）9.616

（1）求采摘的香蕉和蘋果各多少千克？

（2）若把這80版的水果按照上表給的售價全部銷售完畢，那么總共可賺多少元？

22.（10分）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)8點示數(shù)。，。點表示數(shù)是最大的負整數(shù)，A在3左邊兩個單位長度處,

C在B右邊5個單位處

（1）a=；b=；c=；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合；

（3）點AB、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點8和點C分別以每秒3個

單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設，秒鐘過后，若點A與點8之間的距離表示為AB,點A與點C之間的

距離表示為AC,點8與點C之間的距離表示為BC,則AB=,AC=,BC=；（用

含f的代數(shù)式表示）

（4）請問：5BC-2AB的值是否隨著時間，的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

ABC

23.（10分）在一個底面直徑為5c/?,高為16c膽圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑為6cM高為

10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，求瓶內水面還有多高？若未能裝滿，求玻璃杯內水面離杯口的距

離？

24.（12分）如圖，在射線OM上有三點A,B,C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,點P從點O出發(fā)，

沿OM方向以Icm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），

兩點同時出發(fā).

（1）當PA=2PB（P在線段AB上）時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度；

（2）若點Q的運動速度為3cm/s,經過多長時間P,Q兩點相距70cm?

（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E,F,求空出.

EF

OABCM

IIIII

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)相向運動，相遇時兩人所走的路程之和為初始距離，即可列出方程.

【詳解】由題意得：3x4+3x=25.2,即3（4+力=25.2,

故選C.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，熟練掌握相遇問題的等量關系是解題的關鍵.

2、B

【分析】把x=3代入代數(shù)式得27p+3q=l,再把x=-3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可.

【詳解】解：當x=3時，代數(shù)式px3+qx+l=27p+3q+l=2,即27p+3q=l,

所以當x=-3時,代數(shù)式px3+qx+l=-27p-3q+l=-（27p+3q）+l=T+l=l.

故選：B.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式27p

+3q的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.

3、C

【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).據(jù)此即可得答案.

【詳解】???關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，

.,.點P（-1,3）關于y軸對稱的點是（1,3）,

故選：C.

【點睛】

本題考查了好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標

相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

4、D

【分析】先列出商品的總進價的代數(shù)式，再列出按小明建議賣出后的銷售額，然后用銷售額減去總進價即可判斷出該

商店是否盈利.

【詳解】由題意得：商品的總進價為35。+55加

商品賣出后的銷售額為審x（35+55）；

則x（35+55）-（35a+55b）=10（a-b）；

...當。＞人時，該商店賺錢；時，該商店賠錢；。=人時，該商店不賺不賠；

故選：D.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，關鍵是理解題意，體現(xiàn)了分類討論的思想.

5、A

【分析】根據(jù)題意，分別求出第二個數(shù)、第三個數(shù)、第四個數(shù)、第五個數(shù)，即可得出每3個數(shù)循環(huán)一次，從而計算出

第1010個數(shù).

【詳解】解：???第一個數(shù)是1,從第二個數(shù)起每一個數(shù)與前一個數(shù)的倒數(shù)之和為1

第二個數(shù)為：1—'=，；

22

j_

第三個數(shù)為：1—1=1—1=-1；

2

第四個數(shù)為：1一5=1;

第五個數(shù)為：1一［=!；……

22

由上可知：每3個數(shù)循環(huán)一次

V10104-3=673........1

.?.第1010個數(shù)是1.

故選A.

【點睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，通過計算找出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決此題的關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案.

【詳解】因為最左邊天平是平衡的，所以2個球的重量=4個圓柱的重量；

①中一個球的重量=兩個圓柱的重量，根據(jù)等式的性質，此選項正確；

②中，一個球的重量=1個圓柱的重量，錯誤；

③中，2個球的重量=4個圓柱的重量，正確；

故選B.

【點睛】

本題的實質是考查等式的性質，先根據(jù)①判斷出2個球的重量=4個圓柱的重量，再據(jù)此解答.

7、D

【詳解】在抽樣調查中，樣本的選取應注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個選項都不符合條件，選擇的樣本

有局限性.

故選D

考點：抽樣調查的方式

8、C

【分析】根據(jù)題意求出BC的長，根據(jù)線段中點的性質解答即可.

【詳解】解:*.*AB=16cm?AC=10cm,

:.BC=6cm,

???點D是線段BC的中點，

.,.CD=-BC=3cm,

2

故選C.

考點：兩點間的距離.

9、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,

n是負數(shù).

【詳解】2748000=2.748x103

故選：C.

【點睛】

本題考查科學計數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)；正確確定a和n

的值是解題關鍵.

10、D

【分析】設較長的木條為A8,較短的木條為BC,根據(jù)中點定義求出BM、8N的長度，然后分①BC不在A8上時，

MN=BM+BN,②5c在48上時，MN=BM-BN,分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】解：如圖，設較長的木條為48=100”〃，較短的木條為5c=60cm,

???M、N分別為A5、8c的中點，

.".BM=—AB=—X100=50(cm),

22

BN=-BC=-X60=30(cm),

22

①如圖1,8c不在48上時，MN=B/W+5N=50+30=80(cm),

②如圖2,BC在48上時，MN=BM-BN=5V>-30=20(cm),

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是80cm或20cm.

故選：D.

1III,

AMBNC

圖1

ACMNB

圖2

【點睛】

此題主要考查線段的和差關系，解題的關鍵是熟知中點的性質.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、129°50'.

【分析】利用補角的定義可直接求出Na的補角.

【詳解】解：

:.Na的補角為：180。-50°10'=129°50S

故答案為：129。50，.

【點睛】

此題主要考查補角的求解，解題的關鍵是熟知補角的性質.

12、143°25,

【分析】根據(jù)互為補角的兩角之和為180。即可得出這個角的度數(shù).

【詳解】解：這個角=180°-36。個'=143。25'.

故答案為143。25，.

13、1

【分析】設原兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字則為5+x,依次表示出原來的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)，再相加等于143建立

方程求出x即可得解.

【詳解】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為5+x,

則原兩位數(shù)表示為10x+5+x=llx+5,新兩位數(shù)表示為10(5+x)+x=llx+50,

列方程為：llx+5+llx+50=143

解得：x=4

...原來的兩位數(shù)為：11X4+5=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應用，熟練根據(jù)題意表示出交換前后的兩位數(shù)是解題關鍵.

14、4xl06

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：400萬=4000000,

故將400萬用科學記數(shù)法表示為4xl0S

故答案為4xl06

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

15、-1

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計算即可.

【詳解】-8X4=-L

故填：一1.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

16、-8

【詳解】根據(jù)方框定義的運算得，-2-3+G6)+3=8.

故答案為-8.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)2小時；(2)1.5小時或2.5小時

【分析】(1)設需經過x小時兩人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于總路程列式求解；

(2)設需y小時兩人相距16千米，進行分類討論，分為相遇前和相遇后，分別列出方程求解.

【詳解】(D設兩人同時出發(fā)相向而行，需經過x小時兩人相遇，

根據(jù)題意得：14x+18x=64,解方程得：x=2,

答：兩人同時出發(fā)相向而行，需經過2小時兩人相遇；

(2)設兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米，

①當兩人沒有相遇他們相距16千米，

根據(jù)題意得：14y+18y+16=64,解得：j=1.5,

②當兩人已經相遇他們相距16千米，

依題意得14y+l8y=64+16,解得：y=2.5,

答：若兩人同時出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握相遇問題和追及問題的列式方法.

18,(1)①②④；(1)如果直角三角板的邊在ZBOC的內部且另一邊QV在直線AB的下方，那么NCOM與

N8ON的差不變，理由見解析；如果直角三角板的OM、ON邊都在NBOC的內部，那么NCOM與N8ON的和不

變，NCOM+N8QN=30°;③30°.

【分析】(1)利用角平分線的定義結合直角三角板的內角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

(1)當直角三角板的。0邊在ZBOC的內部且另一邊ON在直線A5的下方時根據(jù)NCOM=UO°-NBOM,

ZBON=90°-ZBOM,可得出結果；當直角三角板的OM、QV邊都在N80C的內部時，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON,可得出結果；

(3)因為NMON=90°,NAOC=60°,所以NAOM=90°-NAON,ZNOC=60°-ZAON,然后作差即可.

【詳解】解：(1)VZBOC=\20，OM平分ZBOC,...NBQM=60，故①正確；

VZBOM=60，4MON=90，:.ZCOM=60，ZBON=30，乙COM-ZBON=30，故②正確；

VZBOM=60?4BON=3b，，OB不平分NMON,故③錯誤；

：4800=120，N5ON=30，二NAOD=NCQD=30，,NAOC的平分線在直線。N上，故④正確；

故答案為：①②④.

(1)NCOM與ZBON的差不變.理由如下：當直角三角板的OM邊在NBOC的內部且另一邊ON在直線A8的下方

時，

VZCOM=ZBOC-ZCOM=HO°-ZBOM,

ZBON=ZMON-ZBOM=90°-ZBOM,

AZCOM-ZBON=UO°-90°=30°；

NCQ0與NBQV的和不變，其和為30°.理由如下：當直角三角板的OM、QV邊都在N8OC的內部時，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON=HO°-90°=30°.

(3)VZAOM=90一4AON,NCON=ZAOC-ZAON=60-NAON，

；?ZAOM-4cON=90-60=30.

【點睛】

此題考查了角平分線的定義，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵.

19、CD=2

【分析】因為點C是線段4?的中點，AC=6,所以AB=12.由得到=即可列式

23

8=BC—8D計算得到答案.

【詳解】解：點C是線段的中點，AC=6,

.?.AB=12.

BD=-AD,

2

:.BD=-AB=1.

3

CD=BC-BD=AC-BD=6—4=2.

【點睛】

本題考查線段的和差分倍，解題的關鍵是掌握線段的和差分倍計算方法.

20、(1)AC=2；(2)AB=1.

【分析】(1)設AC長為x,可得CD=3x,BD=3x,則有x+3x=8；

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l.

【詳解】解：(1)設AC長為x,

因為點C分線段AD為1：3,

ACD=3x,

??,點D是線段CB的中點，

BD=3x,

VAD=8,AC+CD=AD,

即x+3x=8得x=2,

AAC=2；

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l,

/.AB長為1.

【點睛】

本題考查線段兩點間的距離；根據(jù)點的位置準確確定兩點的距離是解題的關鍵.

21、(1)香蕉60依，蘋果20Ag(2)176元

【分析】(1)設香蕉x千克，則蘋果80-x千克，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關于x的一元一次方程，求解即可

(2)根據(jù)總利潤=每千克的利潤X數(shù)量，即可求解；

【詳解】(1)設香蕉x千克，則蘋果80-x千克

.?.8x+12(80-x)=720

2x+3(80-x)=180

2x+240—3x=180

x=60

.,.80-x=80-60=20,

香蕉有60依，蘋果有20依

(2)60x(9.6-8)+20x(16-12)

=60x1.6+20x4

=96+80

=176(元)

二可賺176元；

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵；

22、(1)-3,-1,4；(2)2；(3)2+St,7+7t,2t+5；(4)5BC-2AB的值不會隨著時間t的變化而改變，該值是1.

【分析】(1)根據(jù)b為最大的負整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)A在B左邊兩個單位長度處，C在3右邊5個單位處即可

得出a、c的值；

(2)根據(jù)折疊的性質結合a、b、c的值，即可找出與點B重合的數(shù)；

(3)根據(jù)運動的方向和速度結合a、b、c的值，即可找出t秒后點A、B、C分別表示的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點間的距

離即可求出AB、AC、BC的值；

(4))將(3)的結論代入53C-2AB中，可得出53C-2AB的值不會隨著時間的變化而變化，即為定值，此題得解.

【詳解】(1)b是最大的負整數(shù)，，〃=—1

A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處

a=—3，c=4

(2)將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合

a+c-b=-3+4-(-1)=2

(3)點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點8和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度

向右運動

，t秒鐘過后，根據(jù)s=可得：$入=2「，Sp=3r,sc=5t

又a=—3>b=—l,c=4

二點A表示的數(shù)為-2/-3,點8表示的數(shù)為8-1,點C表示的數(shù)為夕+4,

，AB=2+5f,AC=7+7f,BC=2什5；

(4)由(3)可知：

AB=2+5t,BC=2(+5

5fiC-2AB=5x(2r+5)-2(2+5/)=10/+25-4-10r=21

5BC-2AB的值為定值1.

故答案為：(1)-3,-1,4；(2)2；(3)2+5t,7+7t,2t+5；(4)5BC-2AB的值不會隨著時間t的變化而改變，該

值是1.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸及兩點間的距離，根據(jù)點運動的方向和速度找出點A、B、C運動后代表的數(shù)是解題的關鍵.

Q

23、裝不下瓶內水面還有gc機高

【分析】(1)設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm,根據(jù)水的體

積不變和圓柱的條件公式得到大(|產?x=7?(|)2?16,解得x=與，然后把呼與1。進行大小比較即可判斷能否

完全裝下.

(2)將瓶內水的體積和圓柱形玻璃杯的體積相減，得到的結果是正值，可知將水倒入玻璃杯中裝不下，再設瓶內水面

還有ycm高，列出方程，求出未知數(shù)即可.

【詳解】解：設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm,

根據(jù)題意得兀-(|>?x="?(|>?16,

5汨100

解得x——^―,

100，八

V—>10,

9

二不能完全裝下.

此時還剩余水的體積為V=%g)2.i6一萬(§2.io=io%cm2,設剩余水在瓶中的高度為y,則％g)2.y=10%,解得

88

y=不(?，〃.故瓶內水面還有《cm高.

【點睛】

本題考查了圓柱的體積公式的運用，圓柱體積=底面積x高.熟練