河北省衡水市景縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

河北省2023-2024學(xué)年

九年級(jí)第一階段質(zhì)量評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)（人教版）

（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）

一、選擇題.（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x1+3xy=3B.x2+—=3C.x2+3xD.x2=3

X

2.在下列各點(diǎn)中，拋物線y=3/經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（0,-1）B.（0,0）C.（0,1）D.（0,2）

3.解一元二次方程（x—爐=4,最適用的方法是（）

A.配方法B.公式法C.因式分解法D.直接開方法

4.要由拋物線y=2/得到拋物線y=2（x—1J+3,則拋物線y=2d必須（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

5.己知x=l是關(guān)于x的一元二次方程3d一％+m=0的一個(gè)根，則“的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

6.關(guān)于二次函數(shù)丁=2--4%-1的圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線龍=2

C.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是一3D.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而增大

7.若關(guān)于x的一元二次方程/+—+。=0的兩個(gè)根分別為芭=-1,X2=2,那么拋物線丁=/+法+。

的對(duì)稱軸為直線（）

A.x=~\B.x=2C.x=—D.x=一■-

22

8.如果方程—3）/"-X+3=O是關(guān)于x的一元二次方程，那么的值為（）

A.±3B.3C.-3D.都不對(duì)

9.如圖，一次函數(shù)y=與二次函數(shù)%=加+AX+C（OHO）的圖象相交于A（-l,4）,

8（6,2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式"+，*0?+笈+。的解集為（）

-l<x<6C.-l<x<6D.x<-l或xN6

10?一元二次方程d-2X+3=0根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

II.某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽28場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)

是（）

A.6B.7C.8D.9

12.小明在期末體育測(cè)試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形.若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為

y=-1（x-3）2+^,其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離.已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐

標(biāo)為,則實(shí)心球飛行的水平距離。2的長度為（）

,11

13.已知一元二次方程d—4x—2=0的兩根分別為匹、x2,則一+一的值為（）

玉龍2

1

A.2B.-1D.——D.-2

2

14.如圖所示是二次函數(shù)）=以2+灰+c（a/（））的圖象，以下結(jié)論：

@abc<0；②3〃+c=0；③ox?+〃x+c=0的兩個(gè)根是玉二-1,x2=3；④4Q+2Z?+C>0,其中正確

A.③④B.①②C.②③D.②③④

15.如圖，在一塊寬為20m,長為32m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的邊平

行，如圖，若使剩余（陰影）部分的面積為560m2,問小路的寬應(yīng)是多少？設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意得

（）

32cm

A.32x+20x=20x32-560B.32x20—2（）xx32x=56（）

C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正確

16.已知拋物線y=和直線y=〃在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖，其中正確的是（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）

17.將一元二次方程3f+l=6x化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)為3,則一次項(xiàng)系數(shù)為.

18.點(diǎn)A（—l,y）,3（1,%）在拋物線^=一X2+4》+。上，則％%（填或“="）.

19.設(shè)a為一元二次方程2X?+3X+2022=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，2—6a—4〃=

20.如圖，拋物線>=依2+法+c的對(duì)稱軸為％=1,點(diǎn)p是拋物線與*軸的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）

21.（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

（1）（x-2）~=9（2）x（x-3）+x=3

（3）3x2-l=4x（4）（3x-廳=（x-爐

22.（8分）已知王、馬是關(guān)于x的一元二次方程公一2（左+l）x+%2+2=0的兩實(shí)根,

(1)則玉+x2-;X]-x2=

(2)若(玉+1)(馬+1)=8,求4的值.

23.（6分）已知二次函數(shù)y=f-2x-3的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為D.

（1）求點(diǎn)A、8、。的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖像；

（2）設(shè)一次函數(shù)必=依+可左。0）的圖像經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足y<%的x的取值范圍.

24.（8分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（l,9）,與x軸交于A,3（4,0）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線與），軸交點(diǎn)為D,求SfcD-

25.（10分）如圖，利用一面墻（墻長20米），用總長度43米的籬笆（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形雞舍

ABCD,且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆2C長為x米.

"http:////"http://///

AB

（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若矩形雞舍ABC。面積為150平方米，求籬笆BC的長；

（3）矩形雞舍A8C。面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理

由.

26.（11分）某水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過討價(jià)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原

來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克.

（1）現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克多少元？

（2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示

的一次函數(shù)關(guān)系.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

27.（11分）某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動(dòng)節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人

行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價(jià)格是“親子兩人游”套票的2倍.

（1）若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人

游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游”套票的價(jià)格.

（2）套票在出售當(dāng)天計(jì)劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，

景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價(jià)格（1）中價(jià)格的基礎(chǔ)上增加2a元，而“家庭三人行”套票在（1）中

4

“家庭三人行”套票票價(jià)上增加了“元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計(jì)劃少32“套，”家庭三人行”套

票的銷售量與計(jì)劃保持一致，最終實(shí)際銷售額和計(jì)劃銷售額相同，求“的值.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第一階段質(zhì)量評(píng)價(jià)參考答案

一、單選題

1-5.DBDBB6-10.CCCAC11-16.CCDCCD

二、填空題

17.-618.<19.404620.玉=4,x2=-2

三、解答題

21.(1)解：直接開平方得x—2=±3,解得玉=5,z=T；

(2)解：由已知得x(x-3)+(x+3)=O,則(x+l)(x-3)=0,解得』=-1,x2=3；

(3)解：由已知得3d—4x—1=0，A=(-4)2-4X3X(-1)=28,

?一土質(zhì)+x-2-幣.

633

(4)解：由已知得(3X-1)2-(X—1)2=0,利用因式分解法可得2x(4x-2)=0,解得玉=0,Z=g.

2

22.(1)解：由跟與系數(shù)關(guān)系可知，x,+x2=2(k+l)=2k+2,x,x2=k+2,故答案為：2k+2,^+2；

(2)解：(x/+1)(也+1)=8x/X2+x/+x2+1=8?.?工優(yōu)2=%2+2,X/+X2=2Z+2.\&2+2+2Z+2+1=8&?+2女

2

-3=0%=-3或%=「?,此一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根.??/對(duì)即［-2(4+1)J-4xlx(N+2)>0,：.k>-f：.

2

2=1.

23.解：(1)令)=0時(shí)，則有0=f一2X-3,解得：玉=-1,赴=3,

(-1,0)；B(3,0)；

由二次函數(shù)y=--2x-3可得頂點(diǎn)式為必=。-1)2-4,

：.D(1,-4),圖像如圖所示：

(2)由題意畫出直線必=丘+儀女聲°)的圖像，如圖所示,

則由圖像可得：當(dāng)>|<以時(shí)，0<x<3.

24.(1)解：?.?拋物線的頂點(diǎn)為C(1,9),

.?.設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)a(x-1)2+9,

???拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),Aa(4-1)2+9=0,解得:a=-l,

，拋物線的解析式為尸-(x-1)2+9=-N+2X+8；

(2)解：過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,

??,拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,8),

?；B(4,0),C(1,9),

：.CE=\,OE=9,。。=8,OB=4,

S^BCD-Sm眼OBCK-SAECD-SAOBD

I,、I1

=—(1+4)x9--x1x1-—x4x8=6.

222

25.(1)解：設(shè)籬笆BC長為x米，?.?籬笆的全長為43米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，...

AB=43+2-3尸45-3x(米).故答案為：(45-3%).

(2)解：依題意，得：(45-3x)4150,整理，得：^-15%+50=0,解得：xi=5,X2=10.當(dāng)x=5時(shí)，

AB=45-3x=30>20,不合題意，舍去；當(dāng)尸10時(shí)，48=45-3415,符合題意.答：籬笆BC的長為10米.

(3)解：不可能，理由如下：依題意，得：(45-3x)x=210,整理得：N