三角形的外角-教案 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊

∏.2.2三角形的外角

教學內容11.2.2三角形的外角課時1

1.會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過實際生活中應用的例子，學生能夠抽象

問題中的數(shù)量關系，總結三角形外角在實際生活中的含義.

2.會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界：在對三角形外角的性質的研究中，探究三角

核心素養(yǎng)形外角的概念以及三角形外角的性質，并學會運用三角形外角的性質解決實際

目標生中的問題.

3.會用數(shù)學的語言表示現(xiàn)實世界：通過對三角形外角的學習，在經(jīng)歷猜想、驗

證、歸納的學習過程中，體會歸納的數(shù)學思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達

與交流的習慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值.

1.理解三角形外角概念，能靈活掌握三角形外角的兩個推論.

知識目標

2學會運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法.

教學重點了解三角形的外角概念和三角形外角的性質.

教學難點運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法.

教學準備課件

教學過程主要師生活動設計意圖

一、情境導一、創(chuàng)設情境，導入新知

入

教師敘述：兩只小貓在如圖的，設計意圖：導入環(huán)節(jié)設置

A處發(fā)現(xiàn)有一只老鼠在O\的問題導入，讓學生主動

處覓食，小貓打算用迂回的方Λ×參與到學習中，帶著問題

式，由一只先從A前進到CIY去學習，激發(fā)學生的探索

處，然后再折回至B處，截“精神和學習興趣，理解學

住老鼠返回墻洞的去路，另一只則直接從A處習本節(jié)知識點的作用和意

撲向老鼠，已知NBAC=40°,NABC=70°,問，義.

小貓從C處要逆時針轉多少度才能直達B處？

師生活動：教師播放PPT,（點播學生所求的是哪

個角）引導學生把所求角與已經(jīng)學習的三角形的內

角聯(lián)系起來.學生自主思考后，帶著問題學習新課.

二、小組合作，探究概念和性質

二、探究新知識點一：三角形外角的定義

知探究一：（1）任意畫兩條直設計意圖：讓學生通過回

線，使它們相交，會出現(xiàn)四/憶已學的知識，鞏固舊知

個角，這些角有什么關系/的同時增強學習新知的自

呢？分別說一說？押------信，培養(yǎng)學生的自主學習

師生活動：學生獨立思考，廣的習慣.

教師點同學回答問題，并總/圖I

結答案.

探究一：(2)分別在圖1設計意圖：問題由淺入深,

中再畫一條直線，使得三激發(fā)學生解題的興趣，并

條直線兩兩相交，得到圖且發(fā)現(xiàn)運用已有知識不能

2,使其出現(xiàn)更多的角，這很好的解答問題，從而產(chǎn)

些角有什么關系呢？分別生對新知的探索需求.

說一說.

師生活動：教師引導學生，分析猜想和解決問題的

思路，交給學生動手操作.

探究一：(3)三角形同一頂點處的角有四個，仔細設計意圖：在學生初步解

觀察并連線.出題(2)時，把題(2)化簡，

師生活動：教師引導學生，分析猜想和解決問題的得到題(3),使學生能觀察

思路，交給學生動手操作，請一名同學板書.到此時探究的角和三角形

有關，從而引出外角的相

ZlNl的對頂角

關概念.

乙,-邊與另-邊邊的.

N3/:，延長戰(zhàn)組成的角。

Z4三角形的內角

提問1N2、Z3和三角形有什么關系?怎么稱呼

它們呢？

師生活動：學生獨立思考發(fā)言，教師總結.

定義：三角形外角：三角形的一邊與另一邊的延長

線組成的角.A

兒何語言表述：

例如：ZACD./\

BCD

練習：1.下列各圖中，Zl是AABC的外角的是設計意圖：學生接觸問題

后，教師不要著急幫助分

析，對于不熟悉的知識點,

要讓學生通過做題來試

錯，這樣更能鞏固學生對

三角形的外角的概念的記

憶和理解.

師生活動：學生獨立思考，完成做題.

知識點二：三角形外角的性質

設計意圖：讓學生自己尋

找圖形中有關系的角，一

探究二如圖，ZACD是1

△ABC的一個外角./\方面鍛煉學生的觀察力和

(1)說說圖中角的關系./\歸納能力，同時讓學生自

己發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

HCD

師生活動：教師幫助學生分析問題(找出角的數(shù)量

關系)，學生獨立完成練習，請一名學生板書.

設計意圖：通過解決題(2)

再結合題(1),讓學生能夠

(2)如果NA=70。，/8=60。，求/ACO的度數(shù)，

自己發(fā)現(xiàn)并得出結論.

并說說ZACD與NA、NB的關系；

師生活動：教師引導學生，學生獨立思考并回答問

題.

設計意圖：這種根據(jù)圖表

得出簡單結論的問題，學

(3)改變乙4、NB的度數(shù)，ZACD與/4、NB還

生還是比較容易完成的，

有(1)中你發(fā)現(xiàn)的關系嗎？如果有，請說明理由并

循序漸進的題目讓學生不

試著用語言歸納一下你發(fā)現(xiàn)的結論.

自覺發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是現(xiàn)在

Z.BAACD僅能證明某些圖形存在規(guī)

律，還需要進一步證明.

30°60°90°

B4C￡>

51.95°53.04°104.99°

118o12,21o24,139o36,

師生活動：教師展開圖表，學生獨立思考，結合題

(1)、題(2)完成表格并回答問題，得出猜想.

師追問：動手證明下自己的猜想，(兩名學生上臺

演示自己的證明).

證明已知：XABC如圖，求證：ZACD=NA+

ZB.

證明：過C作CE"AB,j

則N1=N8A?/

(兩直線平行，同位角相等)，/N.2/

Z2=NA八7】

(兩直線平行，內錯角相等).”

.?ZACD=Z2+Z1=NA+NB

師生共同總結：

定義：三角形內角和定理推論：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

幾何語言：

??ZACD是AABC的一個設計意圖：注重學生幾何

外角，語言描述問題.

，ZACD=ZA+ZB.

例2（一題多解）如圖，NA=51°,NB=20°,設計意圖：培養(yǎng)學生的發(fā)

散性思維以及添輔助線解

題的能力.使學生認識題

型，記憶提醒，學會舉一

反三，遇到類似典題可以

簡便計算.

師生活動：教師引導學生，分析解題思路（添加適

當?shù)妮o助線將四邊形問題轉化為三角形問題），可

小組討論再交給學生獨立完成習題.

知識點3：三角形的外角和

探究三對于任意三角形ABC,請?zhí)剿髌渫饨呛褪窃O計意圖：學生經(jīng)過自己

多少.解題發(fā)現(xiàn)得出的結論，對

例3如圖，ZBAE,NCBF,于他們更具有說服力，比

ZACD是AABC的三個外直給的方式更讓學生接

角，它們的和是多少？受.

師生活動：教師給出分析（利用三角形內角和及其

推論、平角的定義等將這些角整體計算），學生獨

立思考得出答案.教師板書總結.

三、當堂練習，鞏固所學

三、當堂設計意圖：考查學生對三

練習，鞏固1.如圖，AB//CD,NA=37°,NC=63°,那角形的外角的有關概念的

所學么/F等于（）掌握.

A.260B.63°

C.37oD.60°Z--------------/>

設計意圖：考查學生對三

2.如圖，求NA+ZB+ZC+ZD+ZE的度數(shù).角形的外角的性質的掌握

A和應用.

3.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF設計意圖：考查學生對三

角形的外角的性質和外角

和概念的掌握和應用.

DE

三角形的外角

三角形內角和定理推論：A

幾何語言：/\

板書設計：NACQ是AABC的一個外角，/

/.ZACD=ZA+ZB.β---------------------辦

三角形外角和：‘

三角形的外角和等于360°.

教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，梳理并完善知識思維導圖。

（定義-'三角形的一邊與另外一邊的'