正態(tài)分布圖學習

關于正態(tài)分布圖學習最常用的連續(xù)分布－－

正態(tài)分布（高斯分布）中心極限定理表明：一個變量如果是由大量微小的、獨立的隨機因素疊加的結果，那么這個變量一定是正態(tài)變量。如：測量誤差、產(chǎn)品重量、人的身高、年降雨量等。第2頁,共35頁，2024年2月25日，星期天樣本均值與正態(tài)分布從正態(tài)總體N(μ,σ2)取出樣本，則樣本均值服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)為什么重復測量同一個零件多次，再取其讀數(shù)的均值能夠起到減少誤差的作用從一個分布未知的總體中抽取樣本，但已知總體均值為μ,方差為σ2

，則當樣本容量充分大時，樣本均值近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)第3頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共35頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布的概念和特征變量的頻數(shù)或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現(xiàn)為鐘形的一種概率分布。從理論上說，若隨機變量x的概率密度函數(shù)為：則稱x服從均數(shù)為μ，方差為σ2的正態(tài)分布第10頁,共35頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高以均數(shù)為中心，兩端對稱永遠不與x軸相交的鐘型曲線有兩個參數(shù)：均數(shù)——位置參數(shù)，標準差——形狀（變異度）參數(shù)第11頁,共35頁，2024年2月25日，星期天均數(shù)決定正態(tài)分布的位置

1

2

3標準差相同、均數(shù)不同的三個正態(tài)分布曲線第12頁,共35頁，2024年2月25日，星期天標準差決定正態(tài)分布的“體型”均數(shù)相同、標準差不同的三條正態(tài)分布曲線第13頁,共35頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布曲線下的面積

μ±σ范圍內的面積為68.27%

μ±1.96σ范圍內的面積為95%

μ±2.58σ范圍內的面積占99%第14頁,共35頁，2024年2月25日，星期天兩個樣本的樣本點落入均數(shù)加減一個標準差區(qū)間的百分比第15頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共35頁，2024年2月25日，星期天上、下界已拉到最遠第17頁,共35頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布由均值和標準差確定正態(tài)曲線下的面積總和是1，正態(tài)曲線下一定區(qū)間內的面積代表變量值落在該區(qū)間的概率求概率→求正態(tài)曲線下區(qū)間內的面積→求定積分或者轉化為標準正態(tài)分布再求uΦ(u)/pbs/cat_050/pbs/normalcurve.html第18頁,共35頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布的標準化標準正態(tài)分布：指均數(shù)為0，標準差為1的正態(tài)分布正態(tài)分布的標準化：若x服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則z就服從均數(shù)為0，標準差為1的正態(tài)分布第19頁,共35頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布的數(shù)學期望和方差第20頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共35頁，2024年2月25日，星期天如何檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？經(jīng)驗法：如畫出數(shù)據(jù)頻數(shù)（頻率）條形圖、莖葉圖，看其分布形態(tài)正態(tài)性檢驗：Matlab、SPSS等軟件、正態(tài)概率紙第22頁,共35頁，2024年2月25日，星期天橫坐標等間隔，縱坐標按標準正態(tài)分布函數(shù)值給出。逐一點在正態(tài)概率紙上，若它們在一條直線附近，則認為該批數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體一個均值為μ，標準差為σ的正態(tài)分布的圖像是一條通過點(μ,0.5)而斜率為1/σ的直線第23頁,共35頁，2024年2月25日，星期天累積分布函數(shù)設X是一個隨機變量，對任意實數(shù)x，則稱為隨機變量X的累積分布函數(shù)(cdf)X離散X連續(xù)正態(tài)分布的分布函數(shù)第24頁,共35頁，2024年2月25日，星期天求cdf拋擲2枚硬幣，隨機變量X是擲得正面的個數(shù)，求X的累積分布函數(shù)。第25頁,共35頁，2024年2月25日，星期天求cdf2.二項分布的概率密度函數(shù)是隨機變量X是服從二項分布的，求X的累積分布函數(shù)。>>p=cdf('bino',0:5,5,0.3)p=0.16810.52820.83690.96920.99761.0000第26頁,共35頁，2024年2月25日，星期天向半徑為r的圓內隨機拋一點，求此點到圓心之距離X的累積分布函數(shù)，并求P(X>2r/3)第27頁,共35頁，2024年2月25日，星期天設X服從區(qū)間（a,b）上的均勻分布，求E(X).先求密度函數(shù)pdf：先求分布函數(shù)cdf：第28頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一家麥片生成廠家生產(chǎn)小包裝和大包裝兩種規(guī)格的麥片，每袋麥片的重量互相獨立，符合如下正態(tài)分布。離散程度哪個大？1）兩種包裝各隨機選一包，求大包裝比小包裝3倍少的概率P(e<3s)2）隨機地選一大包裝和三個小包裝，求大包裝比3包小包裝總和輕的概率P(e<s1+s2+s3)N(315,4)N(950,25)第29頁,共35頁，2024年2月25日，星期天E-3S服從什么分布呢?E(E-3S)=E(E)-3E(S)=950-3×315=5Var(E-3S)=Var(E)+9Var(S)=25+9×4=61∴E-3S～N(5,61)P(e-3s<0)≈0.261E-(S1+S2+S3)服從什么分布呢?E(E-(S1+S2+S3))=E(E)-3E(S)=950-3×315=5Var(E-(S1+S2+S3))=Var(E)+3Var(S)=25+3×4=37∴E-(S1+S2+S3)～N(5,37)P(e-s1-s2-s3<0)≈0.206和差還是正態(tài)分布第30頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一個個案----日產(chǎn)與美產(chǎn)的SONY彩電

20世紀70年代后期，有人發(fā)現(xiàn)日產(chǎn)與美產(chǎn)的SONY彩電在美國市場受歡迎的程度不同，按說兩地工廠按統(tǒng)一設計方案同一生產(chǎn)線生產(chǎn)同一牌號的電視機不應受到消費者的不同待遇，于是，就此展開了調查，其報告刊登在日本1979年4月17日的《朝日新聞》上。調查發(fā)現(xiàn)，日產(chǎn)SONY電視機彩色濃度的分布曲線是一條以彩色濃度目標值m為中心的正態(tài)分布曲線；而美產(chǎn)SONY電視機彩色濃度的分布曲線是一條在區(qū)間[m-5,m+5]上是常數(shù)，在此區(qū)間外為0的一條均勻分布曲線。看來它們的確像來自兩個不同分布的總體，因此在市場上受到了不同的待遇。第31頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一個個案----日產(chǎn)與美產(chǎn)的SONY彩電第32頁,共35頁，2024年2月25日，星期天某廠準備實行計件超產(chǎn)獎，為此需要對生產(chǎn)定額做出新規(guī)定。根據(jù)以往的記錄，可知各個工人每月裝配的產(chǎn)品數(shù)服從正態(tài)分布。假定車間希望有10%的工人能拿到超產(chǎn)獎，試問工人每月需完成多少件產(chǎn)品才能獲得獎金？

解：設X為工人每月裝配的產(chǎn)品數(shù)，設C是能拿到超產(chǎn)獎的工人完成定額。根據(jù)題意，有能拿到超產(chǎn)獎的工人完成定額4077件。用Excel計算已知累計概率求相對應的x：

fx/統(tǒng)計/Norminv計算正態(tài)分布的概率：fx/常用函數(shù)/NormdistC第33頁,共35頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)1.一家銀行的男員工體重服從miu=71.5kg,sigma=7.3kg的正態(tài)分布。該