初中數(shù)學(xué)120大招-49 分類(lèi)討論二次函數(shù)最值

分類(lèi)討論二次函數(shù)最值1．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，，分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．（Ⅰ）求，的值以及函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，連接，，，．求證：；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中所求的函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)在內(nèi)的最大值為，最小值為，若，求的值．【分析】首先解方程求得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；根據(jù)解方程直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得三邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，根據(jù)邊長(zhǎng)可得和兩直角邊的比相等，則兩直角三角形相似；（1）確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，根據(jù)增減性可知：時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）分5種情況：①當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線(xiàn)完全在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線(xiàn)分別在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)；④當(dāng)時(shí)，⑤函數(shù)在內(nèi)的拋物線(xiàn)完全在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)；分別根據(jù)增減性可解答．【解答】解：，分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，用因式分解法解方程：，，，，，，，把，代入得，，解得，函數(shù)解析式為．證明：令，即，解得，，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，，，，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)，即，，，，，是直角三角形，且，，在和中，，，，；解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)為，（1）在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）①當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線(xiàn)完全在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，當(dāng)時(shí)取得最小值，最大值，令，即，解得．②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，不合題意，舍去；③當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線(xiàn)分別在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，此時(shí)，令，即解得：（舍，（舍；或者，即（不合題意，舍去）；④當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，不合題意，舍去；⑤當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線(xiàn)完全在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)取得最大值，最小值，令，解得．綜上，或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)公式，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，最值問(wèn)題等知識(shí)，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它們與直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為4；（2）函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的值為；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與軸正半軸分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得出的解析式，求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到；（2）根據(jù)和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得出的解析式，求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)得出方程，解出值即可；（3）①根據(jù)和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得出的解析式，將代入解析式，求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出的面積；②根據(jù)題意得出兩個(gè)函數(shù)的解析式，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況，分析兩個(gè)函數(shù)的增減性，得出最值，相減即可．【解答】解：（1），和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，分別令，則，，，，，故答案為：4；（2），可得：，，可得：，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：1；（3）①，，，分別代入，，可得：，，，，，；②函數(shù)和的圖象與軸正半軸分別交于點(diǎn)，，而函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，設(shè)，則，的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，且，，，則，，而的圖象在時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的圖象隨的增大而增大，的圖象隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為，的最小值為，則，又，；當(dāng)時(shí)，的最大值為，的圖象隨的增大而減小，的最小值為：，則，又，，當(dāng)時(shí)，的圖象隨的增大而減小，的圖象隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則，又，；綜上：關(guān)于的解析式為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是要理解題意，尤其（3）問(wèn)中要讀懂題干，結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解．3．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)在的右側(cè)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)．連接，，，的面積與的面積之比為，點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大值；（3）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的解析式，構(gòu)建方程組確定點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸交于，設(shè)則，再構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（3）求出或16時(shí)，自變量的值，利用圖象法確定，的值即可．【解答】解：（1）把，代入，可得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為．（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．對(duì)于拋物線(xiàn)，令，得到，，解得或6，，，，，，，的面積與的面積之比為，，，，，，，，直線(xiàn)的解析式為，由，解得或，，過(guò)點(diǎn)作軸交于，設(shè)則，，，，時(shí)，的面積最大，最大值為．（3）對(duì)于拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或4，觀察圖2可知：當(dāng)時(shí)，，，而，故．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)：，，，；（2）如圖1，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，若，求的值和的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在第三象限的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記．①用含的代數(shù)式表示；②設(shè)，求的最大值．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，即可求解；（2）由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，進(jìn)而求出點(diǎn)，，利用，即可求解；（3）①證明，故，則，即可求解；②且，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，令，則或；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、；故答案為：、、、；（2），令，則，則點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，令，則，故點(diǎn)，，則，，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，則；（3）①如圖，作與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，由（2）知，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：；設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)；則，由點(diǎn)，、的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，故，，軸，故，，，故，則，；②且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大．5．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)．（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．①求拋物線(xiàn)的解析式；②對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在對(duì)稱(chēng)軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值的最大值滿(mǎn)足，求的取值范圍．【分析】（1）①根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式即可求出解析式；②如圖，若點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，連接、，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到，再根據(jù)，列出方程解答，同理得到點(diǎn)在軸下方時(shí)的坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)時(shí)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，再結(jié)合開(kāi)口方向，確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增減性，從而得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，再列出不等式解答即可．【解答】解：（1）①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，則，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為；②存在，如圖，若點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，連接、，則，，對(duì)于，令，則，解得：，，，，，，，設(shè)點(diǎn)，由可得：，解得：，；同理，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，．綜上所述，點(diǎn)或；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左邊，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取，有最大值，即，，解得：，又，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，其中第（1）②問(wèn)要先畫(huà)出圖形再理解，第（2）問(wèn)運(yùn)用到了二次函數(shù)的增減性，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．6．如圖，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式；（2）在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將線(xiàn)段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【分析】（1）令，由，得點(diǎn)坐標(biāo)，令，由，得點(diǎn)坐標(biāo)，將、的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式便可求得拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而由二次函數(shù)解析式令，便可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)，設(shè)，則，由三角形的面積公式表示出四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，并求得的值，便可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，令點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線(xiàn)上時(shí)，求出的最大和最小值便可．【解答】解：（1）令，得，，令，得，解得，，，把、兩點(diǎn)代入得，，解得，拋物線(xiàn)的解析式為，令，得，解得，，或，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)，如圖1，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，其最大值為8，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）將線(xiàn)段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，如圖2，，，，，當(dāng)在拋物線(xiàn)上時(shí)，有，解得，，當(dāng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上時(shí)，有，解得，或2，當(dāng)或時(shí)，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求函數(shù)的最大值，三角形的面積公式，第（2）題關(guān)鍵在求函數(shù)的解析式，第（3）關(guān)鍵是確定，點(diǎn)的坐標(biāo)與位置．7．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線(xiàn)圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線(xiàn)在軸上的點(diǎn)和軸上方圖象，得到的新圖象與直線(xiàn)恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為，，，．當(dāng)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【分析】（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，且過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，，即可求解；（2）翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，，新圖象與直線(xiàn)恒有四個(gè)交點(diǎn)，則，由解得：，即可求解；（3）分、在函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)、、在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)、、在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，三種情況分別求解即可．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，且過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，，解得：，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：；（2），則軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，，其頂點(diǎn)為．新圖象與直線(xiàn)恒有四個(gè)交點(diǎn)，，設(shè)，，，．由解得：，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，即，解得，又，的值為；（3）①當(dāng)、在函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，，由題意得：時(shí)，，時(shí)，，即：，解得或（舍，，解得或（舍，解得：；②當(dāng)、在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，時(shí)，的最小值為，不合題意；③當(dāng)、在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，同理可得：；故的取值范圍是：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本性質(zhì)性質(zhì)、圖形的翻折等，其中（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，若點(diǎn)在軸上時(shí)，和的夾角為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的值．【分析】（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）分點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方兩種情況，先求出的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，從而得出答案；（3）分對(duì)稱(chēng)軸在到范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，得：，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖所示：由拋物線(xiàn)解析式知，則，，若點(diǎn)在點(diǎn)上方，則，，；若點(diǎn)在點(diǎn)下方，則，，；綜上，的長(zhǎng)為或；（3）若，即，則函數(shù)的最小值為，解得（正值舍去）；若，即，則函數(shù)的最小值為，解得：（舍去）；若，則函數(shù)的最小值為，解得（負(fù)值舍去）；綜上，的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)的運(yùn)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．9．如圖，點(diǎn)，，都在拋物線(xiàn)（其中上，軸，，且．（1）填空：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）若的面積為2，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值．【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由軸且，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出值，再利用三角形的面積公式即可得出的值；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合可求出值，分三種情況考慮：①當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元二次方程，解之可求出的值；②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值；③當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如圖所示．軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，設(shè)，則，點(diǎn)的