2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.2.下列推斷錯(cuò)誤的是（） A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0” B．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】A，寫出命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A； B，寫出命題p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判斷B； C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要條件的概念可判斷D． 【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，正確； 對(duì)于B，命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正確；對(duì)于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確．綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為：C， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題． 3.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知命題α：如果x＜3，那么x＜5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的（）

A.否命題

B.逆命題

C.逆否命題

D.否定形式參考答案：A命題α：如果x＜3，那么x＜5，

命題β：如果x≥3，那么x≥5，

則命題α是命題β的否命題．

故選：A．

5.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.已知命題，，那么命題為A．，

B．R，

C．，

D．R，參考答案：B7.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C略8.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如下圖所示，且，，則不等式的解集為（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.參考答案：C【分析】由圖像原函數(shù)單調(diào)遞增，原函數(shù)單調(diào)遞減，可得不等式組，解不等式即得解集?！驹斀狻坑深}當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，又，解得或，同理當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，又，，解得，綜上，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖像判斷原函數(shù)單調(diào)性，求滿足條件的自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng)?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過(guò)焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為．參考答案：1﹣cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

14.（5分）某三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：15.已知，若，，則__.參考答案：8【分析】先根據(jù)求出，再解方程組求出a,b的值得解.【詳解】由題得，所以或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以b=2，所以ab=8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的

．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）參考答案：否命題17.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣xf′（2），則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是

．參考答案：4x﹣y﹣8=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切點(diǎn)處的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案為：4x﹣y﹣8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極小值。參考答案：略19.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：且當(dāng)時(shí)，（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，，，……2分當(dāng)時(shí)，

，則取則

則

…………4分（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上，

…………6分所以在上是減函數(shù)

…………8分（3）解：在集合中由已知條件，有，即

…………9分在集合中，有，則拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，，即的取值范圍是

…………12分略21.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．（Ⅱ）分類討論，利用被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）由條件得=，化簡(jiǎn)得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圓心為（1，﹣2），半徑r=∴所求圓方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，由題得=1，解得k=﹣，∴直線l的方程為y=﹣x．綜上所述：直線l的方程為x=0或y=﹣x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來(lái)解決問題．22.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答