山西省呂梁市西衛(wèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市西衛(wèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．3.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A4.已知直線x+2ay﹣1=0與直線x﹣4y=0平行，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，它們的斜率相等求解．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故選：A5.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)數(shù)排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰(a在b的前面)，共有排列方法A．36種

B．72種

C．90種

D．144種參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題6.(文)右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

參考答案：D略7.已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），則?等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），∴=﹣2+0+3=1．故選：D．8.已知命題：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略9.若函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個(gè)正四棱柱，設(shè)其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個(gè)正四棱錐，設(shè)其體積為；則與的大小關(guān)系是

.參考答案：12.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第_______象限.參考答案：三【分析】e-3i＝cos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號(hào)及其復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【詳解】由題e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0,sin3>0,故表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第三象限.故答案為三【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.通過觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請(qǐng)你寫出一個(gè)一般性的命題：__________________________參考答案：14.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．16.拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：8

略17.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,離心率.（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)直線,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值。

參考答案：由題意,

,又;;,橢圓方程為：

.

（2）由消去,得,設(shè),,則,,;;,.19.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEFA，M為FD的中點(diǎn)．（1）證明：CM∥面ABEF；（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，GM，CM，推導(dǎo)出四邊形BCMG為平行四邊形，從而CM∥BG，由此能證明CM∥平面ABEF．（2）推導(dǎo)出四邊形BEFG為平行四邊形，從而EF∥BG，進(jìn)而EF∥CM，由此得到C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．【解答】證明：（1）設(shè)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，GM，CM，由已知FG=GA，F(xiàn)M=MD，可得GMAD，BCAD，∴GMBC，∴四邊形BCMG為平行四邊形，∴CM∥BG，∵BG?ABEF，CM?面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）由BEFA，G為FA中點(diǎn)知，BEFG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG，由（1）知BGCM，∴EF∥CM，∴EF與CM共面．又D∈FM，∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．20.已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

（1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

的一個(gè)極值點(diǎn)，；

………………4分

（2）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

②當(dāng)；

當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；

綜上所述，

…………9分

（3）

………………11分

令

設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).

當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或

又已知在x=0處取得最大值，所以

即

…………15分21.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略22.已知斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為，橢圓C的上頂點(diǎn)為.（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線BM與BN的斜率之和為2，證明：過定點(diǎn).參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，代入橢圓C的方程，利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，可得e；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得M，N的橫坐標(biāo)的和與積，由直線AM與AN的斜率之