江蘇省徐州市萃星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省徐州市萃星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．2.若a,b都是實(shí)數(shù),則“a-b>0”是“a2-b2>0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是（

）A．四棱錐共有四條棱

B．五棱錐共有五個(gè)面 C．六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)

D．任何棱錐都只有一個(gè)底面參考答案：D略4.已知點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)，且的最大值為，則的值等于 A．

B．1

C．

D．參考答案：D略5.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2＜p3 B．p2=p3＜p1 C．p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件的概率．分析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答：解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．6.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開(kāi)口向右，拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.

7.函數(shù)的圖象是

（

）的.

A．關(guān)于直線對(duì)稱

Ｂ．關(guān)于x軸對(duì)稱

Ｃ．關(guān)于y軸對(duì)稱

Ｄ．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C略8.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有(

)A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由于“p∨q”的否定是真命題，可得p∨q是假命題，即可判斷出p與q的真假．【解答】解：∵“p∨q”的否定是真命題，∴p∨q是假命題，因此p與q都是假命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．9.滿足方程的點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C10.若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，可以得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實(shí)部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個(gè)充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時(shí)，從兩個(gè)方面入手，本題是一個(gè)必得分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是__

參考答案：12.雙曲線+=1的離心率，則的值為

.參考答案：13.（+）dx=．參考答案：+π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：15.

。ks5u參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．分析：復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實(shí)數(shù)，得4m+6=0，則實(shí)數(shù)m的值為﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．17.用一張長(zhǎng)6，寬2的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱形的體積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：“若，則有實(shí)根”．（1）試寫(xiě)出命題p的逆否命題；（2）判斷命題p的逆否命題的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程．參考答案：（1）p的逆否命題：若無(wú)實(shí)根，則；（2）命題p的逆否命題的為真命題，判斷過(guò)程，詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）掌握四種命題的構(gòu)成關(guān)系就不難寫(xiě)出的逆否命題；原結(jié)論否定作條件，原條件否定作結(jié)論；（2）從條件出發(fā)能推出結(jié)論，則為真命題，否則為假命題，本題從條件能推出結(jié)論，故為真命題．試題解析：（1）的逆否命題：若無(wú)實(shí)根，則．6分（2）∵無(wú)實(shí)根，∴9分∴10分∴“若無(wú)實(shí)根，則”為真命題．12分考點(diǎn)：四種命題及命題真假判斷．19.已知函數(shù)f（x）=﹣ax+b，在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，求（1）實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出a，b．（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值．【解答】解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，所以切線斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函數(shù)，則f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依題意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2當(dāng)f′（x）＞0?x＞2或x＜﹣2；當(dāng)f′（x）＜0?﹣2＜x＜2所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0，3]所以當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）變化情況如下表：X0（0，2）2（2，3）3f′（x）

﹣0+0f（x）4↘極小值↗1所以當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值.參考答案：21.已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．參考答案：解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------3分（2）由已知得直線過(guò)圓心，所以

設(shè)直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，故有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程為 -----------------8分

略22.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求：（?。┯懻摵瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），得切線斜率為

-------2分

據(jù)題設(shè)，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（?。?/p>

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

--------------6分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；------7分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

----------------------------9分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，據(jù)①知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以