浙江省金華市永康石柱中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省金華市永康石柱中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosx D．f（x）=xcosx+sinx參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象的奇偶性排除選項，通過特殊點的函數(shù)值的判斷即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，可知A不正確；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，當x∈（0，）時，兩個函數(shù)值都是正數(shù)，與函數(shù)的圖象不符，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.如圖，當取三個不同的值 的三種正態(tài)曲線 的圖像,那么的大小關(guān)系是（ ）

0< A.

B.

C.

參考答案：D4.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略5.已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是（

）A.（x≠0）

B.（x≠0）C.（x≠0）

D.（x≠0）參考答案：B6.五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】五位同學站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率．【解答】解：五位同學站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n==48，其中甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)m==12，∴甲丙也相鄰的概率p=．故選：A．7.已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點坐標為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點坐標為（n，），對于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時有nen，則m＝e．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．8.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B略9.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體參考答案：C略10.P＝＋，Q＝＋(a>0)，則P，Q的大小關(guān)系是(

)A．P>Q

B．P＝QC．P<Q

D．由a的取值確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：12.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，則z的值為．參考答案：﹣18﹣26i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案為：﹣18﹣26i．13.如圖，已知邊長為2的正△，頂點在平面內(nèi)，頂點在平面外的同一側(cè)，點分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：14.設(shè)函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為A，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域為B．（1）當m=2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當m=2時，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．15.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)0個參考答案：A16.設(shè)復(fù)數(shù)z實部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則=

參考答案：

4-3i

略17.NBA某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化簡整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.∴M，N，∴MN的中點C的坐標為.又|∴所求圓的半徑為.∴所求圓的方程為.19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．參考答案：20.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消參數(shù)得到C1的普通方程，將極坐標方程左側(cè)展開即可得到直角坐標方程；（II）利用C1的參數(shù)方程求出P到C2的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲線C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲線C2的直角坐標方程時x+y﹣8=0．（II）設(shè)P點坐標（，sinα），∴P到直線C2的距離d==，∴當sin（α+）=1時，d取得最小值=3．21.（本小題滿分12分）函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。參考答案：a=1，y=x+1與y=x-1之間距離為略22.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因為f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣