四川省廣安市雙河第二中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

四川省廣安市雙河第二中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，則概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出結果．【解答】解：∵拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．2.設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B3.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

拋物線

B雙曲線

C圓

D

直線參考答案：A略4.已知展開式各項的二項式系數(shù)之和為512，則展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C5.數(shù)列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47參考答案：D【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】觀察數(shù)列的各項特征，得出每一項與前一項的差的規(guī)律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，則x﹣32=15，所以x=47．故選：D．6.已知（x2+）n的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中x的系數(shù)為（）

A.5

B.10

C.20

D.40參考答案：B略7.當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．ks5u參考答案：D8.設滿足約束條件：，則的最小值為

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７參考答案：B9.下列函數(shù)中的最小值是4的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.命題“存在”的否定是（

）A．存在

B．不存在C．對任意

D．對任意參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為________．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略12.函數(shù)在x=0時的導數(shù)為__▲__．參考答案：略13.圓:和：的位置關系是參考答案：內(nèi)切14.在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任做一弦，另一端點在圓周上等可能的選?。丛趩挝婚L度的弧上等可能地選?。瑒t弦長超過1的概率為________參考答案：2/3略15.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

16.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點】一元二次不等式的應用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．17.若tanα=﹣，且α∈（0，π），則sin（+α）=． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案為：． 【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：.（其中）參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關．…12分19.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤?，求sinAsinC的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到關系式，利用余弦定理列出關系式，把得出關系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，正弦、余弦定理，熟練掌握定理及基本關系是解本題的關鍵．20.已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數(shù)a，b，c的關系即可得出；法二：代入橢圓的標準方程，利用待定系數(shù)法即可得出；（2）法一：利用“點差法”，直線與橢圓相切得到△=0即可得出；法二：聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關系即可得出．【解答】解：（1）法一：依題意，設橢圓方程為，則，，∵橢圓兩個焦點為，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為．法二：依題意，設橢圓方程為，則，即，解之得，∴橢圓C的方程為．（2）法一：設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，…①…②①﹣②，得，∴，設與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l'：2x+y+m=0，聯(lián)立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判別式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由圖知，當時，l'與橢圓的切點為D，此時△ABD的面積最大，∵，∴xD==，．∴D點的坐標為．法二：設直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去y整理得，設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，∴k=﹣2．∴直線AB的方程為，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【點評】熟練掌握橢圓的定義、標準方程、參數(shù)a、b、c的關系、待定系數(shù)法、“點差法”、直線與橢圓相切得到△=0、直線與橢圓相交問題聯(lián)立方程并利用根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．21.（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：解：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c=,則短半軸b=1.又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

------------4分

(2)設線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是(x0,y0)，由，得由于點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是-----------------8分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是常數(shù)．(Ⅰ)當時，求在點處的切線方程；(Ⅱ)若存在實數(shù)，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由可得．………