湖南省衡陽(yáng)市集兵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市集兵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值

參考答案：C略2.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值.故A選項(xiàng)正確.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.4.曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，

則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知集合，，則（

）A．

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D7.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=，||=，則=（）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若直線垂直于直線，則直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B10.下列四個(gè)條件中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c為雙曲線q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：12.若，則的最小值是

參考答案：略13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14.如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最省？

參考答案：（1），.

（2）時(shí)用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分

略15.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”．乙說(shuō)：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”．丙說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”．丁說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”．四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是．參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題．【解答】解：若甲對(duì)，則乙和丙都對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙錯(cuò)丁對(duì)，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為丁；若甲錯(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立．故獲獎(jiǎng)選手為丁．故答案為：?。?6.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略17.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.12分）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i，2＋i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：20.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D與A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；

參考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由點(diǎn)到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．，，，．平面．略21.．（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答