四川省瀘州市瀘縣得勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市瀘縣得勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m參考答案：A略2.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的是D注意利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。4.已知兩條不同的直線和兩不同的平面，，以下四個命題正確的個數(shù)為①若//，//，且//，則//②若//，⊥，且⊥，則//③若⊥，//，且//，則⊥④若⊥，⊥，且⊥，則⊥A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B5.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次從集合M，N中各取出一個數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)P的個數(shù)是A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】由對于集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2個，在第二象限的點(diǎn)共有2個，由分類計數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，要使得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)，對于集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有個；在第二象限的點(diǎn)共有個；由分類計數(shù)原理可得點(diǎn)的個數(shù)為個，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．6.給出以下命題：⑴若，則；⑵;⑶的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略7.設(shè)，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽取的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9參考答案：B略9.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，可得a=b，則c=a，雙曲線的離心率為：=．故選：D．10.若等差數(shù)列中，則（

）A．2

B．1

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________參考答案：略12.已知直線與直線平行，則實數(shù)m=

，兩條直線之間的距離是

．參考答案：13.下列說法正確的序號是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為

④是的一個必要而不充分條件參考答案：①③略14.知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個數(shù)對是

.參考答案：(5,7)略15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點(diǎn)，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：317.已知，，的夾角為60°，則k=______．參考答案：【分析】由，利用向量的夾角公式，求得，再由向量的數(shù)量積的公式，可得，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中熟記空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間．試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）當(dāng)時，∴∴，；∴函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域為，，令，解得，，①當(dāng)時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當(dāng)時，，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時，，時，時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，①時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.19.已知方程+=1．（1）當(dāng)實數(shù)m取何值時，此方程分別表示圓、橢圓、雙曲線？（2）若命題q：實數(shù)m滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題p：實數(shù)m滿足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；充分條件；必要條件．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）方程表示圓時：分母相等且為正；表示橢圓時：分母為正且不等；表示雙曲線時：分母異號（2）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時：在表示橢圓的基礎(chǔ)上還要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”【解答】解：（1）因為方程表示圓時，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以當(dāng)時，此方程表示圓．因為方程表示橢圓時，即，所以當(dāng)時，此方程表示橢圓．因為方程表示雙曲線時，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以當(dāng)m＜1或m＞2時，此方程表示雙曲線．（2）由（a＞0），則3a＜m＜4a，即命題p：3a＜m＜4a由表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命題q：由非q為非p的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件，從而有：即【點(diǎn)評】（1）本小題主要考查圓錐曲線的共同特征，圓、橢圓、雙曲線的方程特征是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2）本小題考查了兩點(diǎn)：第一點(diǎn)考查焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的方程特征，第二點(diǎn)考查充要條件的簡單應(yīng)用．本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將“非q是非p的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”，也屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為,區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2,記點(diǎn)的軌跡為曲線.是否存在過點(diǎn)的直線l,使之與曲線交于相異兩點(diǎn)、,且以線段為直徑的圓與y軸相切？若存在,求出直線l的斜率;若不存在,說明理由．參考答案：解析：由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示．設(shè)動點(diǎn)為，則，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲線的方程為－＝1(y＞0)

設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，即

因為直線AB過點(diǎn)F(2，0)，當(dāng)AB^x軸時，不合題意．所以設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)．代入雙曲線方程－＝1(y＞0)得:k2(x－2)2－x2＝4，即(k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．因為直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是x1＋x2＝，x1x2＝．故

|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，化簡得：k4＋2k2－1＝0解得:k2＝－1

（k2＝－－1不合題意，舍去）．由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－．所以,k＝－

21.過點(diǎn)M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出弦心距的值，設(shè)出直線l的方程，由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．【解答】解：圓方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），半徑r=5．因為直線l被圓所截得的弦長是，所以弦心距為，因為直線l過點(diǎn)M（﹣3，﹣3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依設(shè)得．故所求直線有兩條，它們分別為或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．22.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，a3是a1，a7的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合