河北省邯鄲市時(shí)村營(yíng)鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市時(shí)村營(yíng)鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.2.函數(shù)的圖象如下左圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是 (

)

參考答案：D3.甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】對(duì)立事件的概率之和為1，相互獨(dú)立事件的概率用乘法法則．【解答】解：∵甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)沒(méi)被命中的概率為（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為1﹣=．故選A．4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略5.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98; B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A略6.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略7.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略9.若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．

C．1

D．參考答案：D10.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．12.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是

。參考答案：313.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因?yàn)?4.點(diǎn)M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：16.已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：略17.已知，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：證明：（1）取PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HE∥AD,,因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn)

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四邊形FCEH是平行四邊形

所以EC∥HF又因?yàn)?/p>

所以CE∥平面PAF

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC=1

所以假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0），

所以設(shè)平面PAG的法向量為則令

所以又設(shè)平面PCG的法向量為則令所以

因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60°，所以

所以又所以

所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°點(diǎn)G即為B點(diǎn)略19.已知：命題p：?x∈R，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，若命題p與命題q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，可得△≤0，解得a范圍．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的取值范圍．再利用命題p與命題q一真一假，即可得出．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2=﹣∈[﹣6，0]．若命題p與命題q一真一假，則，或，解得﹣6≤a＜﹣2，或0＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2）∪（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長(zhǎng)．參考答案：……………12

21.（本小題滿分10分）有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分?jǐn)?shù)X8090100概率P0.20.60.2

乙：分?jǐn)?shù)Y8090100概率P0.40.20.4

試分析兩名學(xué)生的成績(jī)水平．參考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生與乙生的成績(jī)均值一樣，甲的方差較小，因此甲生的學(xué)習(xí)成績(jī)較穩(wěn)定．略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和y=k有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可．【