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北師大萬(wàn)寧附中2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.兩個(gè)相同的瓶子裝滿(mǎn)酒精溶液,在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1:p,而在另一個(gè)瓶子中是1:q,若把兩瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精與水的容積之比是()A. B. C. D.2.如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)3.如圖,矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E.若△BDE的面積為1,則k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.84.在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<15.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶6.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣2與2 B.2與2 C.3與 D.3與37.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.8.下列計(jì)算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=39.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是()A. B. C. D.10.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定11.如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長(zhǎng)為()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm12.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.8二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是_________.14.如圖,直線(xiàn),點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3,…,按照此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A8的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為_(kāi)__________.16.如圖,是用火柴棒拼成的圖形,則第n個(gè)圖形需_____根火柴棒.17.如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別在邊、上,且,如果,,那么________.18.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線(xiàn)段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:時(shí)間(第x天)12310…日銷(xiāo)售量(n件)198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:時(shí)間(第x天)1≤x<5050≤x≤90銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)x+60100(1)求出第10天日銷(xiāo)售量;(2)設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(提示:每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×(每件銷(xiāo)售價(jià)格-每件成本))(3)在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中,共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.20.(6分)已知:如圖,∠ABC=∠DCB,BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線(xiàn).求證:AB=DC.21.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.22.(8分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球,這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個(gè)球沒(méi)有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.23.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.(1)求證:△BFD∽△CAD;(2)求證:BF?DE=AB?AD.24.(10分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當(dāng)a為何值時(shí),方程的根僅有唯一的值?求出此時(shí)a的值及方程的根.25.(10分)如圖,直線(xiàn)y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C填空:b=,c=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.如圖1,若點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn),連接OP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.PQ與OQ的比值為y,求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值.如圖2,若點(diǎn)P是第四象限的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn).連接PB與AP,當(dāng)∠PBA+∠CBO=45°時(shí).求△PBA的面積.26.(12分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過(guò)1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷(xiāo)售B種鋼筆,很快銷(xiāo)售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆,漲價(jià)賣(mài)出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣(mài)68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣(mài)4支,設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷(xiāo)售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?27.(12分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿(mǎn)足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比,分別算出純酒精和水的體積即可得答案.【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,則純酒精之和為:1×+1×=+,水之和為:+,∴混合液中的酒精與水的容積之比為:(+)÷(+)=,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選D.3、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解:作,連接.∵四邊形AHEB,四邊形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí),在每一支曲線(xiàn)上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線(xiàn)上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.5、C【解析】解:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a,則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a.過(guò)A作AD⊥BC于D,則∠BAD=30°,AD=AB?cos30°=1a?=a,∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1.連接OA、OB,過(guò)O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB?cos30°=1a?=a,∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1,∴正六邊形的面積為:2a1,∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為:a1:2a1=1:2.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì),根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù),可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù),故正確;2與2相等,符號(hào)相同,故不是相反數(shù);3與互為倒數(shù),故不正確;3與3相同,故不是相反數(shù).故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),關(guān)鍵是觀察特點(diǎn)是否只有符號(hào)不同,比較簡(jiǎn)單.7、C【解析】
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3a﹣a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項(xiàng)式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析:∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置,∴不管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,,,主視圖是它們中一個(gè),∴主視圖不可能是.故選A.10、A【解析】
根據(jù)x1、x1與對(duì)稱(chēng)軸的大小關(guān)系,判斷y1、y1的大小關(guān)系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),a<0,∴對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求法和函數(shù)的單調(diào)性,利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí),利用對(duì)稱(chēng)軸得出是解題關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周長(zhǎng).解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故選A.點(diǎn)評(píng):本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.12、A【解析】
根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】
∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案為-114、(128,0)【解析】
∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),且B1A1⊥x軸,∴B1的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式就可以求出B1的坐標(biāo),就可以求出A1B1的值,OA1的值,根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠x(chóng)OB3的度數(shù),從而求出OB1的值,就可以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3…,從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律,最后求出A8的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
軸
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)在直線(xiàn)上
在中由勾股定理,得
,
在中,
.
.
.
.
故答案為.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.15、【解析】
如圖,作輔助線(xiàn)CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn),構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來(lái)分析、判斷.16、2n+1.【解析】
解:根據(jù)圖形可得出:當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí),火柴棒的根數(shù)為3;當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí),火柴棒的根數(shù)為5;當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí),火柴棒的根數(shù)為7;當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí),火柴棒的根數(shù)為9;……由此可以看出:當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)為3+2(n﹣1)=2n+1.故答案為:2n+1.17、【解析】
根據(jù),,得出,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.18、.【解析】
作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式,正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)1件;(2)第40天,利潤(rùn)最大7200元;(3)46天【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,則當(dāng)1≤x<50時(shí),y=﹣2x2+160x+4000;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=﹣120x+12000,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論;(3)直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中,共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.試題解析:解:(1)∵n與x成一次函數(shù),∴設(shè)n=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:,解得:,所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200;當(dāng)x=10時(shí),n=-2×10+200=1.(2)設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,∵-2<0,∴當(dāng)x=40時(shí),y有最大值,最大值是7200;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12000,∵-120<0,∴y隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時(shí),y的值最大,最大值是6000;綜上所述:當(dāng)x=40時(shí),y的值最大,最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7200元;(3)在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中,共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.20、∵平分平分,∴在與中,.【解析】分析:根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和已知求出∠ACB=∠DBC,根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.解答:證明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC與△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.21、1【解析】分析:先把小括號(hào)內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解:原式
當(dāng)x=-1、y=2時(shí),
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=1.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.22、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先利用樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.【詳解】(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),它們是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè),所以點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.23、見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1),,可得∽,從而得,再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證;(2)由∽,可得,從而可得,再由∽,可得從而得,繼而可得,得到.試題解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.24、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見(jiàn)解析.【解析】
(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a(bǔ)代入原方程,進(jìn)一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時(shí),為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時(shí),利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當(dāng)a=3時(shí),方程為2x=3,解得:x=3.②當(dāng)a≠3時(shí),由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當(dāng)a=2時(shí),原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當(dāng)a=3時(shí),原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當(dāng)a=3,3,2時(shí),方程僅有一個(gè)根,分別為3,3,-3.考點(diǎn):3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.25、(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣m2+m,PQ與OQ的比值的最大值為;(3)S△PBA=3.【解析】
(3)通過(guò)一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo).
(2)分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn),通過(guò)PQ與OQ的比值為y以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,找到,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,-m2+m+2),Q點(diǎn)坐標(biāo)(n,-n+2),表示出ED、OD等長(zhǎng)度即可得y與m、n之間的關(guān)系,再次利用即可求解.
(3)求得P點(diǎn)坐標(biāo),利用圖形割補(bǔ)法求解即可.【詳解】(3)∵直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.∴A(2,4),B(4,2).又∵拋物線(xiàn)過(guò)B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣×22+2b+2,解得,b=3.∴拋物線(xiàn)解析式為,y=﹣x2+x+2.令﹣x2+x+2=4,解得,x=﹣2或x=2.∴C(﹣2,4).(2)如圖3,分別過(guò)P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D.設(shè)P(m,﹣m2+m+2),Q(n,﹣n+2),則PE=﹣m2+m+2,QD=﹣n+2.又∵=y(tǒng).∴n=.又∵,即把n=代入上式得,整理得,2y=﹣m2+2m.∴y=﹣m2+m.ymax=.即PQ與OQ的比值的最大值為.(3)如圖2,∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=25°∠PBA+∠CBO=25°∴∠OBP=∠CBO此時(shí)PB過(guò)點(diǎn)(2,4).設(shè)直線(xiàn)PB解析式為,y=kx+2.把點(diǎn)(2,4)代入上式得,4=2k+2.解得,k=﹣2∴直線(xiàn)PB解析式為,y=﹣2x+2.令﹣2x+2=﹣x2+x+2整理得,x2﹣3x=4.解得,x=4(舍去)或x=5.當(dāng)x=5時(shí),﹣2x+2=﹣2×5+2=﹣7∴P(5,﹣7).過(guò)P作PH⊥cy軸于點(diǎn)H.則S四邊形OHPA=(OA+PH)?OH=(2+5)×7=24.S△OAB=OA?OB=×2×2=7.S△BHP=PH?BH=×5×3=35.∴S△PBA=S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=24+7﹣35=3.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定,以及利用待定系數(shù)法求解拋物線(xiàn)解析式常數(shù)的方法,再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線(xiàn)段長(zhǎng)度的比化為坐標(biāo)軸上點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)度比的思維能力.還考查了運(yùn)用圖形割補(bǔ)法求解坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法.26、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;(2)方案有兩種,一方案為:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆為47支方案二:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44支,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46支;(3)定價(jià)為33元或34元,最大利潤(rùn)是728元.【解析】(1)設(shè)A種鋼筆
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