2024屆湖南省長(zhǎng)沙市教科所重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆湖南省長(zhǎng)沙市教科所重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BE:AB=2:3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A.30 B.27 C.14 D.322.下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.4.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.5.如圖,半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則tan∠OBC為()A. B.2 C. D.6.如圖,將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長(zhǎng)為()A.28 B.26 C.25 D.227.拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),C(x1,m)和D(x2,n)也是拋物線上的點(diǎn),且x1<2<x2,x1+x2<4,則下列判斷正確的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)9.計(jì)算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a210.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車,港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島,向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島,止于珠海洪灣,它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,被稱為“新世界七大奇跡之一”,港珠澳大橋總長(zhǎng)度55000米,則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×10511.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑等于()A.4 B.6 C.16π D.812.如圖,△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點(diǎn)C的位置可以在()A.點(diǎn)C1處 B.點(diǎn)C2處 C.點(diǎn)C3處 D.點(diǎn)C4處二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.用不等號(hào)“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.14.如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=1cm,C為的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_____cm1.15.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.16.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為________.17.如圖,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中點(diǎn),AE⊥BD于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是_________.18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當(dāng)a≤x≤a+2時(shí),函數(shù)有最大值1,則a的值為________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足為E,求證:AE=CE.20.(6分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?21.(6分)如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.22.(8分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法.小芳的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(8分)全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚,為了解揭陽(yáng)市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷內(nèi)容包括五個(gè)項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動(dòng);B:跳廣場(chǎng)舞;C:參加暴走團(tuán);D:散步;E:不運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分,運(yùn)動(dòng)形式ABCDE人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:接受問(wèn)卷調(diào)查的共有人,圖表中的,.統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.揭陽(yáng)市環(huán)島路是市民喜愛的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一,每天都有“暴走團(tuán)”活動(dòng),若某社區(qū)約有人,請(qǐng)你估計(jì)一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).24.(10分)某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍);通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?25.(10分)如圖,用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色,每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.26.(12分)如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料,它是矩形缺了一角,.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形(為線段上一動(dòng)點(diǎn)).設(shè),矩形的面積為.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明的取值范圍;(2)為何值時(shí),取最大值?最大值是多少?27.(12分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴,∵BE:AB=2:3,AE=AB+BE,∴BE:CD=2:3,BE:AE=2:5,∴,∵S△BEF=4,∴S△CDF=9,S△AED=25,∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21,∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a2=b2,則a=±b,錯(cuò)誤,是假命題;B、4的平方根是±2,正確,是真命題;C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,故錯(cuò)誤,是假命題;D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,故錯(cuò)誤,是假命題.故選B.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.3、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.4、B【解析】解:過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12?x?x=當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12?(4﹣x)?x=-5、C【解析】試題分析:連結(jié)CD,可得CD為直徑,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圓周角定理得,∠OBC=∠CDO,則tan∠OBC=,故答案選C.考點(diǎn):圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.6、A【解析】

如圖,運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,∠C=90°;運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為λ),運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程,求出λ,即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,由題意得:BM=MN(設(shè)為λ),CN=DN=3;∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,解得:λ=5,∴五邊形ABMND的周長(zhǎng)=6+5+5+3+9=28,故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答.7、C【解析】分析:將一般式配方成頂點(diǎn)式,得出對(duì)稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn),得出求得距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)的值越大,根據(jù)判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解:∵∴此拋物線對(duì)稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn),∴當(dāng)時(shí),得∵∴∴故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì),開口向上,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大,8、A【解析】分析:根據(jù)B點(diǎn)的變化,確定平移的規(guī)律,將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解:由點(diǎn)B(﹣4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2)知,需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,則點(diǎn)A(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(﹣2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3,2),故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移,關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.9、D【解析】

直接合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng),熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.10、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11、A【解析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng),那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8π,底面半徑=8π÷2π.【詳解】解:由題意知:底面周長(zhǎng)=8π,∴底面半徑=8π÷2π=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng).12、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點(diǎn)睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?;②余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p小(或增大);③正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。?4、π+﹣【解析】試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四邊形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以陰影部分的面積為:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案為.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.15、.【解析】

連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng),在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識(shí);綜合性比較強(qiáng).16、【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程即可.17、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中點(diǎn),過(guò)F作FG⊥BC于G,故答案為18、-1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值,結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)y=1時(shí),x2-2x-2=1,

解得:x1=-1,x2=3,

∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí),函數(shù)有最大值1,

∴a=-1或a+2=3,即a=1.

故答案為-1或1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證.【詳解】證明:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F,∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D,在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS),∴BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四邊形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.20、(1)120件;(2)150元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件,則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件,由已知可得,,這種襯衫貴10元,列出方程求解即可.(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元,由(1)可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià),從而求出利潤(rùn)表達(dá)式,然后列不等式解答即可.試題解析:(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是件,則第二批襯衫是件.由題意可得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元.由(1)得第一批的進(jìn)價(jià)為:(元/件),第二批的進(jìn)價(jià)為:(元)由題意可得:解得:,所以,,即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.考點(diǎn):1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.21、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②線段QD長(zhǎng)度的最大值為.【解析】

(1)由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo),得到,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,由點(diǎn)Q在線段AC上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3),從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3),從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解:(1)∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①∵拋物線,對(duì)稱軸為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),∴,解得.∴拋物線的解析式為.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3).∴OB=1,OC=3.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3),則.∵,∴,解得.當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②設(shè)直線AC的解析式為,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入,得:,解得:.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)Q在線段AC上,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵,∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為.22、這種測(cè)量方法可行,旗桿的高為21.1米.【解析】分析:根據(jù)已知得出過(guò)F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可.詳解:這種測(cè)量方法可行.理由如下:設(shè)旗桿高AB=x.過(guò)F作FG⊥AB于G,交CE于H(如圖).所以△AGF∽△EHF.因?yàn)镕D=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.1﹣1.1=2,AG=x﹣1.1.由△AGF∽△EHF,得,即,所以x﹣1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗桿的高為21.1米.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知得出△AGF∽△EHF是解題關(guān)鍵.23、(1)150、45、36;(2)28.8°;(3)450人【解析】

(1)由B項(xiàng)目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45,再用D項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值;

(2)360°乘以A項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得;

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的共有30÷20%=150人,m=150-(12+30+54+9)=45,∴n=36,

故答案為:150、45、36;(2)A類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為:28.8°;(3)(人)答:估計(jì)該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有450人【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、(1)y1=;y2=x2﹣4x+2;(2)5月出售每千克收益最大,最大為.【解析】

(1)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式;(2)由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方求出二次函數(shù)的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)y1=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得,,解得.∴y1=﹣x+1.設(shè)y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,4=a(3﹣6)2+1,解得a=.∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=x2﹣4x+2.(2)收益W=y(tǒng)1﹣y2,=﹣x+1﹣(x2﹣4x+2)=﹣(x﹣5)2+,∵a=﹣<0,∴當(dāng)x=5時(shí),W最大值=.故5月出售每千克收益最大,最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解

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