2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù) 四川省真題練習(xí)題匯編（含答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)四川省真題練習(xí)題匯編

選擇題（共U小題）

1.（2023?自貢）如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛

球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘

B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米

D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

2.（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完

全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)

間無(wú)（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

3.（2023?樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y=2x-1圖象上的是（）

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A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（.2,3）

4.（2023?雅安）如圖，二次函數(shù)y=“/+bx+c的圖象與x軸交于A（-2,0）,B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直

線x=2,下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

①。＞0；

②點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）；

③c=36；

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，*，都有4a+2b2an^+hm.

A.①②B.②③C.②③④D.③④

5.（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深人與注水量v的函數(shù)關(guān)

系的大致圖象是（）

6.（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)P為線段A3上的動(dòng)點(diǎn).以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)8移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M.作PNJ_

BC于點(diǎn)M連結(jié)MN,線段的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函

數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

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5555

7.（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)），=》的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向上平

移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-x+1B.y=x+1C.y=-x-\D.y=x-1

8.（2023?廣元）已知拋物線juaf+bx+c（a,b,c是常數(shù)且a＜0）過(guò)（-1,0）和Cm,0）兩點(diǎn)，

且3V〃?V4,下列四個(gè)結(jié)論：

①4尻＞0；

②3a+c＞0；

③若拋物線過(guò)點(diǎn)（1,4）,則?：

3

④若關(guān)于x的方程a（x+1）（%-/?）=3有實(shí)數(shù)根，則4ac-Z?2》12a,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2023?樂(lè)山）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-1,0）,B（機(jī)，0）,且1＜機(jī)＜2,有下列

結(jié)論：

①匕＜0；

②a+8＞0；

③0＜。＜-c；

④若點(diǎn)C（-2，yi）,D（―,*）在拋物線上，則yi＞”.

33

其中，正確的結(jié)論有（）

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10.（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fcr+l與拋物線>=▲/交于A、8兩點(diǎn)，設(shè)A（xi,

4

yi）,B（m，”），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①xi\x2=-4.

②yi+），2=4Z?+2.

③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2.

④若點(diǎn)N(0,-1),則ANL8N.

A.1B.2C.3D.4

11.（2023?巴中）一次函數(shù)y=（03）x+2的函數(shù)值），隨x增大而減小，則Z的取值范圍是（）

A.k>QB.k<0C.k>3D.k<3

二.填空題（共7小題）

12.（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P（4,2-a）在第一象限中，則“=.

13.（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例

如：函數(shù)y=x+3與>=-x+3互為“丫函數(shù)”.若函數(shù)>=區(qū)/+（k-1）x+k-3的圖象與x軸只有

4

一個(gè)交點(diǎn)，則它的“丫函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.（2023?廣安）函數(shù)卜=近亙的自變量x的取值范圍是.

X-1

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15.（2023?成都）若點(diǎn)A（-3,y\）,B（-1,y2）都在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，則yiy2

x

（填或

16.（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作

/\ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段OE相交于點(diǎn)F,點(diǎn)、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)

y=K（x<0）的圖象上，點(diǎn)0、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A,若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且SAEAF=工,

x4

則k的值為.

17.（2023?樂(lè)山）定義：若x,y滿足/=4y+f,）2=4x+f且（f為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x,y）為

“和諧點(diǎn)”.

（1）若P（3,機(jī)）是“和諧點(diǎn)”，則機(jī)=；

（2）若雙曲線y=K（-3<x<-1）存在“和諧點(diǎn)”，則/的取值范圍.

X

18.（2023?宜賓）如圖，拋物線y=o?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,頂點(diǎn)為M（-1,m）,且拋物線

與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）與（0,-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)-3WxWl時(shí)，

yWO；②當(dāng)AABM的面積為3區(qū)時(shí)，。=返；③當(dāng)為直角三角形［1寸，在△AOB內(nèi)存在

22

唯----點(diǎn)P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+973.其中正確的結(jié)論

是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.解答題（共20小題）

19.（2023?雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣，己知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售

價(jià)如下表所示：

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品名甲蔬菜乙蔬菜

批發(fā)價(jià)/（元/依）4.84

零售價(jià)/（元/依）7.215.6

（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40依花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程

或方程組求解）

（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80依花,"元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜〃飯，求，〃與〃的函數(shù)關(guān)系式：

（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？

20.（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=〃a+〃與反比例函數(shù)y上的圖象在第一

x

象限內(nèi)交于A（a,4）和2（4,2）兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C,連接OA.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于尤的不等式〃少的解集；

x

（3）過(guò)點(diǎn)B作B。平行于x軸，交OA于點(diǎn)￡>,求梯形OC8。的面積.

21.（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C（3,0）,

頂點(diǎn)A、B（6,,〃）恰好落在反比例函數(shù)），=K第一象限的圖象上.

x

（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使aABP周長(zhǎng)的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

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22.（2023?達(dá)州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，

深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為

340元.

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；

（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量

的3,該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

2

（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可

使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

23.（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好

東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種食材制作小吃.已知購(gòu)買1千克A

種食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

（1）求A,B兩種食材的單價(jià)；

（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的

2倍，當(dāng)A,8兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

24.（2023?德陽(yáng)）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能

源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行.大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集

帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公

里，計(jì)劃2025年基本建成，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已

知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月

恰好完成任務(wù).承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用

5萬(wàn)元.

（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？

（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同

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時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了。個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程

用了人個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且小〃為正整數(shù),

則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？

25.（2023?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)）&W0）的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱

x

點(diǎn)，△OAC的面積是8.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線y=2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,求交點(diǎn)P

的坐標(biāo).

26.（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0A8C是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)A,C在坐

標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=K（》＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)艮

x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2,S&OBD=3,求直線2。的函數(shù)表達(dá)式.

27.（2023?廣元）某移動(dòng)公司推出A,B兩種電話計(jì)費(fèi)方式.

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/"〃力主叫超時(shí)費(fèi)/（元/加〃）被

叫

A782000.25免

費(fèi)

B1085000.19免

費(fèi)

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（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為f〃”〃，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式4,

方式B的計(jì)費(fèi)金額yi,”關(guān)于f的函數(shù)解析式；

（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350疝”，你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間，的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.

28.（2023?廣元）如圖，已知一次函數(shù)>=履+6的圖象與反比例函數(shù)>=旦5>0）的圖象交于A

x

（3,4）,8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,將直線A8沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖

象交于點(diǎn)。，E.

（1）求4,小的值及C點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）連接A。，CD,求△AC。的面積.

29.（2023?內(nèi)江）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)

質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）

甲a20

乙h23

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10

千克需要470元.

（1）求“，。的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30

千克，且不大于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元

銷售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克

降價(jià)3〃?元，乙種水果每千克降價(jià)，"元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=理整）不低于16%,求相

本金

的最大值.

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30.（2023?樂(lè)山）如圖，一次函數(shù)），=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m,4）,與

x

x軸交于點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）.

（1）求，〃的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知P為反比例函數(shù)y=4圖象上的一點(diǎn)，S&OBP=2SW）AC，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

31.（2023?巴中）如圖，正比例函數(shù)y=&（%W0）與反比例函數(shù)），=足的圖象交于A、B

x

兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為-4,B的縱坐標(biāo)為-6.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）觀察圖象，直接寫出不等式入〈&的解集.

x

（3）將直線4B向上平移〃個(gè)單位，交雙曲線于C、。兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F,連接0。、BD,

若△08。的面積為20,求直線C。的表達(dá)式.

fy

32.（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=fcc+2與x,y軸分別相交于點(diǎn)4,B,

與反比例函數(shù)），=靈（x>0）的圖象相交于點(diǎn)C,已知OA=1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

x

(1)求A,m的值;

第10頁(yè)共65頁(yè)

(2)平行于)，軸的動(dòng)直線與/和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)。，E,若以8,D,E,。為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

33.(2023?德陽(yáng))已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),與y

軸交于點(diǎn)C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折180。，拋物線的其余部分保持不變，得

到一個(gè)新圖象.當(dāng)平面內(nèi)的直線丫=丘+6與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求女的值；

(3)如圖2,如果把直線A8沿)，軸向上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，與拋物線的交點(diǎn)分別是E,F,直線

34.(2023?雅安)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=/+〃x+c過(guò)點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱軸是直線x=

2.

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)8在拋物線上，過(guò)點(diǎn)8作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C,當(dāng)△BCM是等邊三角形時(shí)，

求出此三角形的邊長(zhǎng)；

(3)己知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-1)是否存在點(diǎn)R使以點(diǎn)A,D,E,

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廠為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

y八y八

備用圖

35.(2023?巴中)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+bx+c(aWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(0,

3),其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)若直線x=m與x軸交于點(diǎn)M在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,當(dāng)機(jī)取何值時(shí)，使得AN+MN

有最大值，并求出最大值.

(3)若點(diǎn)P為拋物線y=o?+bx+c(a#0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

后，。為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)的條件下求得的點(diǎn)M,是否能與A、P、。構(gòu)成平行四

邊形？若能構(gòu)成，求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說(shuō)明理由.

36.(2023?廣元)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=af+6x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A

(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知E為拋物線上一點(diǎn)，尸為拋物線對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，以8,E,尸為頂點(diǎn)的三角形是等腰

第12頁(yè)共65頁(yè)

直角三角形，且NBFE=90°,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,尸為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M,連接8P并延長(zhǎng)交)，軸于

點(diǎn)N,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。何+」0N是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

37.-Xx2+hx(/?為常數(shù))上的兩點(diǎn)，當(dāng)

4

川+%2=0時(shí)，總有yi=.Y2.

(1)求h的值；

(2)將拋物線。平移后得到拋物線C2：y--1(x-m)2+1(/?/>0).

4

當(dāng)0WxW2時(shí)，探究下列問(wèn)題：

①若拋物線Ci與拋物線C2有一個(gè)交點(diǎn)，求優(yōu)的取值范圍;

②設(shè)拋物線C2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)E,△A8C外接

圓的圓心為點(diǎn)F.如果對(duì)拋物線Ci上的任意一點(diǎn)P,在拋物線C2上總存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)尸、Q

的縱坐標(biāo)相等.求EP長(zhǎng)的取值范圍.

38.(2023?內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a?+6x+c與x軸交于8(4,0),C(-2,

0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A(0,-2).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是直線A8下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)尸作

y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,求￡P(guān)K+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使得是以48為一條直角邊的直角三角形；

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)"的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（備用圖）

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參考答案與試題解析

選擇題（共11小題）

1.（2023?自貢）如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛

球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

y/kmj

1.0

小亮家＜——報(bào)亭------羽毛球館

圖1

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘

B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米

D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

【答案】D

【解答】解：4、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為：（1.0-0.4）4-（45-37）=0.075（千米/

分）=75（米/分），故B選項(xiàng)不符合題意；

C、由圖象知報(bào)亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、由圖象知小亮打羽毛球的時(shí)間是37-7=30（分鐘），故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完

全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)

間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

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【答案】A

【解答】解：根據(jù)浮力的知識(shí)可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，尸及+F浮=G,

此過(guò)程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變；

當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過(guò)程中，尸拉+尸浮=G,

此過(guò)程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸增大；

當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)w=G,

此過(guò)程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變.

綜上，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變.

故選：A.

3.（2023?樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y=2x-1圖象上的是（）

A.（-I,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

【答案】D

【解答】解：A.當(dāng)x=-1時(shí)，y=2X（-1）-1=-3,

.?.點(diǎn)（-1,3）不在函數(shù)1圖象上；

B.當(dāng)x=0時(shí)，＞-=2X0-1=-1,

，點(diǎn)（0,1）不在函數(shù)y=2x-1圖象上；

C.當(dāng)x=l時(shí)，y=2Xl-1=1,

...點(diǎn)（1,-1）不在函數(shù)），=2x-1圖象上；

D.當(dāng)x=2時(shí)，y=2X2-1=3,

...點(diǎn)（2,3）在函數(shù)y=2x-1圖象上；

故選：D.

4.（2023?雅安）如圖，二次函數(shù)），=62+放+。的圖象與x軸交于A（-2,0）,8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直

線x=2,下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

第16頁(yè)共65頁(yè)

①a>0；

②點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）；

③c=3b；

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，〃，4a+2b^anr+bm.

C.②③④D.③④

【答案】C

【解答】解：...拋物線開口向下，

.,.a<0,①錯(cuò)誤，

；A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,②正確，

二次函數(shù)y=ax2+hx+c的對(duì)稱軸為直線x=2,

：.-旦=2,

2a

?b

a=-v'

4

把（-2,0）代入yuaf+bx+c,得：

4a-2b+c=0,

：.4.（《）-2b+c=0,整理得：

c=3b,③正確，

,二次函數(shù)y=/+〃x+c的對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，拋物線取得最大值為y=4a+2h+c,

當(dāng)x=m時(shí)，y=atr^+bm+cf

/.4a+2b+c2at^+bm+c,

即a+b力am^+bmm,④正確.

.??所有正確結(jié)論的序號(hào)為②③④.

故選：C.

5.（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深力與注水量口的函數(shù)關(guān)

第”頁(yè)共65頁(yè)

系的大致圖象是（)

【答案】D

【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)

小，再變寬.

則注入的水量V隨水深〃的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢.

那么從函數(shù)的圖象上看,

C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合.

4、8對(duì)應(yīng)的圖象中間沒(méi)有變化，只有。符合條件.

故選：D.

6.（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)P為線段A8上的動(dòng)點(diǎn).以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)8移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)2時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)M.作

BC于點(diǎn)M連結(jié)MN,線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函

數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

【答案】C

第18頁(yè)共65頁(yè)

【解答】解：連接CP,

\'AB=W,8c=6,AC=8,

.,.A^+BC2=82+62=102=AB2,

...△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

\"PM1AC,PN1BC,

:.NPMC=NPNC=90",

ZPMC=NPNC=/4CB=90°,

四邊形CMPN是矩形，

：.MN=CP,

當(dāng)CPIAB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP=AC-BC==AP=J2_2=

__________AB105NKWCc3p

仔管產(chǎn)卷

.?.函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（絲，24）,

55

故選：C.

7.（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)），=》的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向上平

移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-x+1B.y=x+lC.y=-x-ID.y=x-1

【答案】A

【解答】解：在函數(shù)y=x的圖象上取點(diǎn)4（1,1）,

繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A'（-1,1）,

則旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y=-x,

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-x+1.

故選:A.

8.（2023?廣元）已知拋物線y=a/+fev+c（a,b,c是常數(shù)且a<0）過(guò)（-1,0）和（m,0）兩點(diǎn)，

第19頁(yè)共65頁(yè)

且3V〃?V4,下列四個(gè)結(jié)論：

①a6c>0；

②3a+c>0；

③若拋物線過(guò)點(diǎn)(1,4),則7Va<上；

3

④若關(guān)于x的方程a(x+1)(x~in)=3有實(shí)數(shù)根，則4ac-序》12a,其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：,拋物線y=a/+%x+c(a,b,c是常數(shù))，過(guò)A(-l,0),B(m,0)兩點(diǎn)，且3

<m<4,

對(duì)稱軸x=±叫>1,

2

.?.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

/.-旦>0,

2a

Va<0,

：.b>0,c>0,

ahc<0,

故①錯(cuò)誤；

V--L>1,a<0,

2a

/.-b<2a,

;拋物線(mb,c是常數(shù))，過(guò)A(-1,0),

.\a-〃+c=0,

/.3a+c>0,

故②正確；

.?,拋物線丫=蘇+法+。（a,b,c是常數(shù)），過(guò)A（-1,0）,點(diǎn)（1,4）,

.（a-b+c=0

Ia+b+c=4

解得儼2,

Ic=2-a

,拋物線y=〃/+2x+2-a,

?.,拋物線y=G?+0x+c（a,。，c是常數(shù)且a<0）過(guò)（-1,0）和（相，0）兩點(diǎn),

/?y=a（x+1）（x-m）=ax2+tz（1-m）x-am,

第20頁(yè)共65頁(yè)

-am=2-a,

?.?_m_--a--2———1i.—2,

aa

V3<777<4,

A3<1-Z<4,

a

Va<0,

-1<?<2

3

故③正確；

,若關(guān)于x的方程a(x+1)(x-nt)=3有實(shí)數(shù)根，

二拋物線y=a?+法+c(a,b,c是常數(shù)且“<0)與直線y=3有交點(diǎn),

/.4ac--W12a,

故④錯(cuò)誤.

故選:B.

9.(2023?樂(lè)山)如圖，拋物線y=a?+fet+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0)、B(機(jī)，0),且1<小<2,有下列

結(jié)論：

①6<0；

②a+Z?>0；

③0<a<-c；

④若點(diǎn)Cyi),D(―,”)在拋物線上，則yi>yi.

33

第21頁(yè)共65頁(yè)

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

，a>0,

?拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

：.b<0,故①正確；

,/拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

.,?c<0,

；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0),

-〃+c=0,

c—b-a,

???當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

4〃+2/?+c>0,

：?4a+2b+b-a>0f

3。+3匕>0,

：.a+b>0,故②正確；

■:a-/?+(?=0,

?'?a+c=hf

V/?<0,

..?a+cVO，

.\0<a<-c,故③正確；

???點(diǎn)c(-2,yi)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)。(5,")到對(duì)稱軸的距離近，

33

故④的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：B.

10.(2023?巴中)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fcv+l與拋物線丫二工2交于A、B兩點(diǎn),設(shè)A(xi,

4

yi),B(域，”)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

@X1*X2=-4.

②yi+"=4必+2.

③當(dāng)線段A8長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2.

④若點(diǎn)N(0,-1),則AN1BN.

第22頁(yè)共65頁(yè)

【答案】C

y=kx+l

【解答】解：由題意，聯(lián)列方程組112

丫丁

，可得得XI,X2滿足方程g2-履-1=0；yi,”滿足方程）2-（2+4廬）/1=0.

依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，xi+x2=4k,x\'X2=-4,）'1+”=4必+2,yr”=l,

二①、②正確.

由兩點(diǎn)間距離公式得，AB=J（x「x2）2+（y7y2）2

2++=4

■^（x1+x2）-4x1x2（y1y2）（C

當(dāng)左=0時(shí),A8最小值為4.

?'?SMOB=—x1XAB=2.

2

...③正確.

y,+1y+1

由題意，kAN=--——，kBN=—9——，

X1x2

.?倔?空L的+1）領(lǐng)+1）=4k2+2+l+l=_乙I.

X]X2X/2-4

.?.當(dāng)上=0時(shí)，AN1.BN：當(dāng)上#0是，4N與BN不垂直.

二④錯(cuò)誤.

故選：C.

11.（2023?巴中）一次函數(shù)>=（4-3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（

A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3

【答案】D

第23頁(yè)共65頁(yè)

【解答】解：???一次函數(shù)y=（A-3）x+2的函數(shù)值〉隨x增大而減小，

3<0,

：.k<3,

故選：D.

二.填空題（共7小題）

12.（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)尸（4,2-a）在第一象限中，則a=1.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：???點(diǎn)P（4,2-“）在第一象限，

：.2-a>0,

：.a<2,

又。為正整數(shù)，

故答案為：1.

13.（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例

如：函數(shù)y=x+3與y=-x+3互為“V函數(shù)若函數(shù)y=++（X-1）x+A-3的圖象與x軸只有

4

一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）或（4,0）.

【答案】（3,0）或（4,0）.

【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)解析式為y=-x-3,

它的“丫函數(shù)”解析式為y=x-3,它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，

它的“丫函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）；

當(dāng)ZW0時(shí)、此函數(shù)為二次函數(shù)，

若二次函數(shù)y4x2+（k-l）x+k-3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，

4X-y（k-3）-（k-l）2

即-----------------------=0,

4Xy

4

解得k=-1,

J二次函數(shù)的解析式為尸二_乂2-2乂-4=」（x+4）2，

44

二它的“r函數(shù)”解析式為y=_L（x_4）2,

第24頁(yè)共65頁(yè)

令y=0,

則—（x-4）『CP

解得x=4,

.??二次函數(shù)的“y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（％0）,

綜上，它的“y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）或（4,0）.

故答案為：（3,0）或（4,0）.

14.（2023?廣安）函數(shù)y=Y逵的自變量x的取值范圍是X》-2且內(nèi).

X-1

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：］x+2>0,

\x-17^0

解得：工2-2且

故答案為：X2-2且xWl.

15.（2023?成都）若點(diǎn)A（-3,yi）,8（-1,”）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則vi>”

x

（填或

【答案】>.

【解答】解：..與二旦中^^〉。，

X

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

：-3<-1<0,

?'?yi>y2.

故答案為：>.

16.（2023吶江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以政V為對(duì)稱軸作

△OQE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段OE相交于點(diǎn)F,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)

y=K（x<0）的圖象上，點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A,若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且SAEAF=工,

x4

則k的值為-6.

第25頁(yè)共65頁(yè)

【解答】解：連接。B,設(shè)對(duì)稱軸MN與x軸交于G,

?.*叢ODE與△C8A關(guān)于MN對(duì)稱，

:?AG=EG,AC=EOfEC=AO,

丁點(diǎn)A我0E的中點(diǎn)，

設(shè)AG=EG=m則EC=AO=AE=2a,

.\AC=EO=4af

,**SAE4F=—>

4

?：GF〃OD,

：AEFGS4EDO,

.?△EGF=.)2,

^△EODEO

工

即—―二(2產(chǎn)，

^△EOD4a

?1

--△EOD節(jié)義16=2，

S4ACB=2,

V/4C=4tz,AO=2a,

:.SZXOCB=SA4C8+SA4O8=2+1=3,

二工因=3,

2

\'k<0,

:?k=-6,

故答案為：-6.

第26頁(yè)共65頁(yè)

17.(2023?樂(lè)山)定義：若x,y滿足/=4y+f,寸=4萬(wàn)+￡且(f為常數(shù))，則稱點(diǎn)M(x,y)為

“和諧點(diǎn)

(1)若P(3,加)是“和諧點(diǎn)”，則”=-7；

(2)若雙曲線y=K(-3<x<-1)存在“和諧點(diǎn)”，則/的取值范圍3cA<4.

x

【答案】(1)-7；

(2)3—

【解答】解：(1),:P(3,m)是“和諧點(diǎn)”，

f4m+t=9

*I12+t=m2,

消去f得到帆2+4〃?-21=0,

解得m=-7或3,

''x^y,

?\m=-7；

故答案為：-7；

(2)?雙曲線y=K(-3<x<-1)存在“和諧點(diǎn)”，

X

①

x

-'?],2,

-=4x+t@

X

①-②得(尤+區(qū))(x-A)=-4(x--),

XXX

:.(x-—)(X+K+4)=0,

xx

/.x+—+4=0,

x

第27頁(yè)共65頁(yè)

整理得k--x1-4x--(x+2)2+4,

V-3<x<-1,

A3<A:<4.

故答案為：3<%<4.

18.(2023?宜賓)如圖，拋物線y=o?+bx+c