2023年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.實(shí)數(shù)一1.5,-<7,0,，石中最大的數(shù)是（）

A.0B.—yJ~2C.—1.5D.<3

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.X3-X3=X6B.(X2)3=X5

C.3x2-T-2x=xD.(x—y)2=x2—y2

3.如圖，直線4B〃CD,NB=45。,ZC=50°,則NE的度

數(shù)是（）

A.85°

B.80°

C.90°

D.100°

4.一次函數(shù)y=2x+b[b>0）的圖象一定不經(jīng)過的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

5.如圖所示的幾何體由一個圓柱體和一個長方體組成,

視圖是（）

6.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、

六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”

解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

f5x+6y=16C5x+6y=16

A.B.

(5x+y=6y+x(4x+y=5y+x

(6x+5y=16(6x+5y=16

C.D.

(6x+y=5y+x(5x+y=4y+x

7.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，以。為圓心、DE的長度為半徑作弧EF,

交BC于尸，連接。E、OF.若44=60。,AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.4V3-2.itB.8V3■-27rC.473-?TTD.8，3-暫兀

8.[x]表示不大于x的最大整數(shù),如2.1]=—3,[3.2]=3,如果/=2[x]+3,-2<%<3,

則符合條件的x的值有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.若式子療:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.分解因式：3/-12y2=.

11.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)69000萬噸.

該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為萬噸.

12.為確保產(chǎn)品質(zhì)量，某廠質(zhì)檢部門定期對該廠生產(chǎn)的各類產(chǎn)品按一定比例進(jìn)行隨機(jī)檢查.

并統(tǒng)計產(chǎn)品的合格情況，如圖表示的是A產(chǎn)品的部分質(zhì)檢數(shù)據(jù)：估計該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格

的概率是.（結(jié)果精確到0.01）

“產(chǎn)品合格的頻率

1.00-...........................

0.98-...............................................................................................

。.96--------2型工253…°：?灼……。?罕二-6：際萬方6

094-2^L???-一?-一-Qr94S*?--Q?946--0*549---------

0.92-..................-..........................................................................

0.90H.................................................................................................

0^——?------1-----1----1----1----1----1----1----1----1----

10002000300040005000600070008000900010000抽檢的產(chǎn)品數(shù)/件

13.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D

都在格點(diǎn)上，點(diǎn)E在AB的延長線上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交

AO的延長線于點(diǎn)F,且弧E尸經(jīng)過點(diǎn)C,則的長為.

14.小王統(tǒng)計了一周家庭用水量，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，那么這周用

水量的眾數(shù)是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC=BC=5,AB=8,且4B1

x軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于

點(diǎn)D,若BC=3AD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

16.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色

的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(紅色為正，黑色為負(fù)).如圖1表示的算式

是(+2)+(-2),根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是.

圖I圖2

17.己知y是關(guān)于尤的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“平

衡點(diǎn)”，例如：直線y=-2%+3,上存在“平衡點(diǎn)”若函數(shù)y=(m-l)x2-3x+2m

的圖象上存在唯一“平衡點(diǎn)”，則巾=.

18.在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線8c上的動點(diǎn)(不與B,

C重合)，連結(jié)AE,將A/IBE沿AE向右翻折得△4FE,連結(jié)CF和QF,

若^DFC為等腰三角形，則BE的長為.

19.⑴計算：(7T-1)°+|<3-1|-(j)-1-3tan300；

(2)配方法解方程：x2+4x-1=0.

20.先化簡，再求值：(1--i-)-7-^—-其中x=2023.

'x+Vx2+2x4-1

21.隨著時代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組設(shè)計

了一份公交車票支付方式調(diào)查問卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)

其他

根據(jù)所給的信息解答下列問題;

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

22.4張獎券中有2張是有獎的，甲、乙先后各抽一張.

(1)甲中獎的概率是；

(2)試用列樹狀圖或列表法求甲、乙都中獎的概率.

23.如圖1是一張折疊型方桌子，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，支架與CB交于點(diǎn)O,測

得40=BO=50cm,CO=DO=30cm.

圖1圖2

(1)若CD=40cm,求A8的長；

(2)將桌子放平后，要使A8距離地面的高為40cm,求兩條桌腿需叉開角度乙4OB.

24.如圖，AB為O。的直徑，C,。為O。上兩點(diǎn)，連接4C,BC,AD,CD,線段C。與

AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)力作"IDF=N4CD,OF交CA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)若DF〃2B,CE=6要，OE=CU,求。。的半徑.

25.為推動家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運(yùn)動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的

學(xué)校.實(shí)際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了

和原計劃-一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？

26.如圖是由小正方形組成的5x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個頂點(diǎn)都

是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線示.

圖1圖2

(1)在圖1中，先在邊AC上找一點(diǎn)。，使4D=2CD,再畫點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)。對稱的點(diǎn)E；

(2)在圖2中，M是邊A8上一點(diǎn)，先畫△ABC的角平分線8F,再畫點(diǎn)M關(guān)于直線8尸稱的點(diǎn)

N.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=—x+m的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的

圖象交于點(diǎn)B(3,l),C兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸是線段8C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為。，連接。尸，APOQ的面積是

否存在最大值，若存在，請求出最大面積及點(diǎn)尸坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

28.已知在矩形4BCO中，AB=4,AD=3,點(diǎn)0是邊A8上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，以點(diǎn)

。為圓心，0A長為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)G.

(1)如圖1,當(dāng)。。與直線8。相切時，求半徑。4的長；

(2)當(dāng)。。經(jīng)過點(diǎn)C時，求ZOCB的正弦值.

(3)當(dāng)。。與△BCD的三邊有且只有兩個交點(diǎn)時，求半徑0A的取值范圍.

圖1備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???一1,5<一。<0<

??.最大的是q,

故選：D.

比較四個數(shù)大小即可得到答案.

本題考查實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)事的乘法，塞的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，逐項(xiàng)分析計算即可求解.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，睡的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：x3-x3=x6,故選項(xiàng)A正確，符合題意；

(x2)3=x6,故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；

3x2-T-2%=故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；

(x—y)2=x2—2xy+y2,故選項(xiàng)。不正確，不符合題意：

故選：A.

3.【答案】A

【解析】解：---AB//CD,NB=45°,

AZ.EDC=Z.B=45°,

v4c=50°,

乙E=180°-乙EDC-NC=85°.

故選：A.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NEDC=45。，再利用三角形內(nèi)角和定理求出NE的度數(shù)即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知兩直線平行，同位角相等，三角形內(nèi)角

和為180。是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：,.一次函數(shù)y=2x+b(b>0),

???/c=2>0,

.??一次函數(shù)丁=2%+外。20）的圖象一定經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)分析即可.

本題主要考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)與圖象的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)

圖象上.并且本題還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，都是需要熟記的內(nèi)容.

5.【答案】C

【解析】解：從上面看，可得如下圖形：

根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

f5x+6y=16

[4x+y=5y+x>

故選：B.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等式

是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接如圖所示:

???四邊形ABCD是菱形，AD=4,

:.AB=4,

v乙4=60°,

???△48D是等邊三角形，

???點(diǎn)E是A8的中點(diǎn),

???AE=BE=2,DE1AB,

???^ADE=乙DEB=90°-60°=30°,

同理可得CF=BF=2,DFIBC,

???乙CDF=乙FDB=30°,

???NEDF=60°,

由勾股定理得。E=VAD2—AE2=V42—22=2>/-3,

"S陰影=SABED+SABFD-S扇形DEF

1160x(2O)2TT

=2x2x2。~3+ax2x2。~3-

360

4^-271，

故選：A.

連接BQ,根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出。E,再求出NEDF,再根據(jù)三角形的面積和扇形的面

積求出即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計算等知識點(diǎn)，熟練

掌握知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)—2<x<3時，［幻=一2,-1,0,1,2

vx2=2［%］+3

%2—3

???因=飛一,

當(dāng)［幻=一2時，寧=—2,得：%2=-1.無解

當(dāng)［用=-1時，。2=一1，得：X2=1,解得X=1（舍）或X=-1

當(dāng)［%］=。時，寧=o.得％2=3,解得X=±4?（舍）

當(dāng)［制=1時，寧=1，得%2=5,解得x=±，虧（舍）

當(dāng)［劉=2時，亍=2,得久2=7,解得X=-，萬（舍）或工=，萬.

?1-x=-1或久=<7.

符合條件的x的值有2個.

故選：B.

當(dāng)一2<x<3時，先確定［x］的取值，然后再依次驗(yàn)證是否滿足/=2［x］+3.

本題考查取整函數(shù)，要理解取整函數(shù)的定義，注意分類討論，屬于中檔題.

9.【答案】x>6

【解析】解：由題意得，x-6>0,

解得x>6.

故答案為：x>6.

根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式有意義的條件，即二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10.【答案】3(x—2y)(x+2y)

【解析】解:3產(chǎn)一12y2,

=3(/-4y2),

=3(x+2y)(x—2y).

先提取公因式3,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后，可以利用平方差公式進(jìn)行二

次分解.

11.【答案】6.9x108

【解析】解:69000萬=690000000=6.9x1。8,

故答案為:6.9x108.

將一個數(shù)表示為ax10拉的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】0.95

【解析】解：由圖可知，隨著取樣的不斷增大，產(chǎn)品合格的頻率在0.95附近波動，故估計該廠生

產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率為0.95.

故答案為:0.95.

由表中數(shù)據(jù)可以判斷頻率在0.95左右擺動，故估計該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率為0.95.

本題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.

13.【答案】學(xué)

4

【解析】解：如圖，連接AC,

DF

則AC=722+12=廢,

.?.弧長=竺叱I=色

1804

故答案為：字.

4

連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC,求出4EAF,再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)和弧長計算等知識點(diǎn)，注意：一條弧所對的圓心角是n。，半

徑為，，那么這條弧的長度是黑.

1OU

14.【答案】1

【解析】解：從統(tǒng)計圖中得知：從星期日到星期六的每天用水量分別為：2,1,0.5,1.5,1,1.5,1（

單位：t）.

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是1,即可眾數(shù)是1.

故答案為：1.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解.

本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù).讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】（6,2）

【解析】解：過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,CFJ.04于凡WJCF=AE

：.BE=AE=CF=4,

vAC=BC=5,

???CE=3,

VBD=340,

:.AD=2,

設(shè)點(diǎn)C(m,4),則。(m+3,2),

???點(diǎn)C、。在反比例函數(shù)y=50>0)的圖象上,

???k=4m=2(m+3),

解得m=3,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,2).

故答案為：(6,2).

過點(diǎn)C作CE±4B于點(diǎn)E,CF1。4于F,則CF=AE.^AB=8,AC=BC,CE1AB,可得4E=

BE=CF=4,可求得CE=3,由BD=32D得出AD=2,設(shè)點(diǎn)C(m,4),則。(m+3,2),由圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=4m=2(m+3),即可求得m=3,得到點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,2).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確表示出C、。的坐

標(biāo).

16.【答案】(+3)+(-6)

【解析】解：因?yàn)榧t色為正，黑色為負(fù)，

所以圖2表示的算式是：(+3)+(-6).

故答案為：(+3)+(-6).

根據(jù)紅色為正，黑色為負(fù)即可得出答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法，掌握紅色為正，黑色為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2或一1或1

【解析】解：由題意可知，方程t=(6一1"2-31+2加有唯一解，

整理得：(m—1*2—4t+2m=0,且A=0.

即4?-4x(Tn-1)-2m=0,

解得m=2或-1.

當(dāng)m=1時，它是一次函數(shù)，存在唯一“不動點(diǎn)”，

故答案為：2或-1或1.

根據(jù)題意列出關(guān)于/的一元二次方程有唯一解，利用根的判別式可得關(guān)于m的一元二次方程，解

方程即可求解.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，新定義、一元二次方程根的判別式、解一元二次

方程等，對“平衡點(diǎn)”的理解是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】或12+6A/~?或12—6V~3

【解析】解：如圖，①點(diǎn)F在以A為圓心A8為半徑的圓上，滿足條件的點(diǎn)F在線段C。的垂直

平分線KF上.

作產(chǎn)H14。于凡在RtAAF”中，vAF=2FH,

/.FAH=30°,

v/.BAD=90°,

4BAF=60°,

???/-EAB=/LEAF=30",

在RtAABE中，BE=AB-tan30°=?C，

②當(dāng)DF'=CC時，在BE'上取一點(diǎn)G,使得AG=GE'.

■■AF'=AD=DF',

4OF'是等邊三角形，

???^DAF'=60°,

乙BAF'=150°,

乙BE'F'=30。，

Z.BE'A=15。，

???GA=GE',

???AGAE'=AGE'A=15°,

^AGB=30",

AG=GE'—2AB=12,BG=6V_3>

BE'=12+6y/~3

若以點(diǎn)。為圓心，力C長為半徑作圓與以點(diǎn)A為圓心，A8長為半徑的圓在正方形的內(nèi)的交點(diǎn)為尸

同理可得BE=12-6，豆

綜上所述，BE的長為或12+6，^或12-6C

分三種情形畫出圖形分別求解即可.

本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、直角三角形30度角的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)尸的位置，學(xué)會推分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.【答案】解：(1)原式=1+/1一1一3-3x?

=1+C-1-3-C

=-3；

(2)x2+4x—1=0.

x2+4x=1,

x2+4x+4=5,

(x+2)2=5,

x+2=+V-5>

所以Xi——2+\/-5>%2=-2—>/-5.

【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后合

并即可；

(2)利用配方法得到(x+2)2=5,然后利用直接開平方法解方程.

本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)

鍵.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

20.【答案】解：(1一工)+-5_鳥_二

Ix+17%24-2x4-1

_%+1-1(%+I)2

-%+1X2

x+1

=----，

x

當(dāng)x=2023時，原式=篇.

【解析】先把括號里面進(jìn)行通分，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，最后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】200900

【解析】解：(1)50+25%=200(人)，

360°x25%=90。，

故答案為:200,90。；

(2)用公交卡的人數(shù)：200x30%=60(人)，

用現(xiàn)金的人數(shù)：200-60-45-50-15=30(A),

補(bǔ)全條形圖：

人數(shù)

75

60

45

30

I5

也交人雇蝙麗Qt施晨付方式

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出樣本容量，用25%x360。求出表示“微信”支付的扇

形圓心角的度數(shù);

(2)用30%X樣本容量求得公交卡的人數(shù)，繼而求出現(xiàn)金人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

考查條形圖和扇形圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計算的前提.

22.【答案】(1)1(2)|

zo

【解析】解：(1)：4張獎券中有2張是有獎的,

???甲中獎的概率是：=

故答案為：

(2)設(shè)四張獎券分別為獎I、獎2、空1、空2,

列表得：

開始

室1獎2空1空2

梟/N小小

挈2空1空2獎1空1空2獎1獎2空2獎1獎2空1

???共有12種等可能結(jié)果，其中甲、乙都中獎的有2種情況.

_2_1

(尹、乙都中鉆=彩=右

(1)由4張獎券中有2張是有獎的，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙都中獎的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：（1）由題意得：AB//CD,

???△ABOSADCO,

ABAO

....,,

CDOD

AB_50

40=30）

即A8的長為詈CM；

(2)解：作。EJ.48于E.

???=。4+。8=50+30=80,DE=40,

..1

???s\nA=

???乙4=30°,

??,AO=BO,

工人B=Z-A=30°,

???乙AOB=180°-30°-30°=120°.

【解析】(1)先證明△ABOSADC。，再由相似三角形的性質(zhì)求出A8的長即可；

(2)作DE1AB于E,在RC△ADE^,AD=50+30=80cm,DE=40cm,由此可以推出=30°,

接著可以求出乙8=乙4=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出/AOB的度數(shù).

此題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.作

出輔助線得到乙4=30。是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：連接80,OD,如圖,

??,AB為。。的直徑，

???Z,ADB=90°,

???Z.ABD+乙BAD=90°,

??,0A=OB,

???Z.OAD=Z.ODA,

???4ABD+4OZM=90°,

???Z.ABD=Z.ACD,Z.ACD=Z71DF,

???Z-ADF=Z-ACD,

Z.ADF+/.ODA=90°,

BPzODF=90°,

???OD1DF,

.??。。為O。的半徑，

??,DF是。。的切線；

(2)解：??加〃血

“4E

??.竺=巨=3

AFCTO5

???設(shè)4c=4x,AF=5x,

vZ.AFD=ZDFC,乙FDA=LFCD,

AAFADs〉FDC,

.FV__FA_AD

~FC='FD='CD9

F￡_5x_AD

即荻~FD~9\F，

~S~

解得產(chǎn)。=3cx，

AD_5x

"9E=3Cx，

5

解得4D=3。，

vDF//AB,OD1DF,

ODLAB,

.?.△04。為等腰直角三角形，

OA=^-^-AD=x3V-2=3，

即OO的半徑為3.

【解析】⑴連接BD,OD,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到乙4OB=90。，UBD=乙4CD,而乙4CD=

/.ADF,則乙4DF=NACD,所以乙4。/+/.ODA=90°,貝lj。。1DF,然后根據(jù)切線的判定定理得

到結(jié)論：

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理，由川7/48得到若=設(shè)AC=4x,AF=5x,再證明△FADSR

FD5xAD__

FDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到荻=而=先表示出FD=3/虧工，再計算出A。=3c,

5

然后證明^。4。為等腰直角三角形得到04=?力。=3.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì).

25.【答案】解：設(shè)每個籃球的原價是x元，則每個籃球的實(shí)際價格是(x-20)元,

根據(jù)題意，得幽2=W曙.

解得％=120.

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解.

答：每個籃球的原價是120元.

【解析】設(shè)每個籃球的原價是X元，則每個籃球的實(shí)際價格是20)元，根據(jù)“該公司出資10000

元就購買了和原計劃一樣多的籃球”列出方程并解答.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)。、E即為所求;

—

L

(2)如圖，8F、點(diǎn)N即為所求.

【解析】(1)根據(jù)相似三角形相似比為2,可得點(diǎn)。的位置，再利用平行線分線段成比例定理即可

得到點(diǎn)E的位置；

(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一，作出中線，叩為角平分線，再利用等腰三角形的軸對稱性即可得

出點(diǎn)N的位置.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：⑴?.?反比例函數(shù)y=5(x>0)經(jīng)過點(diǎn)8(3,1),

???々=3x1=3,

?,?反比例函數(shù)解析式為y=|(x>0),

??,一次函數(shù)y=-％+m的圖象過點(diǎn)8(3,1),

m=1+3=4,

???一次函數(shù)解析式為y=-%4-4,

y=—x+4

{3，

咻:睦

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)：

(2)存在最大值，理由如下：

???點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，

二設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(n,-n+4),且(14nW3),

OQ=n,PQ=-n+4,

2

???SEOQ=|xn(—n4-4)=—(n—2)+2，

V<0且1<n<3,

???n=2時，△POQ面積最大，且最大值為2,

當(dāng)n=2時，一九+4=2,

此時點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,2).

【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式和一次函

數(shù)解析式，再聯(lián)立求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

(2)由點(diǎn)尸是線段8c上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(弭一九+4),且

(1<n<3)>得到SMOQ=xn(—n4-4)=—(n—2)2+2,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到n=2時，APOQ面積最大，且最大值

為2,再求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

此題考查了