高考數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計 第一節(jié) 隨機抽樣作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學試題

第一節(jié)隨機抽樣

A組基礎題組

1.（2015北京,4,5分）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀

況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為（）

類別人數(shù)

老年教師900

中年教師1800

青年教師1600

合計4300

A.90B.100C.180D.300

2.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機

數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左

到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為（）

4954435482173793237887352096438426349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.23B.09C.02D.17

3.從2007名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽,若采用以下方法選取:先用簡單隨機抽樣法從

2007名學生中剔除7名學生，剩下的2000名學生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學生入選的概率

（）

A.不全相等B.均不相等

501

C.都相等,且為二礪D.都相等,且為歷

4.將參加夏令營的600名學生編號為001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，

且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第I營區(qū)，從301到495在第II

營區(qū),從496到600在第III營區(qū).三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,9

5.從編號為001,002,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩

個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應該為（）

A.480B.481C.482D.483

6.已知某商場新進3000袋奶粉,為檢查其三聚氧胺是否超標,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢

查,若第一組抽出的號碼是11,則第61組抽出的號碼為.

7.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠

生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則從第一分廠應抽取的件數(shù)為;由所得的測試

結果計算出從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小

時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的平均使用壽命為小時.

8.某學校對該校參加第二次模擬測試的2100名考生的數(shù)學學科的客觀題解答情況進行抽樣調(diào)查,在每

個試題袋中抽取一份（每考場的人數(shù)為30）,則采取抽樣方法抽取一個容量為的樣本進

行調(diào)查較為合適.

9.某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

⑵現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應從初三年級抽取多少名？

B組提升題組

10.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層

抽樣的方法進行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構成等差數(shù)列，則第二

車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.800B.1000C.1200D.1500

11.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號1,2,1000.適當分組后在

第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間［1,400］的人做問卷A,

編號落入?yún)^(qū)間［401,750］的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）

A.12B.13C.14D.15

12.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的

統(tǒng)計表：

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）1300

樣本容量（件）130

由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的

樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是件.

13.某班共有50名學生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機

編號為「50,并分組,第1組為「5號，第2組為6~10號,……，第10組為46~50號,若在第3組中抽出號

碼為12的學生,則在第8組中應抽出號碼為的學生.

14.據(jù)報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注.

為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3

600人進行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結果如下表.

調(diào)查人群態(tài)度應該取消應該保留無所謂

在校學生2100人120人y人

社會人士600人X人Z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.

⑴現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人

中抽取多少人？

(2)在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組

中在校學生人數(shù)自的分布列和數(shù)學期望.

答案精解精析

A組基礎題組

1.C根據(jù)樣本中的青年教師有320人,且青年教師與老年教師人數(shù)的比為1600:900=16：9,可以得到

9

樣本中的老年教師的人數(shù)為16X320=180,故選C.

2.C從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的

編號依次為21,32,09,16,17,02,故選出的第6個紅色球的編號為02.

M

3.C從N個個體中抽取M個個體,則每個個體被抽到的概率都等于N.

4.A:總體容量為600,樣本容量是50,

6004-50=12,

分段間隔為12,又由于隨機抽得的第一個號碼為003,故按照系統(tǒng)抽樣的操作步驟在第I營區(qū)應抽到25

人,第II營區(qū)應抽到17人,第III營區(qū)應抽到8人.故選A.

5.C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列,令a尸7,a2=32,則d=25,所以7+25(n-1)W500,所

以nW20.72,因為nGN*,所以n的最大值為20,最大編號為7+25X(20-1)=482.

6.答案1211

3000

解析每組袋數(shù)為不限=20,

由題意知這些號碼是以11為首項,20為公差的等差數(shù)列.第61項為11+(61-1)X20=l211.

7.答案50:1015

解析從第一分廠應抽取的件數(shù)為100X50%=50;估計該種產(chǎn)品的平均使用壽命為1

020X0.5+980X0.2+1030X0.3=1015小時.

8.答案系統(tǒng);70

2100

解析因為樣本容量較大,且考生情況按照每考場抽取沒有明顯的層次性,又飛-=70,所以可以采用系

統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為70的樣本.

9.解析(1)V2000=0.19,.\x=380.

(2)初三年級學生人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,

500

則應從初三年級抽取2000X48=12名.

B組提升題組

10.C因為a,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c,

a+b+c1

所以—3—=b,所以從第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車

11

間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的即§X3600=1200.

1000

11.A根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知,所有做問卷調(diào)查的人的編號構成首項為8,公差d=/丁=20的等差數(shù)列

763253

{aj,.?.通項公式an=8+20(nT)=20nT2,令751W20nT2Wl000,得20WnW5，又YneN*,

；.39WnW50,...做問卷C的共有12人,故選A.

12.答案800

X

解析設樣本容量為X,則晨面XI300=130,

???x=300.???A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).設C產(chǎn)品的樣本容量為y,則

y+y+10=170,.\y=80.

3000

???C產(chǎn)品的數(shù)量為F6丁X80=800(件).

13.答案37

解析因為12=5X2+2,即在第3組中抽出的是第2個學生,所以每一組都應抽出第2個學生,所以第8組

中應抽出的號碼為5X7+2=37的學生.

120+x

14.解析⑴：抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.