2024屆高考物理第一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)：第八章 第1講　機械振動

第八章機械振動機械波

2022?浙江6月選考-T112022?河北卷?T16(1)

2022?重慶卷416(1)

2021?全國甲卷134(2)2021?廣東卷T16(l)2021?河

簡諧運動、振動圖像

北卷116(1)

2021?湖南卷?T16(1)2021?江蘇卷-T42020?全國卷

11134(1)

2022?北京卷?T62022?湖南卷?T16(1)

機械波

2022?廣東卷―T16(1)2021?浙江6月選考-T9

2022?全國甲卷434(1)2022?浙江6月選考?T16

2022.遼寧卷.T3

考情2021?全國乙卷434(1)2021?天津卷?T42021?北京

波的圖像

分析卷

2021?湖北卷?T102020?全國卷HI-T34(1)2020?天

津卷-T42020?山東卷?T4

2022?山東卷-T92021?遼寧卷-T72021?山東卷?T10

振動圖像和波的圖像

2020?北京卷?T62019?全國卷I-T34(l)

2022?全國乙卷-T34(1)2022?浙江1月選考?T15

波的干涉2021?浙江1月選考T13

2020?全國卷I134(2)2019?全國卷H1T34(1)

實驗：用單擺測量重

2020?浙江7月選考-T17(2)

力加速度

多普勒效應(yīng)2020?全國卷IT34(l)

生活實踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

試題簡諧運動的特征、單擺的周期與擺長的定量關(guān)系、用

情境學(xué)習(xí)探究類單擺測量重力加速度、受迫振動的特點、共振的條件

及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)

第1講機械振動

【目標要求】1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記

單擺的周期公式.3.理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.

考點一簡諧運動的基本特征

■梳理必備知識

1.簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動.

2.平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運動的力.

⑵方向：總是指向平衡位置.

（3）來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.

■判斷正誤

1.簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置.（X）

2.做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的.（X）

3.做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小.（J）

4.振動物體經(jīng)過半個周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過;個周期，路程等于振幅.（X）

■提升關(guān)鍵能力

對簡諧運動的理解

受力

回復(fù)力F=-fcr,F（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反

特點

運動靠近平衡位置時，a、尸、x都減小，。增大；遠離平衡位置時，a、F、

特點X都增大，。減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的

能量

機械能守恒

做簡諧運動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性

變化，變化周期就是簡諧運動的周期動能和勢能也隨時間做周期

周期性T;

性變化，其變化周期為百

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對稱的兩點尸、

P'(OP=OP')時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置

的位移大小相等

POP

物體由到。所用的時間等于由。到?所用時間，即尸

對稱性(2)P"0=3

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即top

=tpo

(4)相隔聶0”嗎〃為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置

對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1簡諧運動基本物理量的分析

1例1，如圖所示，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于。點時，彈簧處于原長，在小

球從C運動到。的過程中()

——|

2BocR

A.動能不斷增大，加速度不斷減小

B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒

C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大

D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小

答案A

解析做簡諧運動的小球，從C到0的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，

彈簧彈力充當回復(fù)力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，所以合外力做正功，

動能增大；同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式尸=—fcv可知，回復(fù)力逐漸減

小，根據(jù)牛頓第二定律可知F=~kx=ma,故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知

回復(fù)力不斷減小，整個系統(tǒng)只有系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B錯誤；

在小球從C到。的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時由上述分析可

知，加速度也逐漸減小，故C、D錯誤.

(例2】(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方

向以。點為中心點，在C、。兩點之間做周期為T的簡諧運動.已知在fi時刻物塊的速度大

小為。、方向向下，動能為Ek，下列說法正確的是()

A.如果在f2時刻物塊的速度大小也為。，方向向下，則。2一白的最小值可能小于科

B.如果在，2時刻物塊的動能也為Ek,則f2—。的最小值為T

C.物塊通過。點時動能最大

D.當物塊通過。點時，其加速度最小

答案ACD

解析如果在工2時刻物塊的速度大小也為。、方向也向下，則及一的最小值可能小于彳，故

A正確；如果在f2時刻物塊的動能也為Ek,則f2—fl的最小值小于彳，故B錯誤；當物塊通

過。點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，故C、D正確.

考向2簡諧運動的周期性與對稱性

口列3】（多選）小球做簡諧運動，若從平衡位置。開始計時，經(jīng)過0.5s,小球第一次經(jīng)過P

點，又經(jīng)過0.2s,小球第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該小球第三次經(jīng)過2點（）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

答案AD

解析若小球從O點開始向指向P點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示

0'-----------?

甲

則小球的振動周期為Ti=（0.5+0.1）X4s=2.4s,則該小球再經(jīng)過時間加=「-0.2s=2.2s,

第三次經(jīng)過P點；若小球從。點開始向背離尸點的方向振動，作出示意圖如圖乙所示

——》

OP

乙

則有0.5s+0.15=、72,小球的振動周期為芯=0.8s,則該小球再經(jīng)過時間Af'=72—0.2s

=0.6s,第三次經(jīng)過尸點，B、C錯誤，A、D正確.

考點二簡諧運動的表達式和圖像

■梳理必備知識

1.簡諧運動的表達式

x=Asin（cot+（po）,w+°o為相位,30為初相位,3為圓頻率,a）=筆

2.簡諧運動的振動圖像

表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

甲x=Asin效乙x=4sin（爺r+缶）

-判斷正誤

1.簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡.（X）

2.簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線.（V）

?提升關(guān)鍵能力

從振動圖像可獲取的信息

（1）振幅4、周期7（或頻率力和初相位9o（如圖所示）.

（2）某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.

（3）某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大?。创饲悬c的導(dǎo)數(shù)）和正負分

別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化

來確定.

（4）某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向

相同.

（5）某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

（例4】（2023?山東青島市調(diào)研）如圖甲所示，彈簧振子以。點為平衡位置，在光滑水平面上

的A、8兩點之間做簡諧運動，A、B為分居。點左右兩側(cè)的對稱點.取水平向右為正方向，

物體的位移x隨時間f變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

x/cm

甲乙

A.f=0.6s時，物體在O點右側(cè)6cm處

B.物體在f=0.2s和f=l.Os時的速度相同

C.f=1.2s時，物體的加速度方向水平向右

D.f=l.Os至h=L4s的時間內(nèi)，物體的加速度和速度都逐漸增大

答案C

一2兀

解析由題圖可知，彈簧振子的振幅為0.12m,周期為1.6s,所以①=亍=1.25兀rad/s,結(jié)

合振動圖像得，振動方程為x=0.12sin(1.257ir)m,在Z=0.6s時，物體的位移x\=

0.12sin(1.257rX0.6)m=6V2cm,A錯誤；由振動圖像可知，/=0.2s時，物體從平衡位置向

右運動，1=1.0s時，物體從平衡位置向左運動，速度方向不同，B錯誤：1=1.2s時，物體

到達A處，物體的加速度方向水平向右，C正確；/=1.0s到/=1.2s的時間內(nèi)，物體向負向

最大位移處運動，速度減小，加速度增大；1=1.2s到f=1.4s時間內(nèi)，物體從負向最大位移

處向平衡位置運動，則速度增大，加速度減小，D錯誤.

【例5】(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點。為小球的

平衡位置，其振動方程為x=5sin(10m+今cm.下列說法正確的是()

MONx

A.MN間距離為5cm

B.小球的運動周期是0.2s

C.f=0時，小球位于N點

D.r=0.05s時，小球具有最大加速度

答案BC

解析MN間距離為2A=10cm,故A錯誤；因①=10兀rad/s,可知小球的運動周期是7=普

27rjr

=M￡S=0.2S,故B正確；由x=5sin(10兀/+2)cm可知，1=0時，xi=5cm,即小球位于N

TT

點，故C正確；由x=5sin(lO0+])cm可知，f=0.05s時，%2=0,此時小球位于。點，小

球加速度為零，故D錯誤.

考點三單擺及其周期公式

■梳理必備知識

1.定義：

如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可

以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)

2.簡諧運動的條件：0<5°.

3.回復(fù)力:F=mgsm0.

4.周期公式：7=2'(

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.

(2)g為當?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長/和重力加速度欠,與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).

-判斷正誤

1.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動.(X)

2.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定.(X)

3.當單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，所受合力為零.(X)

■提升關(guān)鍵能力

單擺的受力特征

(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸回=，”gsinJ=—勺4=一履，負號表示回復(fù)

力P網(wǎng)與位移x的方向相反，故單擺做簡諧運動.

(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)T—〃zgcos。=〃口.

①當擺球在最高點時，。=0,Fj=mgcos0.

②當擺球在最低點時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)y=mg+n^f~.

(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速

度為等效重力加速度.

【例6】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端

系了一個小球（可視為質(zhì)點）.打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗

上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計空氣阻力，g取10m/s?,則小球從最左端運動到最右端的

時間可能為（）

A.0.4ns

C.1.27TSD.2兀s

答案ACD

^=7TS,擺長為線長

解析小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應(yīng)的周期力=2;

減去墻體長時對應(yīng)的周期72=2=0.6兀s,故小球從最左端到最右端所用的最短時間

為t=-—=0.4ns,根據(jù)運動的周期性得選項A、C、D正確.

【例71（多選）學(xué)校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4

C.f=1.5s時，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少

答案BCD

解析單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯

誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式7=可知，周

期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4,B正確；由加速度公式

F句—

4=靠=7-可知，7=1.5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；

3?4s內(nèi)，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運動，動能均增加，則兩擺球的勢能均減少，D

正確.

考點四受迫振動和共振

■梳理必備知識

1.受迫振動

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動.

(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅達到最大的現(xiàn)象.

(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率.

⑶共振的特征：共振時振幅最大.

(4)共振曲線(如圖所示).

A

017

/=%時，A=Am,f與力差別越大，物體做受迫振動的振幅越小.

■判斷正誤

1.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關(guān).(X)

2.物體在發(fā)生共振時的振動是受迫振動.(V)

3.驅(qū)動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大.(X)

?提升關(guān)鍵能力

簡諧運動、受迫振動和共振的比較

振動

簡諧運動受迫振動共振

項目

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，由驅(qū)動力的周期或頻

振動周期或頻率丁陰=式)或/驛=,

即固有周期。或固有率決定，即T=T甌或/

頻率弁=/胡

振動系統(tǒng)的機械能不由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體振動物體獲得的能量

振動能量

變提供最大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)生

常見例子共振篩、聲音的共鳴等

（依5。）的振動

【例8】（2023?山東威海市聯(lián)考）如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈

簧振子上下振動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把,

轉(zhuǎn)速為240171市11.則（）

A.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5s

B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6Hz

C.當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大

D.當轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大

答案D

解析搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率尸〃Hz=4Hz,周期r=/=0.25s,當振子穩(wěn)定振動時，

它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當轉(zhuǎn)速減小時，其頻率更

接近振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，C錯誤，D正確.

【例9】（多選）如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）

A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行（gQg“），且擺長相等，則圖線I表示月球上

單擺的共振曲線

B.若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，則兩個單擺的擺長之比Lt：&=

25:4

C.若擺長均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個單擺在同一地點均發(fā)生共振，圖線H表示的單擺的能量一定大于圖線I表示的單

擺的能量

答案AB

解析題圖所示的圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從

圖線上可以看出，兩單擺的固有頻率力=0.2Hz,/H=0.5Hz.當兩擺在月球和地球上分別做受

迫振動且擺長相等時，根據(jù)/可知，g越大，/越大，所以gu>gi,又因為gQ>g月，

因此可推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩個單擺在地球上同一地點進行

受迫振動，g相同，擺長長的/"小，因為六=公，所以言=寸，B正確；因為力i=0.5Hz,若

圖線H是在地面上完成的，根據(jù)片=\/彳，可計算出卻約為1m,C錯誤；單擺的能量除

\jJu

了與振幅有關(guān)，還與擺球質(zhì)量有關(guān)，由于兩擺球質(zhì)量關(guān)系未知，故不能比較兩擺的能量，D

錯誤.

課時精練

甌基礎(chǔ)落實練

1.如圖所示，彈簧振子在A、8之間做簡諧運動，。為平衡位置，測得A、8間距為6cm,小

球完成30次全振動所用時間為60s,則（）

【“就頗:頗】

AOB

A.該振子振動周期是2s,振幅是6cm

B.該振子振動頻率是2Hz

C.小球完成一次全振動通過的路程是12cm

D.小球過。點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm

答案C

解析由題意可知丁s=2s,cm=3cm,A錯誤；頻率解得/=0.5Hz,B

錯誤；小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即so=4X3cm=12cm,C正確；小

球在3s內(nèi)通過的路程為s=^X4A=|x4X3cm=18cm,D錯誤.

2.（多選）一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,

則（）

A.圖中A點對應(yīng)時刻振動物體所受的回復(fù)力大小為5N,方向指向x軸的負方向

B.圖中A點對應(yīng)時刻振動物體的速度方向指向x軸的正方向

C.該振子的振幅等于0.5cm

D.在0?4s內(nèi)振動物體做了1.75次全振動

答案ABC

解析題圖中A點對應(yīng)的時刻振動物體所受的回復(fù)力大小為F=kx=20N/cmX0.25cm=5N,

方向指向x軸的負方向，A正確；題圖中A點對應(yīng)的時刻振動物體正遠離平衡位置，速度方

向指向x軸的正方向，B正確；由題圖可知該振子的振幅等于0.5cm,C正確；彈簧振子的

振動周期為2s,即每經(jīng)過2s振動物體就完成一次全振動，則在0?4s內(nèi)振動物體做了2次

全振動，D錯誤.

3.(2023?廣東省執(zhí)信中學(xué)高三檢測)揚聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在.如

圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是()

|x/(xlO-lm)

0-iA3A56f/(xl0-*s)

-1.0-.........2

A.f=lX3s時刻紙盆中心的位移最大

B.f=2XIO、$時刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?2X10-3s之間紙盆中心的速度方向不變

D.紙盆中心做簡諧運動的方程為x=1.0X104cos50兀f(m)

答案A

解析f=lx10-3s時刻紙盆中心的位移最大，故A正確；f=2X1()-3s時刻紙盆中心位于平

衡位置，加速度為零，故B錯誤；在0?2X10-3$之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿

2元/

負方向，故C錯誤；紙盆中心做簡諧運動的方程為x=Asin~y=1.0X10“sin500兀r(m),故D

錯誤.

4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡諧運動，。點為單擺的固定懸點，B

點為運動中的最低位置，則下列說法正確的是()

A.擺球在A點和C點時，速度為零，故細線拉力為零，但回復(fù)力不為零

B.擺球由A點向8點擺動過程中，細線拉力增大，但回復(fù)力減小

C.擺球在8點時，重力勢能最小，機械能最小

D.擺球在8點時，動能最大，細線拉力也最大

答案BD

解析假設(shè)擺動過程中，細線與豎直方向夾角為區(qū)重力沿細線方向分力為mgcosO,垂直于

細線方向分力為mgsin8.擺球在A點和C點時，速度為零，沿細線方向的合力為零，有尸=

mgcos8,Fa=mgsm0,即細線的拉力與重力沿細線方向分力等大且不為零，回復(fù)力與重力

沿切向方向的分力等大，也不為零，故A錯誤；擺球由A點向8點擺動過程中，速度變大，

根據(jù)F-mgcos。=〃7，F(xiàn)*=mgsin仇可得細線拉力增大，回復(fù)力減小，故B正確；擺球在

擺動過程機械能守恒，從最高點擺到8點過程中，重力做正功，其重力勢能一直在減小，動

能一直在增加，所以擺球在B點時，重力勢能最小，動能最大，故C錯誤；擺球在8點時對

V2

其受力分析，可得F-mg=〃rp可知此時細線拉力最大，合力不為零，故D正確.

5.（多選）很多高層建筑都會安裝減震耗能阻尼器，用來控制強風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動.臺北101

大樓使用的阻尼器是重達660噸的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，阻尼器相當于一個巨型質(zhì)量塊.簡單說

就是將阻尼器懸掛在大樓上方，它的擺動會產(chǎn)生一個反作用力，在建筑物搖晃時往反方向擺

動，會使大樓擺動的幅度減小.關(guān)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器下列說法正確的是（）

A.阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同

B.阻尼器與大樓擺動幅度相同

C.阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反

D.阻尼器擺動幅度不受風(fēng)力大小影響

答案AC

解析由題意可知阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同，故A正確；阻尼器

與大樓擺動幅度不相同，故B錯誤；由題意可知，大樓對阻尼器的力與阻尼器對大樓的力為

一對相互作用力，根據(jù)回復(fù)力F^-kx,可知阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方

向相反，故C正確；阻尼器的擺動幅度會受到風(fēng)力的影響，故D錯誤.

6.如圖所示，質(zhì)量為，〃的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑

水平面上做簡諧運動，周期為T,振動過程中“、例之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為

k,物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為〃，則下列說法正確的是（）

A.若，時刻和（f+加）時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則加一定等嗎的整數(shù)倍

B.若A/=§,則在r時刻和（r+△。時刻彈簧的長度一定相同

C.研究木板的運動，彈簧彈力充當了木板做簡諧運動的回復(fù)力

D.當整體離開平衡位置的位移為x時，物塊與木板間的摩擦力大小等于甘菊履

m+M

答案D

解析設(shè)位移為x,對整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，

有kx={m+M）a?

對物塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律，

有F產(chǎn)ma②

所以

M+m

若t時刻和Q+時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個時刻物塊的位移大小

相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，但不一定等于彳的整數(shù)倍，故A錯

T

誤；若△1=',則在?時刻和。+△。時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位

置對稱的位置上，彈簧的長度不一定相同，故B錯誤；由開始時的分析可知，研究木板的運

動，彈簧彈力與物塊對木板的摩擦力的合力提供回復(fù)力，故C錯誤；由③可知，當整體離開

平衡位置的位移為X時，物塊與木板間摩擦力的大小等于一^文日，故D正確.

m+M

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F”，：/乙=2：1

C,振子甲速度為零時，振子乙速度最大

D.兩振子的振動頻率之比/甲:/乙=1：2

答案CD

解析從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比TT:Tc=2：1,則頻率之比"：/c=l：2,

選項D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)人有關(guān)，周期不同，說明兩彈黃振

子不同，選項A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)％不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力（尸=一履）

的最大值之比F甲：尸二不一定為2：1,選項B錯誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達最大

位移處時，速度為零，此時振子乙恰好到達平衡位置，速度最大，選項C正確.

4能力綜合練

8.如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，4P弧長為s,s《

R.半徑為r的小球從A點由靜止釋放，運動到最低點P時速度大小為。，重力加速度為g,則

小球從A運動到P的時間是（）

解析因為AP弧長為s,且s《R,所以小球的運動等效為單擺運動，根據(jù)單擺的周期公式

可得T=2X\J^,由題意可知，擺長/=R—r,小球從A運動到P所用的時間為四分之一個周

期，即有f=久忤^故B正確.

9.（多選）（2023?四川省成中質(zhì)檢）如圖所示，傾角為以光滑的斜面體固定在水平面上，底

端有垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為）1的輕質(zhì)彈簧下端拴接著質(zhì)量為M的物體8,上端放著質(zhì)

量為，〃的物體P（P與彈簧不拴接）.現(xiàn)沿斜面向下壓一段距離后由靜止釋放，P就沿斜面做簡

諧運動，振動過程中，P始終沒有離開彈簧.重力加速度為g,則（）

A.P振動的振幅的最大值為儂普

B.P振動的振幅的最大值為冽誓

C.P以最大振幅振動時，B對擋板的最大壓力為Mgsine+mgsin0

D.尸以最大振幅振動時，3對擋板的最大壓力為Mgsin夕+2根gsin夕

答案AD

解析根據(jù)題意可知，物體戶做簡諧運動，則尸位于平衡位置時，所受合力為零，設(shè)此時彈

簧的形變量為x,根據(jù)平衡條件有，〃gsin8=kx,解得x=W用in〃根據(jù)題意可知，P向上達

到最高點位置時，彈簧恰好恢復(fù)原長，此位置是P能夠做簡諧運動的最高點，則P的最大振

幅為A=x=,故B錯誤，A正確：根據(jù)題意可知，P以最大振幅振動時，當P到達

〃K呼”

最低點，即彈簧形變量最大時，8對擋板的壓力最大，根據(jù)簡諧運動知識可知，此時彈簧的

形變量為2x,設(shè)擋板對B的支持力為F,對物體8,根據(jù)平衡條件有F—k2r=Mgsin9,解

得尸=2機gsin8+Mgsin3,根據(jù)牛頓第三定律可得B對擋板的最大壓力為尸=尸=2wgsin9

+Mgsin。，故C錯誤，D正確.

10.(多選)(2018?天津卷?8)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點.f=0時振子的位

移為-0.1m,f=ls時位移為0.1m,貝4()

A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為5s

B.若振幅為0.1m,振子的周期可能為方s

C.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s

答案AD

解析若振幅為0.1m,

T

則Ar=2+〃T(〃=01,2,…).

2

當〃=0時，7=2s;〃=1時，T=4s;〃=2時，

2

7=5s.故選項A正確，選項B錯誤.

若振幅為0.2m,振動分兩種情況討論：

①振子振動如圖甲所示，則振子由C點振動到。點用時至少為百，周期最大為2s.

甲

②振子振動如圖乙中實線所示.

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C