2023年高考物理一輪系統(tǒng)復習學思用(考點分析)-第二節(jié) 動量守恒定律及應(yīng)用

【考點分析】第二節(jié)動量守恒定律及應(yīng)用

【考點一】動量守恒條件的理解

【典型例題1】（2022?江蘇如皋市高三（下）一調(diào)）如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓弧形槽

靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為機的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，則（）

77777777777777777777

A.小球和槽組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小球可以到達與A等高的C點

C.小球下滑到底端8的過程中，小球?qū)Φ氐倪\動軌跡為圓

D.小球下滑到底端B的過程中，小球所受合力的瞬時功率增大

【解析】A.小球有豎直方向的分加速度，小球和槽在豎直方向上系統(tǒng)的合力不為零,

則小球和槽組成的系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；

B.小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由題

意知水平方向上初動量為零，所以小球上滑到最高點時系統(tǒng)的動量也為零，又因為整個過程

系統(tǒng)機械能守恒，初動能和末動能都為零，所以初末狀態(tài)系統(tǒng)重力勢能相同，小球可以到達

與4等高的C點，故B正確；

C.小球下滑到底端8的過程中，小球?qū)Σ鄣倪\動軌跡為圓，而槽相對于地面在水平方

向上運動，所以小球?qū)Φ氐倪\動軌跡不是圓，故C錯誤；

D.小球開始下滑時，速度為零，根據(jù)P=FV8S6,合力的瞬時功率為零，小球滑到

底端8時，速度與合力垂直，合力的瞬時功率也為零，故D錯誤。故選B。

【答案】B

【歸納總結(jié)】應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟

（1）明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程）.

（2）進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方向上是否守恒）.

（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量.

（4）由動量守恒定律列出方程.

（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明.

【考點二】動量守恒定律的基本應(yīng)用

【典型例題2】（2021?高考河北卷）如圖，一滑雪道由AB和BC兩段滑道組成，其中

A8段傾角為6,8c段水平，A2段和8c段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為2kg的背

包在滑道頂端A處由靜止滑下，若1s后質(zhì)量為48kg的滑雪者從頂端以1.5m/s的初速度、

3m/s2的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包

與滑道的動摩擦因數(shù)為〃=卷，重力加速度取g=10m/s2,sine=（,cos6=||,忽

略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：

C

（1）滑道4B段的長度；

（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

【解析】（1）設(shè)斜面長度為心背包質(zhì)量為g=2kg,在斜面上滑行的加速度為4,

由牛頓第二定律有仍gsin（9-〃叫g(shù)cos6=，44

解得q=2m/s2

滑雪者質(zhì)量為和=48kg,初速度為%=1.5m/s,加速度為出=Bm/s?,

在斜面上滑行時間為t,落后時間%=1s,則背包的滑行時間為/+2，

2

由運動學公式得L=54（r+/o）2,L=vot+-a2t

聯(lián)立解得/=2s或1=-1s（舍去）

故可得L=9m

（2）背包和滑雪者到達水平軌道時的速度為匕、匕，

有匕=?,（/+/（））-6m/s,v2=v0+a2t-7.5m/s

滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，

設(shè)共同速度為V,有叫匕+m2V2=（叫+"4）v

解得u=7.44m/s

【答案】(l)￡=9m；(2)v=7.44m/s

【考點三】人船模型的應(yīng)用

【典型例題3】如圖所示，小車（包括固定在小車上的桿）的質(zhì)量為M,質(zhì)量為，"的小

球通過長度為L的輕繩與桿的頂端連接，開始時小車靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)把小球從

與。點等高的地方釋放（小球不會與桿相撞），小車向左運動的最大位移是（）

2LM

_ML_

?M+mD'M+m

【解析】分析可知小球在下擺過程中，小車向左加速，當小球從最低點向上擺動過程

中，小車向左減速，當小球擺到右邊且與。點等高時，小車的速度減為零，此時小車向左

的位移達到最大，小球相對于小車的位移為2L小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守

恒，設(shè)小球和小車在水平方向上的速度大小分別為也、也，有故s\

+S2=2L其中SI代表小球的水平位移大小，S2代表小車的水平位移大小，因此52=言"~,

M十"？

選項B正確.

【答案】B

【考點四】簡單的彈簧模型

【典型例題4】（2021?湖北沙市中學模擬）如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細

線（未畫出）相連，中間有一個被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止狀態(tài)，燒斷

細線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運動.已知兩小車的質(zhì)量之比為如：機2=2：1,

下列說法正確的是（）

仍砌於根2

77^^7/^7777777777777^77^7^77777

A.彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1:2

B.彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1:2

C.彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2：1

D.彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1:4

【解析】兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動

量守恒定律得加2V2—〃“V1=O，解得也：V2=l：2,A正確；

由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小車的動量大小相等，B錯誤；

彈簧彈開過程中，左右兩小車受到的彈力大小相等，作用時間相同，由/=a知，左右

兩小車受到的沖量大小之比為1：1,C錯誤；

由動能定理得，彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為由：卬2=羔：馨=

Zni\27772

1：2,D錯誤.

【答案】A

【考點五】動量守恒定律的臨界問題

【典型例題5】如圖所示，光滑懸空軌道上靜止一質(zhì)量為3機的小車4,用一段不可

伸長的輕質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量為2〃?的木塊3.一質(zhì)量為加的子彈以水平速度小射入木塊(時間

極短)，在以后的運動過程中，細繩離開豎直方向的最大角度小于90。，試求：(不計空氣阻

力，重力加速度為g)

A

vnI

-D>B

(1)子彈射入木塊B時產(chǎn)生的熱量；

(2)木塊B能擺起的最大高度；

(3)小車A運動過程的最大速度大小.

【解析】(1)子彈與木塊B作用瞬間水平方向的動量守恒，可得

"“()=(,"+2m)v\,解得vi=y.

設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律有Q=加1加2_豹3也2=如1加2

(2)木塊8到最高點時，小車A、木塊8、子彈三者有相同的水平速度,

根據(jù)水平方向動量守恒有(》i+2m)vi=(m+2m+3ni)V2>

解得V2=\.

由機械能守恒定律有3/ng〃+36機也2=33所有,

解得仁蓋

（3）設(shè)小車4運動過程的最大速度為卬此時木塊的速度為小當木塊回到原來高度時,

小車的速度最大，根據(jù)水平方向動量守恒，

有3mvi—3mvj+3mv4>

333

根據(jù)能量守恒定律有刀片2二6十+產(chǎn)療，

解得V4=1v（）.

【答案】（l）|/nvo2（2）提（3標

【歸納總結(jié)】

1.當小物塊到達最高點時，兩物體速度相同.

2.彈簧最短或最長時，兩物體速度相同，此時彈簧彈性勢能最大.

3.兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同.

4.滑塊恰好不滑出長木板，滑塊滑到長木板末端時與長木板速度相同.

hi

-1—y0

【考點六】避免相碰問題

【典型例題6】如圖所示，甲車質(zhì)量加=20kg,車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車（連

同車上的人）以v=3m/s的速度向右滑行，此時質(zhì)量m2=50kg的乙車正以w=1.8m/s的速

度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，則人跳出

甲車的水平速度（相對地面）應(yīng)當在什么范圍內(nèi)才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦,

且乙車足夠長.

V

上與

IIII

甲乙

【解析】人跳到乙車上后，如果兩車同向，且甲車的速度等于乙車的速度就可以恰好

避免兩車相撞

以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，以向右為正方向

由水平方向動量守恒得2Vo=（孫+他+M）M

解得v'=1m/s

以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得+A/）V=〃7I"+A/"

解得“=3.8m/s

因此，只要人跳離甲車的速度大于或等于3.8m/s,就可避免兩車相撞.

【答案】大于或等于3.8m/s

【考點七】多過程的避免相碰問題

【典型例題7】如圖所示，甲車質(zhì)量，小=機，在車上有質(zhì)量的人，甲車（連同

車上的人）從足夠長的斜坡上高力處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量恤

=2,”的乙車正以速度切迎面滑來，己知〃=斗，為了使兩車不可能發(fā)生碰撞，當兩車相距

O

適當距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度（相對地面）應(yīng)滿足什么條件？

不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看成質(zhì)點.

由機械能守恒定律有段（"?i+M）0=（mi+M?g〃，解得v\—yl2gh—2vo

設(shè)人跳出甲車的水平速度（相對地面）為V,

在人跳離甲乍和人跳上乙車過程中各自動量守恒，

設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為由和"2,

則人跳離甲車時：(Af+mM=A/u+〃zi必

人跳上乙車時：Afv—W2VO=(M+/H2)V/2

解得MI=6W—2P,VF2=1V—|VO

兩車不發(fā)生碰撞的臨界條件是必=±/2

13

當山=當時，解得v=-^-vo

當月=—M2時，解得丫=￥?

.,1311

故U的取值范圍m為石”(W咚石“0.

【答案】^vo<v<yvo

【歸納總結(jié)】動量守恒問題中常見的臨界問題

(1)滑塊與小車的臨界問題：滑塊與小車是一種常見的相互作用模型.如圖所示，滑塊

沖上小車后，在滑塊與小車之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運動，小車做加速運動.滑塊

剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達小車末端時，滑塊與小車的速度相同.

組

/〃〃/〃，八IM

。勒___瓦

/77777777777777777/7/777777777.

(2)兩物體不相碰的臨界問題：兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙

物體的條件是甲物體的速度V甲大于乙物體的速度V-即V，P>V4,而甲物體與乙物體不相

碰的臨界條件是v，i，=v乙

(3)涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，

當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度相等.

(4)涉及最大高度的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于

彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\動.物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜

面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零.

【考點八】在某一方向上動量守恒

【典型例題8】(2021?如皋市第一中學月考)如圖所示，質(zhì)量均為〃?的A、B兩個彈性

小球，用長為2/不可伸長的輕繩連接，現(xiàn)把AB兩球置于距地面高H處(，足夠大)間距為/,

當A球自由下落的同時，B球以速度V。指向A球水平拋出，求

(1)兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度；

(2)A、B兩球碰撞(碰撞時無機械能損失)后，各自速度的水平分量；

(3)輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力沖量的大小。

【解析】(1)設(shè)A球下落的高度為

l=vj，h=>-

山2

聯(lián)立得6=彩

2%

(2)由水平方向動量守恒得加％=/nvAx+/nvBx

由機械能守恒得+、2)+gw：y=?"(女x++-By)

式中U'Ay=VAy，%=%

聯(lián)立得，Ax=%，"BX=°

(3)在繩子拉宜的瞬間，由于繩子是不可伸長的，所以當二者沿水平方向速度相等后,

繩子上的拉力瞬間消失，

所以最終它們沿水平方向的速度相等，豎直方向的分速度不變；

所以小球B沿水平方向的分速度%=g%

所以/=ZMU'BX=gmv{)

【答案】⑴"二義；(2)vAx=v0,vBx=0；⑶/=:加%

2%2

【考點九】動量守恒定律在連接體中的應(yīng)用

【典型例題9](2022?湖南岳陽市高三(下)二模)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B,

并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點系一長為￡的細線，細線

另一端系一質(zhì)量為恤的球C,現(xiàn)將C球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放C