帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法研究的開題報告

帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法研究的開題報告一、選題背景與意義隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域需要對復(fù)雜的幾何模型進(jìn)行建模和處理，例如計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)輔助設(shè)計、醫(yī)學(xué)幾何學(xué)等，因此對于如何高效、準(zhǔn)確地構(gòu)建和處理幾何模型的需求日益迫切。在幾何模型構(gòu)建和處理的過程中，網(wǎng)格和曲面是最常用的基本表示方式之一。然而由于真實(shí)世界中的幾何模型通常都有邊界約束，為了滿足這種約束條件，網(wǎng)格和曲面的生成就需要考慮邊界的限制條件。因此，帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價值。二、研究內(nèi)容與目標(biāo)本文將研究帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法，主要研究內(nèi)容包括：1.帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面表示方法，包括基于Bézier曲線和NURBS曲線的表示方法等；2.帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成算法，包括基于離散化方法、變分方法和有限元方法等；3.網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與邊界約束的處理方法，包括邊界條件的處理、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的生成和邊界限制條件的求解等；4.實(shí)驗(yàn)分析和計算結(jié)果，對研究結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和性能測試。研究目標(biāo)：1.系統(tǒng)研究帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法，提出一種高效、準(zhǔn)確的帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面表示與生成算法；2.提高帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面處理的效率和精度；3.對研究結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和性能測試，探究研究成果在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和實(shí)用性。三、研究方法與步驟1.系統(tǒng)研究帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論和方法，包括基于Bézier曲線和NURBS曲線的表示方法、離散化方法、變分方法和有限元方法等；2.對于不同的邊界條件，提出相應(yīng)的處理方法，包括邊界條件的處理、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的生成、邊界限制條件的求解、計算幾何特性的分析和求解等；3.針對提出的算法和方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和計算結(jié)果，探究研究成果的有效性和實(shí)用性；4.對于研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和分析，指出研究成果的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出對于未來工作的展望和建議。四、預(yù)期成果與貢獻(xiàn)本文的研究成果包括：1.提出一種高效、準(zhǔn)確的帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面表示與生成算法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和性能測試，探究研究成果的有效性和實(shí)用性；2.對于不同的邊界約束條件，提出相應(yīng)的處理方法，為帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成提供基礎(chǔ)理論和方法支撐；3.對于帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價值，為計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)輔助設(shè)計、醫(yī)學(xué)幾何學(xué)等領(lǐng)域的研究提供有益的啟示和參考。五、預(yù)期進(jìn)度安排本文的研究進(jìn)度如下表所示：時間節(jié)點(diǎn)|任務(wù)內(nèi)容|完成情況-|-|-2022年3月至6月|開題報告撰寫|已完成，待答辯2022年7月至11月|帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論和方法研究|完成50%2022年12月至2023年3月|帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成算法研究|完成70%2023年4月至2023年7月|實(shí)驗(yàn)分析和計算結(jié)果研究|完成90%2023年8月至2023年10月|研究總結(jié)和論文撰寫|完成100%2023年10月至11月|論文修改和答辯準(zhǔn)備|完成100%六、參考文獻(xiàn)[1]MortaraM,IsenburgM,BrunettiG,etal.OnthegenerationofconstrainedDelaunaytetrahedralizations[C]//Proceedingsofthe23rdAnnualACMSymposiumonComputationalGeometry.2007:208-217.[2]ElberG,LeeK.GeometriccontinuityofG1andG2compositeBéziertriangularpatches[J].ComputerAidedGeometricDesign,2001,18(2):107-132.[3]BeckerH,TeigeT,WinkelmannF.Afully-implicitapproachtoshapeandtopologyoptimizationusinganextendedFEMwithimprovedinterpolation[C]//StructuralOptimization.Springer,Cham,2020:27-48.[4]WangH,LiH,HeY,etal.Scalablemanifoldsparsecodingviaparallelproximalalgorithm[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2016,25(11):5189-5204.[5]ShuW,YeH.Curvature-basedshapeanalysisv