甘肅省武威市涼州區(qū)2021-2022學年高一年級上冊期末考試數學試題

2021/2022學年度第一學期末質量檢測試卷8.已知尸（-3,4）是角。的終邊上的點，則Sina=（）

4334

-

高一數學A.5-B.5-5-D.-3-

試卷分值：150分考試時間：120分鐘

9.函數/（x）=2'+2x的零點所在的區(qū)間為（）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

A.(0,1)B.(-1,0)

1.已知全集U={-1,0,1,2,3),集合4={0,1,2},B={-1,0,1},則常(XcB)=()

C.(1,2)D.(2,3)

A.{-1)B.{0,1}

10.函數/(x)=a'T+l（a>0且a/l）的圖像恒過定點（）

C.(-1,2,3}D.{-1,0,1,3)

2.已知且a>b,則下列不等式一定成立的是（）A.(0.3)B.(1,3)C.(1,2)D.(-1,3)

A.->7B.a2>abC.a2yb2D.a(a—8)〉6(a—6)

ab11.設"kg-,b=c=2；，則。，八,的大小關系是()

3.已知函數/W為奇函數，且當.r<0時，/(x)=r+-^,貝()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b[).b<a<c

A.2B.1C.0D?-2

12.對WXG/?,不等式2*+2(a-2)x-4<0恒成立，則a的取值范圍是()

4.“一>1”是“x>l”的（

A.-2<a<2B.-2<a<2C.。<-2或aA2D.a<-2>2

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

5.函數/（x）=475+（x+2）。的定義域是（）

13.密函數y=/（x）的圖象經過點P（9,3）,則/（36）

A.B.[-3,-2)

14.函數…a""?）的定義域為

C.(-3,-2)U(-2,+oc)D.(-2,-KO)

sina+3cosa

15.已知tana=-2,則

-x+2,x>0,2sintz-cosa

6.已知函數〃K）=5；vn，則“/(4)】=()

r+3.v-1x<0I，則cos|l-

k16.若sina+ya卜

A.B7C.-J3D.1三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

94

17.（10分）計算下列各式的值.

7.命題“V/0,z-x40”的否定是（）

I4

A.m/0,x2-x-0B.Vo,六/0(1)0.027-3+(兩—(0-1)°：

)

C.W/0,0[.7x-o,x~r0()

2lg25+1g4+7[°^+log23-log34.

21.（12分）如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園,設菜園的長為

寬為

7.

18.(12分)已知sina=-g,求cosa,tana的值.

（1）若菜園面積為72,貝?。?J為何值時，可使所用籬笆總長最??？

I2

（2）若使用的籬笆總長度為30,求1的最小值.

19.（12分）已知命題畀￡-魅;-演“啊g：i-awi+。，若P是9的必要不充分條件，求a的

取值范圍.

22.（12分）已知函數/（耳=竿邛是定義在（-IJ）上的奇函數，且/⑴=1.

（1）求實數0,〃的值；

（2）用定義證明/（"在（T】）上是增函數；

20.（12分）下列函數有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量*的集合,

（3）解關于t的不等式/（2-l）+/（，）＜0.

并求出坡大值、最小值.

（1）y=cosx+l,.reR;

(2)y=-3sin2x,xeR.

7.命題“20,x2-工“。”的否定是（）

高一數學期末試題答案

A.x21。B.

一、單選題■o,.4/0

1.已知全集U={—1,0,1,2,3},集合力={0,1,2},B={-1,0,1},則為（/lc8）=（）c.v./o,0D.

A.{-1}B.{0,1}【答案】B

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3）8.已知P（-3,4）是角a的終邊上的點，則sina=()

【答案】C4_3_4

A.-BC.D.

55~3

2.已知?！??且心兒則下列不等式一定成立的是（）I

【答案】A

A.—>TB.a2>abC.a2>b2D.a(a—b)>b(a—b)

ab

9.函數/（x）=2"+2x的零點所在的區(qū)間為（)

【答案】D

2A.(0,1)B.(-1.0)

3.已知函數/（x）為奇函數，且當工<0時，/(.v)=x+l,貝()

X

C.(1.2)

A.2B.1C.0D.-2D.（2,3）

【答案】C【答案】B

4.[”是的（）

10.函數/(x)=a”'+1(。>0且aw1）的圖像恒過定點（）

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

A.(0,3)B.(1,3)C.（1，2）D.(T3)

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

【答案】C

【答案】D

=(1)，c=2；

5.函數f（x）=J775+（x+2）。的定義域是（)11.設"=l°gl3,h,則b,c的大小關系是（)

2

A.[-3,+8)B.[-3,-2)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

C.[-3,-2)U(-2,+oo)D.(-2,+co)

【答案】A

【答案】C

12.對不等式（a-2）./+2（a-2）x-4<0恒成立，則"的取值范圍是（）

6.已知函數/(x)=L-^2'X>°則/[/(4)]=()

[2x+3x-lx<0A.-2<a<2B.-2<a<2C.a<-2或a22D.aK-2或“22

【答案】A

A.-B.-C.y/3D.1

94

【答案】D二、填空題

三、解答題

13.幕函數T=/W的圖象經過點。(9,3),則/(36)=.

17.計算下列各式的值.

【答案】6I4

⑴0.027+(>/8)^-3-1+(V2-1)°?

【分析】

(2)1g25+lg4+7log?，+log,3-log4.

設塞函數的解析式，然后代入尸(9,3)求解析式，計算/(36).3

【答案】

【詳解】

(1)8；

設/㈤二x"，則9"=3，解得《=所以〃戈)=/，得/(36)=365=6?

(2)7.

故答案為：6

【分析】

14.函數T=tan(x+￡)的定義域為________________.

4(1)根據指數箱的運算性質計算；

【答案】｛xlL萬+(2)根據對數的運算性質計算即可.

sincr+3cosa(1)

15.已知tana=-2,則；^-------=_________.

2sina-cosa

原式3]"+2削」+1=2?+4」+1=8：

【答案】q

UoJ333

【分析】(2)

利用sina和cosa的齊次分式，表示為tana表示的式子，即可求解.

原式=lg100+3+Iog23x2log32=2+3+2=7.

【詳解】

18.已知sina=-《，求cosa,tan。的值.

-s-i-n--a--+--3--c--o--s-a-=--t--a-n--a--+--3-=------2--+--3----=—1

2sina-cosa2tana-12x(-2)-l5'【答案】見解析

故答案為：【分析】

16.若sin[a+?=貝|jcos('_a)=分角a為第三和第四象限角兩種情況討論，結合同角三角函數的基本關系可得解.

【詳解】

【答案】|

因為sina<0,sina-l,所以。是第三或第四象限角.

【解析】

由sin2?+cos2a=1得cos?a=I-sin2a=1--

|,所以避兀一卜+孫sin(a+訃;.5)25

因為sin[a+]-a=cos

62

于是c°sa“舊=4

如果a是第三象限角,那么cosa<0,

故填].

43

如果。是第四象限角，那么cosa=—,tana=-4，(2)v=-3sin2.r,xGR.

54

4343【答案】(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析

綜上所述，當。是第三象限角時，cosa=--,tana=-;當。是第四象限角時，cosa=-,tana=-=.

5454【分析】

【點睛】

(1)函數有最大最小值，使函數_V=COSX+l,xeR取得最大值最小值的x的集合，就是使函數V=COSX/GR

本題考查利用同角三角函數的基本關系求值，考查計算能力，屬于基礎題.

取得最大值最小值的x的集合；(2)令z=2x,使函數y=-3sin2x,xwR取得最大值的X的集合，就是使

19.已知命題F戶-的-■斷三甌+若夕是、二的必要不充分條件，求4的取值范圍.

歹=&11肛2￡1<取得最小值的2的集合，使函數N=-3sin2x,xwR取得最小值的x的集合，就是使

【答案】a<3J，=sinz,zcR取得最大值的z的集合.

【詳解】【詳解】

試題分析：首先解一元二次不等式/-8X-20V0,即(x-10)(x+2)S0,所以群,：-&V&：￡'魂，若。是4的解:容易知道，這兩個函數都有最大值、最小值.

(1)使函數尸=85.*+1,》￡1<取得最大值的x的集合，就是使函數N=cosx,xwR取得最大值的X的集合

必要不充分條件，那么等價于4是。的充分不必要條件，可以設集合4={x|-2VxS10},

{x\x-2kn^kGZ}；

8={x|l-aMxMl+a},貝I]應有B04,分情況討論，當5=，時，1-a>1+a,解得a<0,當8#族時，若80A,使函數，=COSX+1,X€R取得最小值的x的集合，就是使函數y=cosxR取得最小值的x的集合

1-a<1+cra>0{x|x=(2k+1)乃,keZ}.

則應滿足一,解得俗《所以。綜上所述，

{142—23,0?43,aW3.函數)，=85.丫+1,x€1<的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.

l+aK10a<9

(2)令2=2》,使函數)，=-3$由2工/右!^取得最大值的》的集合，就是使^=sinz,?eR取得最小值的2的集合

試題解析：小-±士的￡料，令A=[-2,10]；2分[zIZ=-y+2E,k€Z

q:l-aVxVl+a,令B=[1-a,l+a]

由2x=z=-二+2k兀，得x=一生+人產.

???p是g的必要不充分條件，24

所以,使函數y=-3sin2x,xeR取得最大值3的x的集合是卜|x=-?+履狀

:.Bu44aB,4分

同理，使函數>=-3sin2x,xeR取得最小值-3的x的集合是卜"=?+&凡*eZ>.

a>0

/.{1-6T>-2或4<0

函數>，=的最大值是最小值是

l+a<10-3sin2x,xGR3,-3.

【點睛】

解得：0工。工3或"0

本題主要考查三角函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

故。工310分

21.如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園設菜園的長為x,寬為j，.

考點：1、充分、必要、充要條件；2、集合間的關系.

20.下列函數有最大值、最小值嗎?如果有，請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合，并求出最大值、最小值.

(l)y=cosx+l,xeR;

(1)求實數m,n的值；

(2)用定義證明/(力在(fl)上是增函數；

(3)解關于，的不等式/(2-1)+/?)<0.

【答案】

(1)m-2,〃=0：

(1)若菜園面積為72,則'J為何值時，可使所用籬笆總長最??？

(2)證明見解析；

(2)若使用的籬笆總長度為30,求，+工的最小值.

xy⑶(苗)?

【答案】

【分析】

(1)x=12,y=6時所用籬笆總長最小.

(1)根據=和/(1)=1列式計算即可；

⑵小

(2)根據單調性的定義，設-ivxawvl,計算/(夫)-/(馬)，判斷其符號即可；

【分析】

(1)根據積定，應用基本不等式求和的最小值，注意等號成立條件.(3)利用函數奇偶性得再