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文檔簡介
高三數(shù)學專題精練:集合與邏輯
本試卷滿分100分
一、填空題(每小題5分,共50分)
1.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AdB,
則集合c(Am中的元素共有(A)
u
(A)3個n(B)4個(C)5個(D)6個
2.已知”為是實數(shù),則7〉0且/,〉o"是"a+b>0^ab>Q"的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分
條件
C.充分必要條件D.既不充分也不
必要條件
3.已知是實數(shù),貝!J%>o且/,>o"是7+jo且必>o"的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分
條件
C.充分必要條件D.既不充分也不
必要條件
4.設(shè)集合4={y」<》<2},8=*k2<1},貝!JAB=()
A2U
{x|-l<x<2}
B-{xl-*<x<l)
C.{xlx<2}
D.{xll<x<2|
5.集口A={0,2,a/,6=(a2},右A8={o,1,2,4,16),則a的值為()
A.OB.llt.2D.4
6.若集合4={刈2x-ll<3},B=<x2x+l<o,,則ADB是
3x
(A)如T(B)tpvxJ(C)卜gx<2
7.若集合A={XI(2x+l)(x-3)<0},3=1xeN1,1x451則是
A.{1,2,3}B,{1,2}A
C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}
8.已知全集。=A8中有m個元素,(A)(5)中有n個元素.若
re
A8非空,則A4的元素個數(shù)為U
AQmn?/*+〃??〃一〃?D.m-n
9.已知p={a|a=(1,0)+m(0,l),meR},Q={b\b=(1,1)+n(-l,l),neR}是兩個
向量集合,則PQ=
A.{[1,1]}AB.{[-1,1)}C.{[1,0]}D.{〔0,1〕}
10.下列4個命題
P[:3xG(0,+8),(])x<(—
p:3xG(0,1),logI/X>IO91/3X
22
X
P3:Vxe(0,+oo),(l)r>log1/2
p:Txe(0,:),(:)x<bgi/?
432
其中的真命題是
(A)p,p(B)p,p(C)p,p(D)p,p
I3142324
二、填空題(每小題5分,共25分)
11.若u={平是小于9的正整數(shù)},4={〃叫”是奇數(shù)},8=是
3的倍數(shù)},則JB)=.
12.設(shè)A是整數(shù)集A—#非空子集,對于丘A,如果攵-1史A且攵+1任4,
那么k是A的一個"孤立元",給定5={1,2,3,4,5,6,7,8,},由5的3個
元素構(gòu)成的所有集合中,不含"孤立元"的集合共有個.
13.設(shè)全集U=AuB=xeN*llgx<l}/若
AcC8=乳1機=2〃+1,〃=0,1,2,3,4}'則集合B=--------?
U
14.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組,每名同學
至多參加兩個小組,已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為
26,15,13,同時參加數(shù)學和物理小組的有6人,同時參加物理和
化學小組的有4人,則同時參加數(shù)學和化學小組的有人。
15.某班共30人,其中15人喜愛籃球運動,10人喜愛兵乓球運動,
8人對這兩項運動都不喜愛,則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的
人數(shù)為_12—
三、解答題
16.(本小題共12分)
已知C〉0,設(shè)P:函數(shù)y=c、在R上單調(diào)遞減,Q:不等式X+IX-2C|〉1
的解集為R
如果P和Q有且僅有一個正確,求。的取值范圍
17.(本小題共13分)
記關(guān)于X的不等式^^<0的解集為P,不等式lx-1£1的解集為Q.
x+1
(I)若a=3,求P;
(H)若,求正數(shù)弓的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1.答案:A
【解析】A5={34,5,7,8,9},AB={4,7.9)...c(A8)={3,5,8}故選A。
u
也可用摩根律:c(AB)=(cA?(cB)n
uuu
2.答案:cnu
【解析】對于"a>0且匕〉o"可以推出%+“0且必>o",反之也是
成立的
3.答案:C
【解析】對于%〉0目〃〉o"可以推出7+b>0且而>0",反之也是
成立的
4.【答案】A
【解析】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法.屬
于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.
,A-{x\-L<x<2},B={X|%2<1}={XI-1<X<1}I
-'-A8={x「lWx<2},古嫡A.
5.答案:DU
【解析】:,-,A={o,2,a},B=^\,a^,A8={o,l,2,4,16}「..一⑹二八人故選
a=4
D.U
【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的
元素,從而求得答案,本題屬于容易題.
6答案:D
【解析】集口A={xI-1<x<2},8={xlx<-:或x>3}/
A5={xl-l<x<--}
7.喜案:B
【解析】解不等式得A={*|-1<x<3卜/b={xlxeNIx<5)
2+i
.-A3=0,2上選B。
8.霹:D
【解析】因為AB=1(A)(創(chuàng),所以A8共有〃一〃個元素,故選
Dnun
9.答案:A
【解析】因為a=(l,m)匕=(1-〃,1+〃)代入選項可得2八°={(1,1)}故選
A.
10.答案:D一一
【解析】取X=L則log1/2x=ljog1/3x=log32<1也正確
2
當x£(0,‘)時,⑴x<L而logx>1日正確
32
二、填空題
1.答案{248}
解法1U={123,4,5,6,7,8}/則A={1,3,5,7},8={3,6,9},所以
A8={1,3,5,7,9},所以(A3)={2,4,8}
(U
嶙析】2。={1,2,3,4,5,6,7,8}U,而(AB)={WG[/In(A5)={2,4,8)
ruru
2.答案:6UU
【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,
考查學生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.
什么是"孤立元"?依題意可知,必須是沒有與討目鄰的元素,因而
無"孤立元”是指在集合中有與左相鄰的元素.故所求的集合可分
為如下兩類:
因此,符合題意的集合是:(1,2,3},包3,4},權(quán)4,5},{4,5,6},6,6,7},&7,8}共
6個.
故應(yīng)填6.
3.答案:{2案,6,8}
【解析】U=Au8={1,234,5,6,7,8,9}AnCB={1,3,5,7,9}B={2,4,6,8}
u
考點定位本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。
4.答案:8.
【解析】由條件知,每名同學至多參加兩個小組,故不可能出現(xiàn)一名同
學同時參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組,設(shè)參加數(shù)學、物理、化
學小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,3,C,則cardG4cBec)=()?
card(AryB)=6,card(Br^C)=4r
由公式caMAuBuC)=ccinf網(wǎng)+caMB)+car《Acar&\r^)-caMAcC)r:a/aBcC)
易知36=26+15+13-6-4-caM(AcC)故c〃d(AcC)=8即同時參加
數(shù)學和化學小組的有8人.
5.答案:12
【解析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人,則只喜愛籃球的有(15-x)人,
只喜愛乒乓球的有(10-x)人
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