中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《多邊形與平行四邊形》專項(xiàng)測試題(帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《多邊形與平行四邊形》專項(xiàng)測試題(帶答案)（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.了解多邊形及其頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和3.掌握平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定考點(diǎn)1：多邊形1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形；n邊形對角線條數(shù)為．2.多邊形的內(nèi)角和、外角和（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為360°/n.(3)正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.考點(diǎn)2：平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“?”表示.平行四邊形的性質(zhì)邊：兩組對邊分別平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）對角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.3.平行四邊形中的幾個(gè)解題模型（1）如圖①，AF平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABF為等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個(gè)全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.如圖③，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD考點(diǎn)3：平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.考點(diǎn)4：三角形的中位線三角形中位線：在△ABC中D，E分別是AC，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形_兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.B中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一?！绢}型1：多邊形的內(nèi)角和與外角和】【典例1】（2023?襄陽）五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°1．（2023?北京）正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．（2023?蘭州）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°3．（2023?綿陽）蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對稱軸有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．9條【題型2：平行四邊形的性質(zhì)】【典例2】（2023?綿陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：BE∥DF；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長為12，求四邊形BEDF的周長．1．（2023?成都）如圖，在?ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD2．（2023?通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）A．3 B．4 C．5 D．123．（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是．4．（2023?鹽城）在△ABC中D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，BC＝10cm，則DE的長為cm．5．（2023?淄博）如圖，在?ABCD中E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，連接AE，CF，且AE∥CF．求證：（1）∠1＝∠2；（2）△ABE≌△CDF．6．（2023?杭州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．7．（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．【題型3：平行四邊形的判定】【典例3】（2023?無錫）如圖，△ABC中點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接CF．求證：（1）△CEF≌△AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形．1．（2023?益陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC2．（2023?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C3．（2023?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE相交于點(diǎn)M，連接AG、CH相交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積．【題型4：三角形的中位線】【典例4】（2023?陜西）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長為（）A． B．7 C． D．81．（2023?陜西）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長為（）A． B．7 C． D．82.（2022?眉山）在△ABC中AB＝4，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長為（）A．9 B．12 C．14 D．163．（2023?廣州）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)M是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AB，MB的中點(diǎn)，當(dāng)AM＝2.4時(shí)，DE的長是.若點(diǎn)N在邊BC上，且CN＝AM，點(diǎn)F，G分別是MN，AN的中點(diǎn)，當(dāng)AM＞2.4時(shí)，四邊形DEFG面積S的取值范圍是．一．選擇題（共10小題）1．五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°2．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝BE＝2，EO＝3，則?ABCD的周長為（）A．5 B．10 C．15 D．204．如圖，在?ABCD中AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長度分別為（）A．1和4 B．4和1 C．2和3 D．3和25．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABE的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）7．如圖，在?ABCD中E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE、DE．若△ADE的面積為2，則?ABCD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且∠OCD＝90°．若E是BC邊的中點(diǎn)，BD＝10，AC＝6，則OE的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC10．如圖，E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，且AB∥CD，則下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D二．填空題（共7小題）11．將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是．12．如圖，在五邊形ABCDE中∠A+∠B+∠E＝310°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是．13．如圖，在△ABC中∠A＝∠B，D是AB上任意一點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，則四邊形DECF的周長是．14．如圖，在?ABCD中以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F．分別以點(diǎn)F，B為圓心，大于BF長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)E，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為．15．四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A'B'C'D'，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則∠A'＝．16．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．17．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n＝．三．解答題（共2小題）18．如圖，在平行四邊形ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．已知：如圖，在四邊形ABCD中DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長．一．選擇題（共10小題）1．如圖中每個(gè)四邊形上所做的標(biāo)記中線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等，角的標(biāo)記弧線數(shù)量相同的表示角相等，則下列一定為平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，?ABCD中AB＝3，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，DE＝2，點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)，則FG的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．53．如圖1，直線l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點(diǎn)A，B．小嘉在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行尺規(guī)作圖，得到如圖2，并探究得到下面兩個(gè)結(jié)論：①四邊形ABCD是鄰邊不相等的平行四邊形；②四邊形ABCD是對角線互相垂直的平行四邊形．下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①②都錯(cuò)誤 D．①正確，②錯(cuò)誤4．我們知道，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A和C分別在y軸和x軸上，且A（0，4），C（6，0）．向下按壓矩形AOCB，得到如圖所示的平行四邊形，其中∠AOA′＝30°，則平行四邊形的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（2，） C．（2，） D．（1，）5．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°，而四邊形可以分成兩個(gè)三角形，故它的內(nèi)角和為2×180°＝360°，五邊形則可以分成3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為3×180°＝540°（如圖），依此類推，則八邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°6．如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（）A．54° B．64° C．66° D．72°7．如圖，在△ABC中AB＝AC＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在邊AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，則四邊形AEFD的周長是（）A．10 B．15 C．18 D．208．如圖，在平行四邊形ABCD中對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE．若△AOE的面積為5，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．40 D．809．等邊三角形、正方形及正五邊形各一個(gè)，按如圖放在同一平面內(nèi)，則∠1+∠2+∠3＝（）A．102° B．104° C．106° D．108°10．如圖，在平行四邊形ABCD中BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為（）A．11 B．12 C．13 D．14二．填空題（共5小題）11．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接OM．若AC＝4，BD＝8，則OM的長為．12．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，其中AH⊥BC，垂足為H，若AB＝5，BC＝8，，則tan∠CDH＝．13．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是24°，則該多邊形的邊數(shù)為．14．刺繡是我國獨(dú)特的民間傳統(tǒng)手工藝品之一，至少有二三千年歷史．如圖是用紅色紗線完成的正五角星刺繡作品，則圖中∠OAB的度數(shù)是度．15．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形．若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝°．1．（2023?十堰）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯(cuò)誤的是（）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線BD的長度減小 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變2．（2023?瀘州）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?甘肅）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對角線AD的長約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長為（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm4．（2023?重慶）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為．5．（2023?揚(yáng)州）如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．6．（2023?福建）如圖，在?ABCD中O為BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE＝10，則CF的長為．7．（2023?株洲）如圖所示，在平行四邊形ABCD中AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝．8．（2023?金華）如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長為cm．9．（2023?濟(jì)南）已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DE＝BF．10．（2023?南充）如圖，在?ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，∠CBE＝∠ADF．求證：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．11．（2023?雅安）如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若CH⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求?ABCD的面積．12．（2023?長沙）如圖，在?ABCD中DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的長和△ADF的面積．參考答案與解析1.了解多邊形及其頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和3.掌握平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定考點(diǎn)1：多邊形1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形；n邊形對角線條數(shù)為．2.多邊形的內(nèi)角和、外角和（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為360°/n.(3)正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.考點(diǎn)2：平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“?”表示.平行四邊形的性質(zhì)邊：兩組對邊分別平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）對角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.3.平行四邊形中的幾個(gè)解題模型（1）如圖①，AF平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABF為等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個(gè)全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.如圖③，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD考點(diǎn)3：平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.考點(diǎn)4：三角形的中位線三角形中位線：在△ABC中D，E分別是AC，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形_兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.B中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一。【題型1：多邊形的內(nèi)角和與外角和】【典例1】（2023?襄陽）五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：五邊形的外角和是360°．故選：B．1．（2023?北京）正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°【答案】C【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以正十二邊形的外角和為：360°．故選：C．2．（2023?蘭州）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°【答案】A【解答】解：∵正八邊形的外角和為360°∴每一個(gè)外角為360°÷8＝45°．故選：A．3．（2023?綿陽）蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對稱軸有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．9條【答案】C【解答】解：如圖，正六邊形的對稱軸有6條．故答案為：C．4．（2023?湖北）若正n邊形的一個(gè)外角為72°，則n＝5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°∴n＝360÷72＝5故答案為：5．【題型2：平行四邊形的性質(zhì)】【典例2】（2023?綿陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．（1）求證：BE∥DF；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長為12，求四邊形BEDF的周長．【答案】（1）見解析；（2）24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，AB＝DC∴∠BAE＝∠DCF在△ABE與△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）∴∠AEB＝∠CFD∴∠BEF＝∠DFE∴BE∥DF；（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF∴BE＝DF∴四邊形BEDF是平行四邊形∴DO＝BO∵OM⊥BD∴DM＝BM∵△BFM的周長為12∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12∴四邊形BEDF的周長為24．1．（2023?成都）如圖，在?ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【答案】B【解答】解：A、錯(cuò)誤．平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，不合題意；B、正確．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，符合題意；C、錯(cuò)誤．平行四邊形的對角線不一定垂直，不合題意；D、錯(cuò)誤．平行四邊形的對角相等，但鄰角不一定相等，不合題意；故選：B．2．（2023?通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥EF，BC＝AD＝a∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF∴四邊形AEFD是矩形由平移的性質(zhì)得BE＝CF∴EF＝BC＝4∴平行四邊形ABCD的面積＝矩形AEFD的面積＝ah＝12∴△ABE的平移距離為4．故選：B．3．（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2）．【答案】（4，2）．【解答】解：如圖，延長BC交y軸于點(diǎn)D∵四邊形ABCO是平行四邊形∴BC＝OA，BC∥OA∵OA⊥y軸∴BC⊥y軸∵A（3，0），C（1，2）∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2∴BD＝CD+BC＝1+3＝4∴B（4，2）故答案為：（4，2）．4．（2023?鹽城）在△ABC中D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，BC＝10cm，則DE的長為5cm．【答案】5．【解答】解：∵D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，BC＝10cm∴DE＝BC＝5cm故答案為：5．5．（2023?淄博）如圖，在?ABCD中E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，連接AE，CF，且AE∥CF．求證：（1）∠1＝∠2；（2）△ABE≌△CDF．【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AF∥EC又∵AE∥CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴∠1＝∠2（平行四邊形對角相等）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC∵四邊形AECF是平行四邊形∴AE＝FC，AF＝CE∴BE＝FD在△ABE和△CDF中∵∴△ABE≌△CDF（SSS）．6．（2023?杭州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．【答案】（1）見解析過程；（2）△CFO的面積為1．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO，BO＝DO∵BE＝DF∴EO＝FO∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵BE＝EF∴S△ABE＝S△AEF＝2∵四邊形AECF是平行四邊形∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO∴△CFO的面積＝1．7．（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠ACB∴AB＝CB∴?ABCD是菱形∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，?ABCD是菱形∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD∴∠AOB＝∠BOE＝90°∴OB＝＝＝6∵BE⊥AB∴∠EBA＝90°∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°∴∠BEO＝∠ABO∴△BOE∽△AOB∴＝即＝解得：OE＝即OE的長為．【題型3：平行四邊形的判定】【典例3】（2023?無錫）如圖，△ABC中點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接CF．求證：（1）△CEF≌△AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴AE＝CE在△CEF與△AED中∴△CEF≌△AED（SAS）；（2）由（1）證得△CEF≌△AED∴∠A＝∠FCE∵點(diǎn)D、E是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，即DF∥BC∴四邊形DBCF是平行四邊形．1．（2023?益陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD故選：C．2．（2023?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C【答案】C【解答】解：A、因?yàn)锳D∥BC，AD＝BC，因此由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B、因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC，因此由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；D、因?yàn)锳D∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．3．（2023?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE相交于點(diǎn)M，連接AG、CH相交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積．【答案】（1）見解析過程；（2）12．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)∴AH∥CF，AH＝CF∴四邊形AFCH是平行四邊形∴AM∥CN同理可得，四邊形AECG是平行四邊形∴AN∥CM∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）如圖所示，連接AC∵H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)∴點(diǎn)N是△ACD的重心∴CN＝2HN∴S△ACN＝S△ACH又∵CH是△ACD的中線∴S△ACN＝S△ACD又∵AC是平行四邊形AMCN和平行四邊形ABCD的對角線∴S平行四邊形AMCN＝S平行四邊形ABCD又∵?AMCN的面積為4∴?ABCD的面積為12．【題型4：三角形的中位線】【典例4】（2023?陜西）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長為（）A． B．7 C． D．8【答案】C【解答】解：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3∴△DEF∽△BMF∴＝＝＝2∴BM＝CM＝BC+BM＝．故選：C．1．（2023?陜西）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長為（）A． B．7 C． D．8【答案】C【解答】解：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3∴△DEF∽△BMF∴＝＝＝2∴BM＝CM＝BC+BM＝．故選：C．2.（2022?眉山）在△ABC中AB＝4，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長為（）A．9 B．12 C．14 D．16【答案】A【解答】解：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)∴DE、EF、DF是△ABC的中位線∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4∴△DEF的周長＝3+2+4＝9．故選：A．3．（2023?廣州）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)M是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AB，MB的中點(diǎn)，當(dāng)AM＝2.4時(shí)，DE的長是1.2.若點(diǎn)N在邊BC上，且CN＝AM，點(diǎn)F，G分別是MN，AN的中點(diǎn)，當(dāng)AM＞2.4時(shí)，四邊形DEFG面積S的取值范圍是3≤S≤4．【答案】1.2；3＜S≤4．【解答】解：由題意，點(diǎn)D，E分別是AB，MB的中點(diǎn)∴DE是三角形ABM的中位線．∴DE＝AM＝1.2．如圖設(shè)AM＝x∴DE＝AM＝x．由題意得，DE∥AM，且DE＝AM又FG∥AM，F(xiàn)G＝AM∴DE∥FG，DE＝FG．∴四邊形DEFG是平行四邊形．由題意，GF到AC的距離是x，BC＝＝8∴DE邊上的高為（4﹣x）．∴四邊形DEFG面積S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．∵2.4＜x≤6∴3≤S≤4．故答案為：1.2；3≤S≤4．一．選擇題（共10小題）1．五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：五邊形的外角和是360°．故選：B．2．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD【答案】D【解答】解：結(jié)合選項(xiàng)可知，添加AC＝BD∵四邊形ABCD的對角線互相平分∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AC＝BD，根據(jù)矩形判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形∴四邊形ABCD是矩形故選：D．3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝BE＝2，EO＝3，則?ABCD的周長為（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D【解答】解：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD∵AE＝BE＝2∴CD＝AB＝4，OE是△ABC的中位線∴BC＝2OE＝6∴?ABCD的周長＝2×（AB+BC）＝2×（4+6）＝20．故選：D．4．如圖，在?ABCD中AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長度分別為（）A．1和4 B．4和1 C．2和3 D．3和2【答案】D【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E∴∠BAE＝∠EAD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC＝5∴∠DAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE＝3∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故選：D．5．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB＝OD∵EO⊥BD∴EO為BD的垂直平分線根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：BE＝DE∴△ABE的周長＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×16＝8cm．故選：C．6．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABE的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠AGB＝∠GBC由作圖可知，BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠GBC∴∠ABG＝∠AGB∴AG＝AB∵A（0，4），B（﹣3，0）∴OB＝3，OA＝4∴AB＝∴AG＝5∴G的坐標(biāo)為（5，4）故選：A．7．如圖，在?ABCD中E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE、DE．若△ADE的面積為2，則?ABCD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解答】解：設(shè)E點(diǎn)到AD的距離為h∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC＝AD，A點(diǎn)到BE的距離為h．∵△ADE的面積為2∴AD×h＝2，即AD×h＝4．∴?ABCD面積＝AD×h＝4．故選：B．8．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且∠OCD＝90°．若E是BC邊的中點(diǎn)，BD＝10，AC＝6，則OE的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝10，AC＝6∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC∵∠OCD＝90°∴∠BAO＝90°∴AB＝∵E是BC邊的中點(diǎn)，OA＝OC∴2OE＝AB∴OE＝2故選：B．9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC【答案】D【解答】解：A、∵AB∥CD、AB＝CD∴四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD、AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形；C、∵AB∥CD∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AB＝CD∴四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．10．如圖，E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，且AB∥CD，則下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D【答案】C【解答】解：A．∵∠D＝∠5∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形故A選項(xiàng)不符合題意；B．∵∠3＝∠4∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形故B選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠1＝∠2∴AB∥CD∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形故C選項(xiàng)符合題意；D．∵AB∥CD∴∠B+∠BCD＝180°∵∠B＝∠D∴∠D+∠BCD＝180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二．填空題（共7小題）11．將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵圖中六邊形為正六邊形∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°∵正方形中OC⊥CD∴∠OCB＝90°∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°故答案為：30°．12．如圖，在五邊形ABCDE中∠A+∠B+∠E＝310°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是65°．【答案】65°．【解答】解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝310°∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣310°＝230°∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝115°∴∠CPD＝180°﹣115°＝65°．故答案為：65°．13．如圖，在△ABC中∠A＝∠B，D是AB上任意一點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，則四邊形DECF的周長是8cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠A＝∠B∴BC＝AC＝4cm∵DF∥AC∴∠A＝∠BDF∵∠A＝∠B∴∠B＝∠BDF∴DF＝BF同理AE＝DE∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝4cm+4cm＝8cm故答案為：8cm．14．如圖，在?ABCD中以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F．分別以點(diǎn)F，B為圓心，大于BF長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)E，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為8．【答案】8．【解答】解：如圖，設(shè)AE交BF于點(diǎn)O．由作圖可知：AB＝AF，∠FAE＝∠BAE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠EAF＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE＝AF∵AF∥BE∴四邊形ABEF是平行四邊形∵AB＝AF∴四邊形ABEF是菱形∴OA＝OE，OB＝OF＝3在Rt△AOB中∵∠AOB＝90°∴OA＝＝＝4∴AE＝2OA＝8．故答案為：8．15．四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A'B'C'D'，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則∠A'＝30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∴平行四邊形A'B'C'D'的底邊A′D′邊上的高等于A′B′的一半∴∠A'＝30°．故答案為：30°16．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第一個(gè)是1×3第二個(gè)是2×4第三個(gè)是3×5…第n個(gè)是n?（n+2）＝n2+2n故答案為：n2+2n．17．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n＝8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3解得：n＝8故答案為：8．三．解答題（共2小題）18．如圖，在平行四邊形ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADF＝∠CBE在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）由（1）知：△ADF≌△CBE∴AF＝CE，∠AFD＝∠CEB∴∠AFE＝∠FEC∴AF∥EC又∵AF＝CE∴四邊形AECF是平行四邊形．19．已知：如圖，在四邊形ABCD中DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）5．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠AED＝∠CFB＝90°∵AD∥BC∴∠DAE＝∠BCF在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（ASA）∴AD＝CB∵AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠DAH＝∠BCGAB∥CD∴∠CGB＝∠GBA∵∠DAH＝∠GBA∴∠CGB＝∠BCG∴BG＝BC在Rt△CFB中∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4∴BC2＝BF2+CF2∴BC2＝（BC﹣2）2+42∴BC＝5．∴AD＝BC＝5．一．選擇題（共10小題）1．如圖中每個(gè)四邊形上所做的標(biāo)記中線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等，角的標(biāo)記弧線數(shù)量相同的表示角相等，則下列一定為平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：如圖1，∵AD＝CB，AB＝CD∴四邊形ABCD是平行四邊形；如圖2，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝×360°＝180°∴AD∥CB同理AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形；如圖3，∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形；如圖4，∵∠ABD＝∠CDB∴AB∥CD∵∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形故選：C．2．如圖，?ABCD中AB＝3，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，DE＝2，點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)，則FG的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．5【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠AEB＝∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠EBC∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE＝3∴AD＝BC＝AE+ED＝3+2＝5∵點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)∴FG是△BEC的中位線∴FG＝BC＝2.5故選：B．3．如圖1，直線l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點(diǎn)A，B．小嘉在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行尺規(guī)作圖，得到如圖2，并探究得到下面兩個(gè)結(jié)論：①四邊形ABCD是鄰邊不相等的平行四邊形；②四邊形ABCD是對角線互相垂直的平行四邊形．下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①②都錯(cuò)誤 D．①正確，②錯(cuò)誤【答案】B【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AB＝CB，∠ABD＝∠CBD∵l1∥l2∴∠ADB＝∠CBD∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD∴AD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB＝CB∴四邊形ABCD是菱形∴四邊形ABCD對角線互相垂直．∴①錯(cuò)誤，②正確．故選B．4．我們知道，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A和C分別在y軸和x軸上，且A（0，4），C（6，0）．向下按壓矩形AOCB，得到如圖所示的平行四邊形，其中∠AOA′＝30°，則平行四邊形的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（2，） C．（2，） D．（1，）【答案】B【解答】解：作A′M⊥x軸于M，DN⊥x軸于N∵A的坐標(biāo)是（0，4），C的坐標(biāo)是（6，0）∴OA＝4，OC＝6由題意知OA′＝OA＝4∵∠AOA′＝30°∴∠MOA′＝90°﹣∠AOA′＝60°∴OM＝OA′＝2∴A′M＝OM＝2∴CM＝OC+OM＝8∵四邊形OCB′A′是平行四邊形∴CD＝DA′∵A′M⊥x軸，DN⊥x軸∴DN∥MA′∴MN＝NC∴CN＝CM＝4∴ON＝OC﹣CN＝6﹣4＝2∵CD＝DA′，MN＝CN∴DN是△CMA′的中位線∴DN＝MA′＝∴D的坐標(biāo)為（2，）．故選：B．5．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°，而四邊形可以分成兩個(gè)三角形，故它的內(nèi)角和為2×180°＝360°，五邊形則可以分成3個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為3×180°＝540°（如圖），依此類推，則八邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°【答案】B【解答】解：6×180°＝1080度．故選B．6．如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（）A．54° B．64° C．66° D．72°【答案】B【解答】解：如圖根據(jù)題意得：∠DEF＝126°，∠FGC＝118°∴∠AED＝180°﹣126°＝54°，∠BGF＝180°﹣118°＝62°∵DE∥CG，F(xiàn)G∥CD∴∠B＝∠AED＝54°，∠C＝∠BGF＝62°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．故選：B．7．如圖，在△ABC中AB＝AC＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在邊AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，則四邊形AEFD的周長是（）A．10 B．15 C．18 D．20【答案】A【解答】解：∵EF∥AB，DF∥AC∴四邊形ADFE是平行四邊形∴AD＝EF，DF＝AE∵DF∥AC∴∠DFB＝∠C∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝∠DFB∴DB＝DF同理可得，EF＝EC∴四邊形AEFD的周長＝AD+DF+EF+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+5＝10故選：A．8．如圖，在平行四邊形ABCD中對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE．若△AOE的面積為5，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO又∵E是AD的中點(diǎn)∴EO是△ACD的中位線∴CD＝2EO，CD∥OE∵△AOE的面積為5∴△ACD的面積為5×4＝20∴平行四邊形ABCD的面積＝2×20＝40故選：C．9．等邊三角形、正方形及正五邊形各一個(gè)，按如圖放在同一平面內(nèi)，則∠1+∠2+∠3＝（）A．102° B．104° C．106° D．108°【答案】A【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角為180°÷3＝60°正五邊形的每個(gè)內(nèi)角（5﹣2）×180°÷5＝108°正方形的每一個(gè)內(nèi)角為360°÷4＝90°∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣90°﹣60°﹣108°＝102°故選：A．10．如圖，在平行四邊形ABCD中BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝7，BC＝AD，AD∥BC∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED∴AB＝AF＝7，DC＝DE＝7∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+7﹣AD＝3．∴AD＝11∴BC＝11．故選：A．二．填空題（共5小題）11．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接OM．若AC＝4，BD＝8，則OM的長為．【答案】．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝8∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，OB＝OD＝BD＝×8＝4∴∠AOB＝90°∴AB＝＝＝2∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)∴OM＝AB＝×2＝故答案為：．12．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，其中AH⊥BC，垂足為H，若AB＝5，BC＝8，，則tan∠CDH＝．【答案】．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5∵AH⊥BC∴∠DAH＝∠AHB＝90°∵＝cosB＝∴BH＝AB＝×5＝3∴CH＝BC﹣BH＝8﹣3＝5，AH＝＝＝4∴CD＝CH∴∠CDH＝∠CHD＝∠ADH∴tan∠CDH＝tan∠ADH＝＝＝故答案為：．13．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是24°，則該多邊形的邊數(shù)為15．【答案】15．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°又∵多邊形的外角和等于360°∴多邊形的邊數(shù)是360°÷24°＝15故答案為：15．14．刺繡是我國獨(dú)特的民間傳統(tǒng)手工藝品之一，至少有二三千年歷史．如圖是用紅色紗線完成的正五角星刺繡作品，則圖中∠OAB的度數(shù)是126度．【答案】126．【解答】解：∵圖形是正五角星∴∠AOC＝×360°＝72°，∠OCB＝∠OAB∵正五角星的5個(gè)角相等，5個(gè)的和是180°∴∠B＝×180°＝36°∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC＝360°∴2∠OAB＝252°∴∠OAB＝126°．故答案為：126．15．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形．若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝72°．【答案】72．【解答】解：過B點(diǎn)作BF∥l1∵五邊形ABCDE是正五邊形∴∠ABC＝108°∵BF∥l1，l1∥l2∴BF∥l2∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°∴∠1﹣∠2＝72°．故答案為：72．1．（2023?十堰）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯(cuò)誤的是（）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線BD的長度減小 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變【答案】C【解答】解：向左扭動(dòng)矩形框架ABCD，只改變四邊形的形狀，四邊形變成平行四邊形，A不符合題意；此時(shí)對角線BD減小，對角線AC增大，B不合題意．BC邊上的高減小，故面積變小，C符合題意四邊形的四條邊不變，故周長不變，D不符合題意．故選：C．2．（2