2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題（適用于新高考新教材）數(shù)學(xué)（一）送分考點(diǎn)專項(xiàng)練2-復(fù)數(shù)平面向量

2.復(fù)數(shù)、平面向量

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2022?廣東梅州二模)復(fù)數(shù)z滿足(1-Ki)z=|2i|,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為()

C-TD-T

2.(2022?全國(guó)乙?理2)已知z=l-2i,且z+4+b=0,其中a,b為實(shí)數(shù)，則()

A.〃=l,Z?=-2

B.a=-l,b=2

C.〃=l/=2

D.q=-l,6=-2

3.(2022?河北石家莊一模)若復(fù)數(shù)z=(l+2i)(a-i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是()

A.(1,2)

B(20

C.&2)

D.(-8,-2)ue,+刃)

4.(2022?新高考〃,4)已知向量a=(3,4),b=(l,0),c=a+/b,若va,c>=<b,c>,則實(shí)數(shù)/=()

A.-6B.-5

C.5D.6

5.(2022?山東棗莊一模)設(shè)zi,Z2是方程/+工+1=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)不同解，則()

A.|ZI-Z2|=V2B.|ZI|=V2

C.Z1+Z2=1D.ZIZ2=1

6.(2022?新高考/-3)在AABC中，點(diǎn)。在邊A8上,8。=2。4記戸=m,而=n,則而=()

A.3m-2nB.-2m+3n

C.3m+2nD.2m+3n

7.(2022?福建漳州二模)復(fù)數(shù)z滿足|z-(5+5i)|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.(2022?北京40)在AABC中,AC=3,8C=4,/C=90°.尸為AABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1測(cè)m?

麗的取值范圍是0

A.|-5,3]B.|-3,5]

C.[-6,4]D.[-4,6]

二、多項(xiàng)選擇題

9.（2022?廣東廣州三模）已知向量a=（3,-l）,b=（l,?2）,則下列結(jié)論中正確的是0

A.ab=5B.|a-b|=V5

TT

C.<a,b>=7D.a〃b

10.（2022?山東濱州二模）歐拉公式eu=cosx+isinx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)

學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)

為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)歐拉公式,下列結(jié)論中正確的是0

A.復(fù)數(shù)e寫為純虛數(shù)

B.復(fù)數(shù)十在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.復(fù)數(shù)e號(hào)的共軌復(fù)數(shù)為空-扌

D.復(fù)數(shù)e"'（0GR）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓

11.已知正八邊形ABCDEFGH,其中04=2,則（）

A.V20B+0E+OG^O

B.0A-OD=-2V2

C.麗+繭=4

D.|麗+麗=4+2或

12.（2022?廣東三模）“圓幕定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論,其中一個(gè)是相

交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.如圖，已知圓。的半徑為21是圓。

內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=V5，弦AC,B￡>均過點(diǎn)P,則下列說法中正確的是0

A.（OD+OB）DB=0

B.西?庁為定值

C.OA-庁的取值范圍是[-2,0]

D.當(dāng)AC丄8。時(shí)，萬?麗為定值

三、填空題

13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)z=.

①|(zhì)z|=5

②復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

14.（2022?全國(guó)甲?理13）設(shè)向量a.b的夾角的余弦值為奈且|a|=l,|b|=3,則（2a+b>b=.

15.（2022?山東濟(jì)寧三模）在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,已知而=|福點(diǎn)戶在線段CZX上，且

AP=inAC+^AB,^\\AP\^.

16.（2022.天津?yàn)I海模擬）在北京冬奧會(huì)開幕式上,貫穿全場(chǎng)的雪花元素為觀眾帶來了一場(chǎng)視覺盛宴，象

征各國(guó)、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了

全世界(如圖1),順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形A8COER如圖2).已知正六邊形的邊長(zhǎng)為

1,點(diǎn)M滿足宿=區(qū)費(fèi)+而)，則I宿匚;若尸是線段EC上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則方?價(jià)的最小值是.

圖1

圖2

2.復(fù)數(shù)'平面向量

1.D解析因?yàn)?l-gi)z=|2i|,所以(l-VIi)z=2,所以z=$=【禦=1+鼻，所以復(fù)數(shù)z的虛

1-V31(1-V3I)(14-V3I)22

部為苧

2.A解析:z=1-2i,/.z=1+2i,?'?Z+Q5+8=1-2i+〃(1+2i)+/?=a+b+1+(2a-2)i=0,

.?.F+?=6解得R=1；故選A.

(2a-2=0,3=-2.

3.B解析由題得z=(l+2i)(a-i)=a+2+(2a-l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+2,2〃?l)在第四象限，

所以懈得-2<a<|

(.za-1<0,2

4.C解析由題意得c=(3+r,4),cos〈a,c>=cos<b,c>,故史芒等=乎二解得，=5.故選C.

|C|X5|c|xl

5.D解析由方程/+x+l=0,得/=1-4=-3<0,由求根公式得這等=色咨，

丁仁、兒1V3.1\[3.

不妨取Z|=--+—l,Z2=-2^-L

|2i-Z21=IV3i|=V3A錯(cuò)誤;

川=舊+爭(zhēng)卜」(9+(穿=1,故B錯(cuò)誤；

Z]+Z2=?l,故C錯(cuò)誤；

市2=q+爭(zhēng))q_爭(zhēng))=G)2_(爭(zhēng))=i,故D正確.

6.B解析如圖.

'：BD=2DA,：.AB=3AD,

：.'CB=CA+AB=CA+3AD=C4+3(CD-CA)^-2CA+3CD.

又方?=m，而=n,所以而=-2m+3n.故選B.

7.A解析設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yGR),因?yàn)閨z-(5+5i)|=2,所以(x-5>+(y-5)2=4,即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)在以(5,5)為圓心，以2為半徑的圓上，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第一象限.

8.D解析如圖所示，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),C4,CB分別為x軸,y軸建立平面直南坐標(biāo)系，則

C(0,0)4(3,0),B(0,4).

VPC=1,

，可設(shè)P(cos0,sin0),0°W0W360°,

PA-麗=(3-cose,-sin6)>(-cos&4-sin0)=-3cos6-4sin6+sinW+cos2e=l-5sin(6+9),其中tan^=^,-

l〈sin(0+9)Wl,.\-4W刀?而<6.故選D.

9.ABC解析a-b=3xl+(-l)x(-2)=5,故A正確；

a-b=(2,l),|a-b|=V22+l2=V5,故B正確；

|a|=Js2+(-1)2=V10,|b|=112+(-2)2=遙，則cos<a,b>=豐=2=4，<a,b>=，故C正確；

3乂(?2)#(?1)乂1,故口錯(cuò)誤.

10.ABD解析復(fù)數(shù)e5=cos/+isin]=i為純虛數(shù)，故A正確；

復(fù)數(shù)/=cos2+isin2,因?yàn)閏os2<0,sin2>0,所以復(fù)數(shù)3?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(cos2,sin2)位于第二象

限，故B正確；

復(fù)數(shù)e9=cosg+ising=1+-yi的共根復(fù)數(shù)為g-:i,故C錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)e?=cosO+isinJ(e￡R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos。,sin。)，

因?yàn)閏os20+sin20=l,所以復(fù)數(shù)ei°(0￡R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，故D正確.

11.ABC解析由題意，分別以“。，引7所在的直線為x軸和)，軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

Q/2A0

易知，作AM1.

8

40,則OM=AM.

因?yàn)?4=2,所以O(shè)M=AM=VI,所以A(-魚,-企).

同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo),6(0,-2),眞魚,V2),G(-V2,V2),D(2,0),/7(-2,0).

V20B+0F+OG=(0+V2-V2,-2V2+V2+&)=0,故A正確；

OA-OD=(-A/2)X2+(-V2)XO=-2A/2,^B正確；

萬7=(-2+VX魚)，麗=(-2-&,-e),萬？+前=(-4,0),所以|京+而|=J(-4)2+02=4,故C正確；

AH=(-2+V2,V2),GH=(-2+V2,-V2),^H+砲=(-4+2證,()),|而+麗=J(-4+2圾之+Q2=4-272,

故D不正確.

12.ABD解析連接OAQBQCQDQP,設(shè)弦DB的中點(diǎn)為S,連接OS,則OS丄BD.故而+

麗)?麗=2赤?麗=0,故A正確；

設(shè)直線P。與圓。交于點(diǎn)E,F,則可-PC=-\PA\\PC\=-EPPF=-(OE-PO)(OE+PO)=PO2-EO2=-2,

故B正確；

取AC的中點(diǎn)M,連接OM,則旅■OC=(OM+MA)-(OM+MC)=0M2-MC2=0M2-(4-

麗2)=2而2_4，而0W兩2wop2=2,故市,元的取值范圍是[一4,0],故C錯(cuò)誤；

當(dāng)AC1BD時(shí)，荏-CD=(AP+PB)(CP+PD)=AP-CP+PB-PD=-\AP\\CP\-\PB\\PD\=-

2EPPF=4故D正確.

13.34(答案不唯一)解析不妨令z=3-4i,則|z|=J32+(-4猿=5,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,-4)位

于第四象限滿足①②，故z=3-4i符合題意.

1

14.11解析由題得聲上=1*385<4,1)>=1*3乂§=1,

?,](2a+b)-b=2a-b4-|b|2=2+9=l1.

15.夕解析因?yàn)槎?|而,所以荏=|而.

3

而

+-

=/4

因?yàn)辄c(diǎn)P在線段C。上，

Q