2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 圓

第十章圓（提升）

時間：45分鐘滿分：80分

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.如圖是“光盤行動”的宣傳海報,圖中餐盤與筷子（可看成直線和圓）的位置關(guān)系是（)

A.相切B.相交C.相離D.平行

2.如圖，A、。是。。上的兩個點，是直徑，若NO=34。，則N。4c等于（）

A.68°B.58°C.72°D.56°

3.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。O,DA=DC,NCBE=50°,則NAOO等于（）

A.130°B.100°C.120°D.110°

4.劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或

外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.如圖，已知。。的半徑為2,則。。的內(nèi)

接正六邊形ABCDE尸的面積為（）

A.6B.6sC.6小D.4s

5.某款“不倒翁”（圖①）的主視圖是圖②，PA,PB分別與加曲所在圓。O相切于點A,B,若

該圓的半徑是3cm,ZP=60°,則A而的長是（）

A.6兀cmB.4兀cmC.3KcmD.2Kcm

6.如圖，。。的半徑。。丄弦AB于點C,連接AO并延長交。。于點E,連接EC已知AB=

8,CD=2,則CE的長為（）

A.8B.2V13C.3V13D.2屏

7.如圖,。。是△ABC的內(nèi)切圓,若AABC的周長為18,面積為9,則的半徑是（）

A.1B.^2C.1.5D.2

8.如圖,半圓0的直徑AB=10,弦AC=6,弦平分NBAC,A。的長為（）

A.2B.3小C.4小D.5小

二、填空題（每題4分，共16分）

9.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,點A,B,C均在格點上，0

O是AABC的外接圓，則sinNBAC的值是

10.如圖，在口厶88中，AD=^AB,NBAD=45。,以點A為圓心、AO為半徑畫弧交A3于

點E,連接CE,若A8=3y/2,則圖中陰影部分的面積是.

11.如圖，A8是半圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接E&CA

交于點F，則第=.

。1爲(wèi)（第12題）

12.如圖，點A,B的坐標分別為A（2,0）,8（0,2）,點C為平面直角坐標系內(nèi)一點，BC=1,

點M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為.

三、解答題（共32分）

13.（10分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編，書中記載

了大量幾何作圖題，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖，NABC為直角.

以乙為圓心，以任何半徑作丁以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，

戊??；以丁為圓心，以乙丁分別交射線區(qū)4,BC于點D,E；以

為半徑畫弧得交點己；再以點。為圓心，以8。長為半徑畫弧

戊為圓心，仍以原半徑畫弧

與屈交于點R再以點E為圓心，

得交點庚；乙與己及庚相連

仍以BD長為半徑畫弧與久交于點

作線.

G；作射線8尸，BG.

(1)在圖中完成這道作圖題(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

A

----------c(第13題)

(2)在(1)的條件下，ZDBG,NGBF,NFBE的大小關(guān)系為.

14.(10分)如圖，在△A8C中，AB=AC,以45為直徑作。。與AC交于點￡,過點A作。。

的切線交BC的延長線于點D,連接BE.

(1)求證：/D=/EBC；

(2)若CO=28C,AE=3,求。。的半徑.

DC

(第14題)

15.(12分)如圖，A3是。O的直徑，點尸在。。上，NBA尸的平分線AE交。。于點E,過點

E作EDLAF,交AF的延長線于點D,延長DE、AB交于點C.

(1)求證：C。是。。的切線;

(2)若。。的半徑為5,tanNE4D=：,求BC的長.

(第15題)

答案

一、l.B2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C

9.乎10.5啦一兀11.^212.^2+^

三、13.解：（1）如圖所不.

Ai

/4

廣。（第13題）

(2)ZDBG=ZGBF=ZFBE

14.(1)證明：?.?AO與。。相切于點A,/.ZDAO=9Q°,

：.ZD+ZABD=90°,

,：AB是。。的直徑，/.ZAEB=90°,

：.ZBEC=180°-ZAEB=90°,：.ZACB+ZEBC=90°,

"：AB=AC,：.ZACB=ZABC,：./D=NEBC.

(2)解：,:CD=2BC,：.BD=3BC.

,：ZDAB=ZCEB=90°,ZD=ZEBC,

RnAR

△夕萬：

:.DABs^BEC,??DC=C.C=3,.AB=3EC,

'：AB=AC,AE=3,：.AE+EC=AB,

：.3+EC=3EC,：.EC=1.5,

：.AB=3EC=4.5,：.QO的半徑為2.25.

15.(1)證明：連接。E,如圖.'：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

,：AE平分NBAF,I.ZOAE=乙DAE,

：.ZOEA=ZEAD,：.OE//AD,

'：EDLAF,：.OELDE,，CO是G)O的切線.

刀（第15題）

(2)解：連接BE,如圖.

二'AB為直徑，/.ZAEB=90°=ZD,

又?；NDAE=NBAE,

ADAE

??△ADE°°△AEB??AE=AB'

*/tanNBAE="2NEAD=；,

?**4p?\AE=2BE.

在2\ABE