2023-2024學(xué)年貴州省高一年級(jí)下冊(cè)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年貴州省高一下冊(cè)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題題目要求的.

1.復(fù)數(shù)z=15—Ili的虛部為()

A.-HiB-IlC.15D.15i

【正確答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義確定虛部即可.

【詳解】由z=15-lli,則其虛部為—11.

故選:B

2.MN-MQ+2NQ=()

A.MQB.QMC.NQD.QN

【正確答案】C

【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算求解.

【詳解】MN-MQ+2NQ=MN+NQ+NQ-MQ=MQ+NM=NQ,

故選：C

3.記Δ√18C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,若SinN='-,4=2,6=3,則sin8=()

111

ABCD1

---2-

-864

【正確答案】A

【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.

,23

ab——-----

【詳解】由一；二—^，得1sin￡，

sinAsin5?2

所以SillB=

8

故選：A.

4.一個(gè)幾何體由六個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是互相平行且相似的四邊形，其余各面都是全等的等腰梯

形，則這個(gè)幾何體是()

A.三棱柱B,三棱臺(tái)C.四棱柱D.四棱臺(tái)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)條件，分別對(duì)題目中四個(gè)選項(xiàng)分析推理.

【詳解】不妨假定兩個(gè)平行的面是上下底面，并且必須是6個(gè)面，顯然三棱柱和三棱臺(tái)不滿足要求,

四棱柱要求各側(cè)面均為平行四邊形，上下兩個(gè)平面為全等的四邊形，不滿足要求，

四棱臺(tái)上下兩個(gè)底互平行，其余各面都是梯形，故滿足條件的幾何體是四棱臺(tái).

故選：D.

5.若向量)=(2,—1),3=(—1,—4)忑=(加,3),且(M+B)∕∕3,則加=()

3355

A.一一B.-C.—D.一

5533

【正確答案】A

【分析】由向量線性關(guān)系坐標(biāo)運(yùn)算求得Z+書=(1,-5),再由向量平行的坐標(biāo)表示求參數(shù)即可.

【詳解】由Z+B=。,一5),又(萬(wàn)+B)/⑸

3

所以一5m=lx3,可得加=-,.

故選：A

6.水平放置的四邊形Z8CZ)用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖為矩形49C。'，已知48=29C=3,

則四邊形48C。的面積為()

A.9B.18√2C.ID.9√2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)斜二測(cè)法確定原四邊形中的高和底，進(jìn)而求四邊形/8C。的面積.

【詳解】如下圖，因?yàn)楱ME'48'=45°,所以A4'O'E'為等腰直角三角形，即HE'=迪

2

B'X

所以，構(gòu)建如圖斜坐標(biāo)系XWV,故在原四邊形中的高ZE=2HE'=30，AB=A'B'=3,

所以四邊形力BCO的面積為4E?Z8=9五.

故選：D

7.為了得到函數(shù)y=sin∣2x-?^J的圖象，只要將函數(shù)y=-cos∣2x—的圖象（）

Sjr5TT

A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度

88

C.向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度

1616

【正確答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷函數(shù)圖象的平移過(guò)程.

【詳解】由一CoS+=-CoS（2》一：+?）=-CoS（2、一方+^=Sin（2x一］）,

所以y=-cos（2x-：J的圖象向左平移言個(gè)單位長(zhǎng)度可得N=Sin（2x-U的圖象.

故選：C

8.根據(jù)重心低更穩(wěn)定的原理，中國(guó)古代的智者發(fā)明了一種兒童玩具——不倒翁.如圖所示，該不倒翁

由上底面半徑為2cm、卜底面半徑為4cm且高為3cm的圓臺(tái)與一個(gè)半球這兩部分構(gòu)成，若半球的密

圓臺(tái)的質(zhì)量為100g,則該不倒翁的總質(zhì)量為（)

390036004100

ATbTc-〒電dT

【正確答案】B

【分析】求出圓臺(tái)的體積，計(jì)算出圓臺(tái)的密度，由球的體積求出球的質(zhì)量，從而得到不倒翁的總質(zhì)量.

【詳解】設(shè)圓臺(tái)的密度為0,則球的密度為30,圓臺(tái)體積公式為％=；兀MR2+∕+Rr）,其中/,為

圓臺(tái)的高，F(xiàn)為上底圓半徑，及為下底圓半徑，

h=3,r=2,R=4,則七=；兀x3x（2?+42+2x4）=28兀Cm3,

且圓臺(tái)的質(zhì)量為IoOg,則有IOO=28寸＞,所以Q=—g∕cm3,

7π

球的半徑為4，則曝球=gxgτιx43=^∣^πcr∏3,

……目…，、128253200

則球的質(zhì)里為3=3χ-^-兀g,

32003900

故不倒翁的總質(zhì)量為--+100=^-g,

77

故選：B

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知某時(shí)鐘的分針長(zhǎng)4cm,將快了5分鐘的該時(shí)鐘校準(zhǔn)后，則（）

A.時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為上TF

36

TT

B,分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為一

6

C.分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為紅Cm

3

D.分針掃過(guò)的扇形的面積為一cn√

3

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)分針轉(zhuǎn)一圈為60分，時(shí)針轉(zhuǎn)一圈為12小時(shí)，分別求得其圓周角，再利用弧長(zhǎng)公式和面

積公式求解.

S2TT71STT

【詳解】由題意，得時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為一X—=一,分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為一X2%=—,

601276606

στ?jr1jrA?τr

分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為^χ4='cm,面積為一χ2χl6=∕?c∏?.

63263

故選：BC.

5-i

10.已知復(fù)數(shù)Z=——，則（）

1-1

A.∣Z∣=Λ∕13B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限

C.z=-3+2iD.z2=5+⑵

【正確答案】ABD

【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由模長(zhǎng)公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、共枕復(fù)數(shù)及其平方運(yùn)算判斷各項(xiàng)

正誤.

【詳解】Z=二=與二生W="電=3+2i,故曰=JF,對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3,2)位于第一象限，

1-1(l-ι)(l+ι)21,

z=3-2i,

z2=(3+2i)2=9+12i+4i2=5+12i.

故選：ABD

11.下列等式成立的是()

A.sin6ocos60=—sin12°

2

B.sinl00ocos70°+cos100osin70o=-sinl0o

C.sin60-cos6o=-V∑sin390

D.CoS(α+0+cos(α-p)=2cosacos尸

【正確答案】ACD

【分析】利用和差角正余弦、二倍角正弦、輔助角公式判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】A：由二倍角正弦公式有sin6°cos6°='sinl2°,對(duì)；

2

B：由和角正弦公式有Sinl00ocos70°+cos100osin70o=sinl70°=sin(180o-10o)=sin10o,錯(cuò);

C：由輔助角公式有

sin6o-cos6o=√2(cos45osin6o-sin45°cos6o)=√2sin(60-45o)=-√2sin39o.對(duì)；

D：由和差角余弦公式有

CoS(α+月)+cos(α-A)=COSaCOS夕一SinaSinβ+cosacos夕+sinαsinβ=2CoSaCoS∕?,對(duì)

故選：ACD

12.記44SC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,若SinZ:sin6:SinC=0:3，則()

A.A:B:C=y/2：45:3為鈍角三角形

C.△力BC的面積為YlaCD.Q<A<-

46

【正確答案】BCD

【分析】運(yùn)用正弦定理角化邊可以判斷A項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算最大角的余弦值判斷其符號(hào)進(jìn)而判斷三角形形

狀可判斷B項(xiàng)，運(yùn)用余弦定理及三角形面積公式計(jì)算可判斷C項(xiàng)，運(yùn)用余弦定理求得CoSZ>且，

2

解三角函數(shù)不等式即可判斷D項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由正弦定理得：sin/:sin8:SinC=a:b:c=￡:6:3，故A項(xiàng)不成立；

對(duì)于Bl貝，由A1貝知，設(shè)α=>b="Jim，C=，

由大邊對(duì)大角可知，C為最大角,

2m2+5W2-9m2y∣?0?

CoSC=止M==---------7=---------=---------<O,

2ab2√10W210

所以C為鈍角，

所以4/8C為鈍角三角形，故B項(xiàng)正確;

2222

4十cmγγ1δ,C+c-Z?Inv+9∕M-5W√2n,?π.

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閏os8=---------------=----------1=---------=—，β∈(0,-),

2αc6√2ZM222

所以SinB=也,

2

16

所以S“8C=QaCSin8=7-。。，故C項(xiàng)正確；

db1-?-c2-a25m2÷9m2-Irn22卡6.π

對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)閏os/=---------------=----------7=----------=—,∕∈(0,一),

2bc6√5W2522

π

所以0<Z<一，故D項(xiàng)正確.

6

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,5),則CoSe=.

【正確答案】—二叵##—2厲

2929

【分析】由角終邊上的點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求余弦值即可.

-22√29

【詳解】由題設(shè)以及三角函數(shù)定義得,cosθ=,=

√(-2)2+5229

故一班

29

14.已知,anα+l=JJ,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的角；a=_______.

1-tana

【正確答案】15°（答案不唯一）

tanα+1=√3?tan(a+45°)=√3

【分析】由寫出一個(gè)滿足條件的角即可.

1一fZV\)

，'辛的,tanα+1tanα+tan45°

【詳解】--------=-----------------tan(α+45。)=6，

1-tana1—tan45°?tana

所以a+45°=60"+%?18(Γ,A∈Z,則a=15°+hl80°,左wZ,

故滿足條件的一個(gè)角為15°?

故15°（答案不唯一）.

15.LED（發(fā)光二極管）是一種能夠?qū)㈦娔苻D(zhuǎn)化為可見光的固態(tài)的半導(dǎo)體器件，它可以直接把電轉(zhuǎn)化

為光.LED燈的抗震性能非常好，被廣泛運(yùn)用于手機(jī)、臺(tái)燈、家電等日常家電.如圖，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家

里的LED燈是正六邊形形狀的，其平面圖可簡(jiǎn)化為正六邊形4δCZ）E產(chǎn)，若向量就在向量防方向

上的投影為a無(wú)，貝Ua=.

3

【正確答案】一

2

【分析】根據(jù)投影向量的定義即可計(jì)算.

【詳解】如圖，麗=而，過(guò)點(diǎn)C作CG垂直于直線/8,垂足為G,因?yàn)镹ZBC=半，所以

π11―.3—?3—?

NCBG=*,則8G=—BC=-ZB,就在方方向上的投影為4G=±ZB=2EO.

32222

E

故I

16.在直角梯形NBC。中，ABLAD,AB〃CD,AB=3,AD=2CD=2,以所在直線為軸，其

余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為,表面積為

【正確答案】①.yπ②.(4√2+8)π

【分析】所得幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)同底的圓柱的組合體，分別求出圓錐與圓柱的體積得幾何體的

體積：求出圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積再加上圓柱下底面面積得幾何體的表面積.

【詳解】旋轉(zhuǎn)后所得幾何體如圖所示：

所得幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)同底的圓柱的組合體,

由題意可得，AD=OC=OB=2,AOCD=?,,BC=NBo?+OC)=2√Σ，

所以底面圓的周長(zhǎng)為2兀χ2=4兀,底面圓的面積為兀X2?=4兀，

1Q

圓錐的體積為一x4兀X2=—兀,圓柱的體積為4兀X1=4兀，

33

Q20

所以所得幾何體的體積為一兀+4兀=——兀.

33

圓錐的側(cè)面積為Jχ4πx2j∑=4"t,圓柱的側(cè)面積為4兀χl=4兀，

2

所以所得幾何體的表面積為4√2π+4π+4乃=R√Ξ+8)π.

故,無(wú)；(4√2+δ)π

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.已知復(fù)數(shù)Z=5mz-45+(m+3)i,λw∈R.

(1)若Z為實(shí)數(shù)，求機(jī)的值；

(2)若Z為純虛數(shù)，求加的值.

【正確答案】(1)W=-3

(2)w=3

【分析】(1)(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的類型列方程或不等式求參數(shù)加即可.

【小問(wèn)1詳解】

若Z為實(shí)數(shù)，則"?+3=0,即，"=-3；

【小問(wèn)2詳解】

5∕M2-45=0

若Z為純虛數(shù)，則《，可得加=3.

W+3≠0

18.如圖，觀察站8在城/的東偏南75。方向上，由城力出發(fā)的一條公路的走向是南偏西30。方向，

在8處測(cè)得公路上距8處J方km的C處有一人正沿公路向城Z走去，走4km之后到達(dá)。處，此時(shí)

B,。之間的距離為3km,求城N與觀察站8之間的距離.

北

I

【正確答案】巫km

2

【分析】由題設(shè)，應(yīng)用余弦定理求得CoSNBOC=-L,再求其正弦值，根據(jù)∕3OC+408=18O°

2

&XABD中應(yīng)用正弦定理求城A與觀察站B之間的距離.

【詳解】由題設(shè)∕A4C=45°,5C=√37.BD=3,CZ)=4,

CD?+BD2-BC?16+9-37

所以CoSZBoC=?

ICD-BD2x3x42

因?yàn)镾inBBDC>0,則SinB8。C=

2

√3

又NBOC+403=180°,故sin4D8T

夫人心BDABBDsinZADB3√6.

在aABD中，------------=-------------，則AB=-----------------=—?-km.

SinNBylCsinZADBsinZBAC2

所以城/與觀察站B之間的距離為巫km

2

19.已知點(diǎn)Z(2,0),8(8,3),C(6,-l),D為線段BC的中點(diǎn)，E為線段48上靠近8的三等分

點(diǎn).

(1)求。，E的坐標(biāo).

(2)在①V/DE,②A8OE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答.

問(wèn)題：按角分類，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

(注：若選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)

【正確答案】(1)。的坐標(biāo)為(7,1),E的坐標(biāo)為(6,2)

(2)答案見解析

___2___

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出。的坐標(biāo)，先得到方=§而=(4,2),從而得到E點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)數(shù)量積的正負(fù)判斷角的類型，得到三角形的形狀.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)榘?7,F=1,故。的坐標(biāo)為(7,1),

____2--,、

/8=(6,3),故力E=§/8=(4,2),

所以歷=萬(wàn)+荏=(6,2),即E的坐標(biāo)為(6,2)；

【小問(wèn)2詳解】

選①，VZOE為鈍角三角形,

理由如下：由(1)可知存=(4,2),彳方=(5,1),詼=(一1,1),

因?yàn)槿f(wàn)萬(wàn)=4χ5+2χl=22>0，所以NOZE為銳角.

易得刀=(-5,-1),因?yàn)榉?詼=5—1=4>0，所以/NOE為銳角.

因?yàn)楦?麗=彳月?方=—4+2=-2<0,所以NZE。為鈍角.

故VNz)E為鈍角三角形.

選②，ABDE為銳角三角形.

理由如下：由(1)可知麗=(一1,—2),礪=(—2,—1),瓦=(—1,1),

因?yàn)辂?屁=2+2=4>0，所以NOBE為銳角.

易得麗=(1,2),因?yàn)辂?瓦=一1+2=1>0,所以NBOE為銳角.

因?yàn)辂?麗=屁?方=2-1=1〉0，所以/ZEO為銳角.

故A80E為銳角三角形.

20.已知函數(shù)/(x)=αsin亦+：)+6(。>0)的值域?yàn)?

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

JT

(2)若/'(ox)?>0)在0,-上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求0的取值范圍.

L6

3TTTT

【正確答案】(1)遞增區(qū)間為[一二+E,—+E],%eZ

88

【分析】(1)由正弦型函數(shù)的值域有4+6=3、-α+6=-l求參數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求/(X)

的增區(qū)間;

(2)由題設(shè)知2(υx+^e[4,巴力+工],根據(jù)區(qū)間零點(diǎn)個(gè)數(shù)及正弦函數(shù)圖象列不等式求參數(shù)范圍.

4434

【小問(wèn)1詳解】

由題設(shè)，當(dāng)Sin(Or+；=1時(shí)，a+b=3?,當(dāng)Sin(OX+：)=-1時(shí)，-α+6=-h

所以a=2,6=1,故/(x)=2sin(2%+彳)+1,

TTTTTT37LJL

令——+2kπ≤2x+一≤—+2hr,左∈Z,則-----FE≤x≤-+?π,左∈Z,

24288

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[—2+伍工+E],《eZ.

88

【小問(wèn)2詳解】

由x∈θ,?,則2(υx+E∈g,?∣(υ+?,要/(<υx)(<υ>0)在θ,?上恰有一個(gè)零點(diǎn)，

JrTT.9?1

結(jié)合正弦函數(shù)圖象知：兀≤-/+-<2兀，可得二<。<一.

3444

21.如圖，一個(gè)正三棱柱形容器中盛有水，側(cè)棱44'=16,底面邊長(zhǎng)Z8=4√i,若側(cè)面Z∕'88'水

平放置時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)/C,BC,4C',8'C'的中點(diǎn)。，E,D',E',現(xiàn)將底面/8C水平放置.

(1)求水面的高度;

(2)打開上底面4夕C的蓋子，從上底面49C放入半徑為2的小鐵球，當(dāng)水從上底面4斤C溢出

時(shí)，求放入的小鐵球個(gè)數(shù)的最小值.

【正確答案】(1)12(2)3

【分析】(1)首先利用P=七BCT,BC-GEYOE求水的體積，再應(yīng)用棱柱的體積公式求底面/8C水

平放置后水面的高度;

(2)由題設(shè)只需放入小鐵球的總體積大于七DEYOE,結(jié)合球體的體積公式求放入的小鐵球個(gè)數(shù)的最

小值.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，水的體積

,

V—VABC-A'BC'~^CDE-C'D,E'=]AA'sin60°■(CA-CB—CD-CE)=4>∕3X(48—12)=144，

將底面/