哈工大理論力學(xué)知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)

理論力學(xué)總復(fù)習(xí)第一頁，共七十三頁。靜力學(xué)重點(diǎn)：平面力系第二頁，共七十三頁。二力桿、固定端、力偶受力分析平衡方程關(guān)鍵點(diǎn)基本知識注意首先觀察幾根桿，有沒有二力桿第三頁，共七十三頁。ABCDMBADCP中間鉸的問題第四頁，共七十三頁。

二力桿必須是一根完整的桿件二力桿應(yīng)是不計自重的桿件桿件上不能有力偶二力桿兩端通常為鉸鏈，如出現(xiàn)固定端不是二力桿二力構(gòu)件可以是曲桿，注意此時力的方向第五頁，共七十三頁。二力桿的判斷MFM桿件上有力偶不是二力桿第六頁，共七十三頁。FF1F2含固定端桿件一般不是二力桿第七頁，共七十三頁。ABCD2a2aaP3aFAFDAD不是一根桿，不能把一根桿的一部分作為二力桿，該桿實際上三點(diǎn)受力，不是二力桿第八頁，共七十三頁。已知：F,a,各桿重不計；求：A、D、B鉸處約束反力。解：1、取整體，畫受力圖2、取DEF桿，畫受力圖3、對ADB桿受力圖FDyFAxFAy第九頁，共七十三頁。作業(yè)題2-20（固定端），2-21，2-26,2-29（技巧一）,2-30（技巧一）2-49（二力桿）,2-50（二力桿）

第十頁，共七十三頁。獨(dú)立知識點(diǎn)力系簡化（2-9）力對軸之矩（3-9）重心（3-25）摩擦（4-7）第十一頁，共七十三頁。解：（1）先將力系向O點(diǎn)簡化，求得主矢FR/和主矩Mo5.7m3m9m3m1.5m3.9mOABCF1F2θxyP1P2主矢FR/的大?。褐魇窮R/的方向余弦：(故主矢與x軸的夾角為-70.84o。)力系對點(diǎn)O的主矩為：力系簡化第十二頁，共七十三頁。1、分解力，通常應(yīng)分解到三個坐標(biāo)軸注意：判斷力與軸位置關(guān)系

平行于軸或與軸相交的力對軸沒有矩2、求解基本方法先求大?。Τ艘粤εc軸距離）；再定符號（右手法則）abcFxyzA力對軸的矩第十三頁，共七十三頁。求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:則用虛線分割為三個小矩形其面積與坐標(biāo)分別為重心第十四頁，共七十三頁。運(yùn)動學(xué)第十五頁，共七十三頁。剛體的運(yùn)動：平動、定軸轉(zhuǎn)動、平面運(yùn)動知識點(diǎn)：曲線平動的典型結(jié)構(gòu)（167頁思考題6-5）第十六頁，共七十三頁。第七章點(diǎn)的合成第十七頁，共七十三頁。本章知識1、速度合成2、加速度合成牽連運(yùn)動為平動牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動一、基本公式第十八頁，共七十三頁。書寫要求：矢量圖是核心，計算要寫公式、表達(dá)式，加速度各可求項應(yīng)逐項寫出，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要方向。強(qiáng)調(diào)分析三種運(yùn)動第十九頁，共七十三頁。關(guān)鍵點(diǎn)1、恒接觸和變接觸的判斷2、牽連項的判斷3、科氏加速度第二十頁，共七十三頁。變接觸問題，選擇圓心為動點(diǎn)恒接觸點(diǎn)變接觸點(diǎn)第二十一頁，共七十三頁。BAMv21、動系平動時牽連(加速度）就是剛體平動（加）速度牽連項的判斷第二十二頁，共七十三頁。MoBC動點(diǎn)：小環(huán)M動系：固結(jié)在OBC桿上2、動系做定軸轉(zhuǎn)動時，牽連速度的確定牽連點(diǎn)的運(yùn)動是以軸心為圓心的圓周運(yùn)動，半徑即軸心和動點(diǎn)的連線第二十三頁，共七十三頁。科氏加速度第二十四頁，共七十三頁。作業(yè)7-6，7-77-19，7-217-10（變接觸），7-20（變接觸）7-26（牽連速度、科氏加速度）7-23（未知軌跡問題）7-17（難題）第二十五頁，共七十三頁。第八章剛體的平面運(yùn)動第二十六頁，共七十三頁。2、繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動公式是本章的基礎(chǔ)，注意不僅有大小的關(guān)系還有方向的協(xié)調(diào)3、一個特殊點(diǎn)和兩個特殊運(yùn)動：瞬心（瞬心法）瞬時平動，純滾動關(guān)鍵知識注意其中角速度和角加速度對一根桿是常量1、基本公式第二十七頁，共七十三頁。注意問題平動剛體上的點(diǎn)：各點(diǎn)均一樣，借點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動剛體上的點(diǎn)：圓周運(yùn)動公式平面運(yùn)動剛體上的點(diǎn)：速度基點(diǎn)法或瞬心法，加速度基點(diǎn)法求剛體上點(diǎn)的運(yùn)動是一個普遍問題，此時要注意剛體做什么運(yùn)動第二十八頁，共七十三頁。αωOABO1注意區(qū)分角速度、角加速度第二十九頁，共七十三頁。OABφ

ωaAaAatBAaBanBABω0AψOxyMφvAvBCvω方向√√√√大小×√×√書寫要求：矢量圖是核心，瞬心確定要標(biāo)出兩個速度，計算要寫公式、表達(dá)式，加速度各可求項應(yīng)逐項寫出，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要方向。第三十頁，共七十三頁。沿豎直方向投影vBA平行或有一個夾角關(guān)鍵知識點(diǎn)：瞬時平動結(jié)論：桿所有點(diǎn)速度相等，瞬態(tài)角速度等于0第三十一頁，共七十三頁。與固定繩連接AC瞬心A在固定表面純滾動瞬心AA關(guān)鍵知識點(diǎn)：在固定表面純滾動，繩輪鏈接問題注意方向協(xié)調(diào)第三十二頁，共七十三頁。COvOaO取中心O為基點(diǎn)，C點(diǎn)為動點(diǎn)解：αω

車輪作平面運(yùn)動，其速度瞬心在與地面的接觸點(diǎn)C。方向向上COnCOaOaO注意未知軌跡問題純滾動公式運(yùn)用：輪基點(diǎn)法輔助公式第三十三頁，共七十三頁。作業(yè)題8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度問題）8-14（純滾動公式）8-15（未知軌跡問題，剛體角加速度概念）8-16（瞬時平動及純滾動公式）8-18（典型基礎(chǔ)題）,8-19（多個平面運(yùn)動剛體）8-23（綜合），8-24(綜合）第三十四頁，共七十三頁。綜合問題應(yīng)首先注意觀察1、各剛體運(yùn)動情況，如有平面運(yùn)動的桿或輪必然要用平面運(yùn)動知識2、連接形式，注意連接點(diǎn)是否運(yùn)動相同的點(diǎn)還是存在相對運(yùn)動，如果存在相對運(yùn)動必然要用到合成運(yùn)動的知識。一般鉸鏈連接不存在相對運(yùn)動。注意兩章知識不要搞混第三十五頁，共七十三頁。動力學(xué)動力學(xué)三定律動靜法第三十六頁，共七十三頁。動力學(xué)三定律基礎(chǔ)計算：轉(zhuǎn)動慣量、動量、動量矩、動能基本方法：動量法、動能法區(qū)分動量、動量矩、動量定理、動量矩定理第三十七頁，共七十三頁?；A(chǔ)計算：轉(zhuǎn)動慣量、動量、動量矩、動能一、轉(zhuǎn)動慣量1、幾個基本轉(zhuǎn)動慣量要熟記2、平行移軸公式要會用3、慣性半徑第三十八頁，共七十三頁。圓盤對過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量：桿對過點(diǎn)對過點(diǎn)O的軸的轉(zhuǎn)動慣量例：求鐘擺對過點(diǎn)O的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：桿對過點(diǎn)對過點(diǎn)O的軸的轉(zhuǎn)動慣量：第三十九頁，共七十三頁。慣性半徑z稱為剛體對z軸的慣性半徑剛體質(zhì)量第四十頁，共七十三頁。v60oCAD試求下列物體或系統(tǒng)的動量ωω剛體動量：二、剛體動量、動量矩、動能的計算（注意多剛體的求法）第四十一頁，共七十三頁。動量矩計算平動剛體(對任意軸）：集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)，動量mVc定軸轉(zhuǎn)動剛體（對轉(zhuǎn)軸）：平面運(yùn)動剛體（對質(zhì)心軸）：（對其他軸）：主矩定理（對其他軸）：主矩定理三點(diǎn)：一平動剛體按質(zhì)點(diǎn)，二兩個特殊點(diǎn)用公式，三其它點(diǎn)用主矩定理（對質(zhì)心軸）：第四十二頁，共七十三頁。動量矩主矩定理：平行移軸定理：轉(zhuǎn)動慣量動量矩與轉(zhuǎn)動慣量第四十三頁，共七十三頁。OCP幾何條件已知，求剛體對O、P、C三點(diǎn)動量矩注意方向mvCω順時針順時針順時針第四十四頁，共七十三頁。OCmvC典型錯誤P剛體對某點(diǎn)動量矩不等于剛體總動量對該點(diǎn)之矩第四十五頁，共七十三頁。（1）平移剛體的動能（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能

剛體的動能（3）平面運(yùn)動剛體的動能或速度瞬心為P注意剛體的運(yùn)動形式第四十六頁，共七十三頁?；痉椒?、動量法（動量定理，動量矩定理）2、動能法（動能定理）第四十七頁，共七十三頁。偏心轉(zhuǎn)動平面運(yùn)動：平動：定軸轉(zhuǎn)動：剛體及其適用定理解法之一：動量（矩）法書寫要求：受力分析要畫全、方程要注意下標(biāo)問題，轉(zhuǎn)動慣量也單獨(dú)寫出表達(dá)式,協(xié)調(diào)方程單獨(dú)寫出，不要寫在一個式子中。第四十八頁，共七十三頁。αABαBamgFTABrr例：均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑為r，以繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如圖所示，摩擦不計。求：圓柱體B下落時質(zhì)心加速度oFxFymgFT解：1）求B質(zhì)心加速度分別以A，B圓柱為研究對象，受力分析如圖A圓柱定軸轉(zhuǎn)動B圓柱體平面運(yùn)動o第四十九頁，共七十三頁。αAABrrαB運(yùn)動學(xué)關(guān)系解得第五十頁，共七十三頁。10-3（質(zhì)心坐標(biāo)守恒）,10-7(質(zhì)心運(yùn)動定理）,11-2（求動量矩）,11-3（動量矩守恒）11-5（定軸轉(zhuǎn)動），11-18（定軸轉(zhuǎn)動，初狀態(tài)）,11-11（平面運(yùn)動輪）11-15（平面運(yùn)動桿）11-27（平面運(yùn)動桿,初狀態(tài)，未知軌跡）11-23（繩輪連接，摩擦的處理）11-12，11-30（動量法多剛體）作業(yè)題第五十一頁，共七十三頁。關(guān)于功1、重力功、彈力功

2、力偶功的計算方法3、在固定表面只滾不滑（接觸點(diǎn)為瞬心）摩擦力不做功解法之二：動能法第五十二頁，共七十三頁。θOMCm1gFOxFOym2gFNFsDω1ω2解:1、選整個系統(tǒng)為研究對象,受力分析如圖3、質(zhì)點(diǎn)系的動能計算如下：2、主動力所作的功計算如下：4、列運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充方程

在固定表面上只滾不滑時摩擦力不做功第五十三頁，共七十三頁。兩邊對t求導(dǎo)6.求導(dǎo)求加速度書寫要求：動能和功要寫出原始表達(dá)式，不要將轉(zhuǎn)動慣量帶入，轉(zhuǎn)動慣量也單獨(dú)寫出表達(dá)式，協(xié)調(diào)方程單獨(dú)寫出。第五十四頁，共七十三頁。PPT內(nèi)容概述理論力學(xué)總復(fù)習(xí)。注意首先觀察幾根桿，有沒有二力桿。二力桿兩端通常為鉸鏈，如出現(xiàn)固定端不是二力桿。求：A、D、B鉸處約束反力。平行于軸或與軸相交的力對軸沒有矩。2、求解基本方法先求大?。Τ艘粤εc軸距離）。1、恒接觸和變接觸的判斷。1、動系平動時牽連(加速度）就是剛體平動（加）速度。牽連點(diǎn)的運(yùn)動是以軸心為圓心的圓周運(yùn)動，半徑即軸心和動點(diǎn)的連線。2、繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動公式是本章的基礎(chǔ)，注意不僅有大小的關(guān)系還有方向的協(xié)調(diào)。3、一個特殊點(diǎn)和兩個特殊運(yùn)動：。平面運(yùn)動剛體上的點(diǎn)：速度基點(diǎn)法或瞬心法，加速度基點(diǎn)法。求剛體上點(diǎn)的運(yùn)動是一個普遍問題，此時要注意剛體做什么運(yùn)動。純滾動公式運(yùn)用：輪基點(diǎn)法輔助公式。1、各剛體運(yùn)動情況，如有平面運(yùn)動的桿或輪必然要用平面運(yùn)動知識。基本方法：動量法、動能法。例：求鐘擺對過點(diǎn)O的軸的轉(zhuǎn)動慣量。三點(diǎn)：一平動剛體按質(zhì)點(diǎn)，二兩個特殊點(diǎn)用公式，三其它點(diǎn)用主矩定理。分別以A，B圓柱為研究對象，受力分析如圖第五十五頁，共七十三頁。12-6（多桿），12-8（多輪，繩輪連接）12-10，12-12、12-15,（桿輪混合，初瞬態(tài)）作業(yè)題第五十六頁，共七十三頁。求運(yùn)動----速度、加速度----動能法求（約束）力--------動量法2、求解運(yùn)動時與時間的關(guān)系用動量法1、與路程相關(guān)(多剛體）綜合運(yùn)用第五十七頁，共七十三頁。解：動能法(結(jié)合動量）第五十八頁，共七十三頁。將式（a）對t

求導(dǎo)（a）得第五十九頁，共七十三頁。其中求摩擦力,以輪C為研究對象,受力分析α第六十頁，共七十三頁。作業(yè)題綜-1，綜-5（守恒，合成運(yùn)動補(bǔ)充）動能結(jié)合動量：綜-12(求任意狀態(tài)）綜-13（繩輪連接），綜-18（桿件問題）第六十一頁，共七十三頁。動靜法（單獨(dú)考）第六十二頁，共七十三頁。運(yùn)動形式

平動

定軸轉(zhuǎn)動平面運(yùn)動慣性力（矩）加在質(zhì)心

加在轉(zhuǎn)軸

加在質(zhì)心

加在質(zhì)心慣性力的添加方法注意主矢加的點(diǎn)和轉(zhuǎn)動慣量下標(biāo)協(xié)調(diào)注意剛體慣性力的添加方法與是一個固定的結(jié)論，與具體題目無關(guān)第六十三頁，共七十三頁。向質(zhì)心C簡化解：第六十四頁，共七十三頁。解：向軸心O簡化第六十五頁，共七十三頁。向質(zhì)心簡化（主矢畫在質(zhì)心）通用公式各剛體主矢均畫在質(zhì)心，主矩轉(zhuǎn)動慣量也用關(guān)于質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量平動剛體只加一個力第六十六頁，共七十三頁。加慣性力，注意質(zhì)心軌跡且對于細(xì)桿,JCz′=ml2／12。聯(lián)立求解方程(1)～(4)，就可求出（2）（3）（4）OllBACmgFθxy（1）受力分析，運(yùn)動分析，AB將在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動。α第六十七頁，共七十三頁。anA

+atA=aCx+aCy+atAC

+anACOxyαBACθ

以桿AB為研究對象利用剛體作平面運(yùn)動的加速度合成定理，以質(zhì)心C作基點(diǎn)，則點(diǎn)A的加速度為

繩BO剛剪斷瞬時，桿角速度ω

=0

，角加速度α

≠0。把a(bǔ)A投影到點(diǎn)A軌跡的法線AO上anAC

=0atAC=lα／2（1）anA

=0aA

=aC+atAC

+anAC第六十八頁，共七十三頁。作業(yè)題13-6（定軸轉(zhuǎn)動，初瞬態(tài)）13-10（多剛體）11-27要求用動靜法做（平面運(yùn)動）13-11,13-15,13-16（拆開做）第六十九頁，共七十三頁。關(guān)于動力學(xué)問題的運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充方程1、動能法中需要速度間的補(bǔ)充方程守恒補(bǔ)充運(yùn)動合成（）平面運(yùn)動的剛體（尋找瞬心，包括只滾不滑的輪）2、動量法或達(dá)朗伯原理需要加速度間的補(bǔ)充方程運(yùn)動合成