吉林省2024名校調(diào)研系列試卷九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬預(yù)測題

2024名校調(diào)研系列試卷九年級(jí)第一次模擬測試班級(jí)______姓名______一、選擇題（每小題2分，共12分）1．長春市2月18日至2月21日天氣預(yù)報(bào)的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高氣溫/℃8－4－10－7最低氣溫/℃－6－16－16－15其中溫差最大的日期是（）A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日2．m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，若把m直接寫在n后面，就成為一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可表示成（）A． B．mn C． D．3．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓錐 D．長方體4．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道幾何問題，其譯文為：今有小城，東西7里，南北9里，各方中央開有城門．出東門15里有樹．問出南門多少里見到樹？如圖，設(shè)AH為x里，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，以O(shè)為圓心，OA為半徑的交OB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接CD、AD，若，則的半徑為（）A． B．2 C． D．1二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：______．8．分解因式：______．9．若不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值為______．10．請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．11．如圖，在中，，，由尺規(guī)作圖的痕跡可求出BD的長為______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)A在第三象限．將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，使一塊三角尺30°角的頂點(diǎn)和另一塊三角尺的直角頂點(diǎn)重合，記為點(diǎn)O，點(diǎn)C在邊OB上，點(diǎn)A、D在OB的兩側(cè)，以O(shè)為圓心，3cm長為半徑畫，分別交OA、OD于點(diǎn)E、F，則的長為______（結(jié)果保留）．14．如圖，在矩形ABCD中，，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，連接EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若AE平分，，則AF的長為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值，其中．16．電動(dòng)車操作簡單、方便快捷、省時(shí)省力、性價(jià)比高，滿足了人們對(duì)于短途出行的需要．小勇收集到四張正而分別印有臺(tái)鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動(dòng)車圖標(biāo)的卡片（除圖標(biāo)外，其他完全相同），并在圖標(biāo)下方依次標(biāo)記字母A、B、C、D．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、D的概率．17．2024年4月22日是第三十二屆“世界水日”，長春市某校舉行了主題為“強(qiáng)化依法治水，攜手共護(hù)母親河”的水資源保護(hù)知識(shí)宣傳活動(dòng)，學(xué)校為表彰在此次活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，購買了20個(gè)筆袋，30個(gè)筆筒，60個(gè)圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)1020元，已知每個(gè)筆袋比每個(gè)圓規(guī)貴9元，每個(gè)筆筒的單價(jià)是每個(gè)圓規(guī)單價(jià)的2倍，求圓規(guī)的單價(jià)．18．如圖，，，，．求證：．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長均為1，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．在圖①．圖②，圖③中以AB為邊各畫一個(gè)三角形、使其面識(shí)依次為3、5和．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫的圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，函數(shù)的圖象交線段AB于點(diǎn)C，且．（1）求k的值；（2）將線段AB向上平移個(gè)單位長度后，得到線段，若線段的中點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，求m的值．21．為了解2018—2022年國有建設(shè)用地供應(yīng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答以下問題：（1）2018-2022年國有建設(shè)用地中位數(shù)為______萬公頃；（2）2022年國有建設(shè)用地中，商服用地所占的百分比為______．（3）對(duì)下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．①從2019年開始國有建設(shè)用地逐年增加，增長量最高的年份為2019年（）②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，工礦倉儲(chǔ)用地約占20萬公頃（）22．吉林市革命烈士紀(jì)念塔，是神圣而莊嚴(yán)的紅色景點(diǎn)，是全國重點(diǎn)烈士紀(jì)念塔建筑物保護(hù)單位．某校數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組來到此地測量塔高，如圖，利用無人機(jī)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得到地面的垂直距離PC為45m，測得塔頂A的俯角的度數(shù)為61°，無人機(jī)到塔的水平距離PD為10m，求塔高AB．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到1m）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．在一條筆直公路上A、B兩地相距120km，甲騎自行車從A地駛往B地，乙騎自行車從B地駛往A地，甲比乙先出發(fā)，設(shè)甲、乙兩人距A地的路程為y（千米），甲行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y與x之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲騎自行車的速度是______千米/小時(shí)，乙騎自行車的速度是______千米/小時(shí)；（2）求乙騎自行車距A地的路程y（千米）與甲騎自行車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)甲、乙兩人相距20千米時(shí)，直接寫出x的值．24．在中，，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，連接AD．【感知】如圖①，若是等腰三角形，，，則CD的長為______；【探究】如圖②，將沿AD翻折，得到，連接．若是以為直角邊的直角三角形，，，求CD的長；【拓展】如圖③，將沿AD翻折，得到，連接．以AC、BC為邊作矩形ACBE．若點(diǎn)D、、E在一條直線上，且，，直接寫出CD的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作，交折線點(diǎn)Q，以PQ、PB為邊作矩形PQEB．設(shè)矩形PQEB與重疊部分圖形的面積S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（）．（1）用含t的代數(shù)式表示PB的長；（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）作射線CE，當(dāng)CE截矩形PQEB所得的圖形存在軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出t的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P、Q均在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m、，拋物線上點(diǎn)P、Q之間的部分記為圖象G．過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)A，該拋物線的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）求此拋物線的解析式；（2）連接OP，當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)B是圖象G的最低點(diǎn)，且時(shí)，求圖象G最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差；（4）當(dāng)點(diǎn)B是圖象G的最低點(diǎn)，且點(diǎn)P到AQ的距離等于AQ時(shí)，直接寫出m的值．名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第一次模擬測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．A2．C3．B4．C5．B6．C二、7．28．9．－210．1（答案不唯一）11．512．13．14．三、15．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．16．解：畫樹狀圖如圖．共有12種可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、D的結(jié)果有2種，∴抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、D的概率為．17．解：設(shè)每個(gè)圓規(guī)的單價(jià)是x元．根據(jù)題意，得，解得．答：圓規(guī)的單價(jià)是每個(gè)6元．18．證明：∵，，∴，∴，即，在和中，∵，∴．四、19．解：（1）如圖①．（2）如圖②．（3）如圖③．20．解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，將代入中，，∴．（2）由題意，得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，將代入中，得，∴，解得．21．解：（1）66.8．（2）4%．（3）①×．②√．22．解：由題意，得，，．在中，，，即，∴，∴．五、23．解：（1）20；30．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把，代入，得，解得，∴．（3）或．24．解：【感知】．【探究】在，，由勾股定理，得，∴．如圖①，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在AB上，．由翻折，得，，∴．設(shè)，則．在中，，由勾股定理，得，解得，∴；如圖②，當(dāng)時(shí)，，，∴．【拓展】2．六、25．解：（1）．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（3）或．26．解：（1）由題意，得拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，解得，∴該拋物線的解析式為．（2）當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)P為拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）①當(dāng)，且，即時(shí)，分兩種情況．情況一：當(dāng)點(diǎn)